Problème Primitive

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Problème Primitive

Posté le 14-01-09 à 04:35

Posté par Moodyblu77

Bonjour, j'aimerais savoir s'il y a moyen de calculer la primitive de cette fonction? Car j'ai essayer par plusieurs moyens mais n'y arrive pas

.

Alors voilà:

f(x)=10(1-

((x/5)-(x²/100))
F(x)=??

re : Problème Primitive

Posté le 14-01-09 à 07:48

Posté par pythamede

$\frac{x}{5}-\frac{x^2}{100}=(-\frac{1}{100})[x^2-20x]=(-\frac{1}{100})[(x-10)^2-100]=1-(\frac{x-10}{10})^2$

Donc :

$P=\int_a^b\,10(1-\sqrt{\frac{x}{5}-\frac{x^2}{100}}) dx=\int_a^b 10(1-\sqrt{1-(\frac{x-10}{10})^2}) dx$

Alors un changement de variable s'impose : tu poses $\frac{x-10}{10}=\sin(u)$ , d'où $dx=10 \cos(u) du$ et, en posant $u_a=Arcsin(\frac{a-10}{10})$ et $u_b=Arcsin(\frac{b-10}{10})$ :

$P=\int_{u_a}^{u_b}\,\, 100 \cos(u)(1-\sqrt{1-(\sin(u))^2}) du=\int_{u_a}^{u_b}\,\, 100 \cos(u)(1-\cos(u)) du$

Cette dernière intégrale est facile !

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