Barycentres et lieu de points

Posté par Marion93 Marion93

Bonjour tout le monde.
Je suis actuellement en Terminale S, spécialité Maths.
J'ai un DM pour après les vacances que je vous poste ici : ***

J'ai donc réalisé toutes les questions. J'obtiens à la fin que l'ensemble des points formé par les barycentres quand M varie en fonction de t est une fonction. Cependant, je dois démontrer qu'il s'agit effectivement d'une fonction et déterminer quelle est cette fonction. Mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre, alors si vous pouviez me donner une piste. Je vous remercie d'avaaance !

édit Océane : si tu veux de l'aide, mercide faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum

Posté par Marion93 Marion93

Le fichier est accessible ici : ***

édit Océane : si tu veux de l'aide, mercide faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum

Posté par pgeod pgeod


tu dois donc obtenir quelque chose du genre :

x = g(t)
y = h(t)

et vouloir démontrer que y = f(x) ?

...

Posté par Marion93 Marion93

Et bien, j'ai pensé à calculer les coordonnées de Gt.
J'ai donc trouvé les coordonnées de Mt (t,e^t) Pt (t,t) et Nt (0,te^t) mais je ne suis pas sûre pour Nt. Puisque par hypothèse, Nt coupe l'axe des ordonnées, son abscisse est forcément nulle. De plus, comme Nt appartient à la tangente de la courbe de exp(t), je dirais que son ordonnée est égale à l'équation de la tangente au point d'abscisse t.

Ensuite, il faudrait que je trouve les coordonnées de Gt, barycentre de ces trois points. Sauf que là encore je bloque.

Posté par cailloux cailloux

Bonsoir,

Tu devrais poster ton énoncé ...

Posté par Marion93 Marion93

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j), on considère la courbe T d'équation y = exp(x) et la droite D d'équation y = x.

1) Soit t un réel ; on désigne par Mt le point de T d'abscisse t.
La tangente à T au point Mt coupe l'axe des ordonnées au point Nt.

2) On désigne par Pt le point de D d'abscisse t et par Gt l'isobarycentre des points O, Mt, Pt et Nt. Le point Gt est donc le barycentre des points pondérés (O,1), (Mt, 1), (Pt,1) et (Nt,1)
a) A l'aide d'un logiciel de géométrie plane, placer les points M-2 ; P-2 et N-2 puis construire le point G-2.
b) Idempour G1.
c) Tracer l'ensemble des points GT quand t décrit R.

Ne dois-je pas utiliser les formules :
xG = (axA + bxB + cxC + dxD) / a + b + c +d
pour trouver les coordonées de G ?

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

L' équation de la tangente en d' abscisse à :



Coordonnées de ; dans l' équation précedente:



et

D' où les coordonnées de :





Donc que l' on remplace dans l' expression de pour obtenir:



qui est l' équation de la courbe décrite par quand décrit

Posté par Marion93 Marion93

Merci infiniment cailloux !

Posté par cailloux cailloux

De rien Marion93