Fiche de mathématiques
> >

Exercice sur les coordonnées dans le plan - Maths seconde

Partager :
Ennoncé
On considère, dans un repère (O ; I , J) du plan les points suivants :
A(1 ; 5)
B(4 ; 6)
C(6 ; 0)
D(3 ; -1)

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?








On commence d'abord par faire un schéma

Coordonnées dans le plan - exercice de 2onde : image 1

Il semblerait que ABCD soit un rectangle.

Montrons tout d'abord qu'il s'agit d'un parallélogramme.

Pour cela on veut déterminer les coordonnées des milieux des deux diagonales.
On appelle M le milieu de [AC].
Ses coordonnées sont donc :

x_M = \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} et y_M = \frac{5+0}{2} = \frac{5}{2}

On appelle N le milieu de [BD].
Ses coordonnées sont donc :

x_M = \frac{4+3}{2} = \frac{7}{2} et y_M = \frac{6-1}{2} = \frac{5}{2}

Par conséquent M et N sont confondues.
Les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu. C'est un parallélogramme.

Montrons maintenant qu'il s'agit d'un rectangle.
2 méthodes s'offrent à nous :

On peut montrer qu'il y a un angle droit à l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore.

On peut montrer que les diagonales ont la même longueur.
Cette méthode est plus rapide à mettre en ?uvre.
AC^2 = (6-1)^2 + (5-0)^2  = 5^2 + 5^2  = 25 + 25  = 50
AC = \sqrt{50}

BD^2 = (3-4)^2 + (-1-6)^2 = (-1)^2 + (-7)^2 = 1 + 49 = 50
BD = \sqrt{50}

Les diagonales du parallélogramme ABCD ont la même longueur. Il s'agit donc d'un rectangle.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !