la valeur absolu et la logique

Posté par simplegirl simplegirl

bonjour,
la valeur absolu de a est inferieur a 1
la valeur absolu de b est inferieur a 1
la valeur absolu de c est inferieur a 1
montrer que ab+ac+bc+1 est superieur a 0

Posté par Rodrigo Rodrigo

Bonsoir,
discute en fonction des signes de a b et c.

Posté par djuste djuste

Si a, b et c sont de même signe, alors les doubles produits sont tous positifs, donc ab + bc + ca > 0, à plus forte raison ab + bc + ca + 1 > 0

Maintenant, étudie les deux cas où :
(1) a est négatif tandis que b et c sont positifs
(2) a est positif tandis que b et c sont négatifs.

Attention quand on a deux inéquations  k < l et m < n n'impliquent pas km < ln !

Posté par athrun athrun

Bonjour,

j'ai essayé de faire cet exercice aussi mais je suis coincé :

il y a 4 cas possibles,

cas 1 : les 3 réels sont négatifs
cas 2 : les 3 réels sont positifs
cas 3 : 2 réels sont négatifs, 1 positif
cas 4 : 2 réels sont positifs, 1 négatif

_________________________

cas 1 : ab>0, bc>0, ac>0 ab+bc+ac>0 ab+bc+ac+1>0
cas 2 : pareil que pour le cas 1

cas 3 et 4 : Soient "a et b négatifs et c positif" ou "a et b positifs et c négatif", on a toujours :

ab > 0   donc  0 < ab < 1   car |ab| < 1
bc < 0   donc -1 < bc < 0   car |bc| < 1
ac < 0   donc -1 < ac < 0   car |ac| < 1

et on a  :

ab + bc + ac + 1

bc + ac < 0   et ab + 1 > 0
en clair faut que je montre que ab + 1 > |bc + ac| pour que ab + bc + ac + 1 soit supérieur à 0
et j'y arrive pas.


Pouvez-vous me donner une astuce s'il vous plaît ?