exercice 1

Soit un plan P, A et B deux points distincts de P et S un point n'appartenant pas à P. On considère le milieu I de [SA] et le point J de [SB] tel que SJ = SB.

Déterminer l'intersection de la droite (IJ) avec le plan P.

exercice 2

Soit ABCD un tétraèdre tel que la droite (AD) soit orthogonale à la face BCD. On désigne par H l'orthocentre du triangle ABC.

Démontrer que les droites (DH) et (BC) sont orthogonales.

exercice 3

Soit ABCDEFGH un cube d'arête de longueur a.

Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (AF).

exercice 4

ABCDEFGH est un cube. I et J sont les milieux respectifs de [AE] et [CG].
1. Représenter le cube et placer les points I et J.
2. Déterminer l'intersection des faces du cube par le plan (IBJ).
3. Préciser la nature du quadrilatère IBJH.

exercice 5

Une pyramide régulière SABCDEF a pour base un hexagone régulier de côté a et pour hauteur SO = 3a. Soit I le milieu de [AB].

1. Calculer en fonction de a l'aire de l'hexagone ABCDEF. En déduire le volume de la pyramide.
2. Calculer SI en fonction de a. En déduire l'aire latérale de la pyramide.