Additions et soustractions de nombres décimaux

I. Vocabulaire

Le résultat d'une addition est une somme.
Le résultat d'une soustraction est une différence.
Chaque nombre que l'on additionne ou soustrait s'appelle un terme.

Exemple :

II. Calculer une somme, une différence

a) Poser une addition, une soustraction

Méthode :
Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de même rang sont disposés les uns en dessous des autres : les chiffres des unités sont placés en colonne.

Exemple :

b) A l'aide d'une calculatrice

Exemple : A l'aide d'une calculatrice, calculer : 137,9 + 23,5
On tape : 137.9 + 23.5 =
La calculatrice affiche 161.4
On écrit : 137,9 + 23,5 = 161,4

III. Propriétés

Propriété :
Pour additionner, on peut changer l'ordre des termes et regrouper certains termes sans que cela change la somme.

Exemple :
7 + 72 + 3 + 28
= (72 + 28) + (7 + 3)
= 100 + 10
= 110

Remarque :
Regrouper les termes permet d'obtenir des opérations plus faciles à calculer.

Dans une soustraction, l'ordre des termes a de l'importance et on ne peut pas regrouper des termes.
Exemples :

100 – 40 – 15	100 – (40 – 15)
= 60 – 15	= 100 - 25
= 45	= 75

IV. Ordre de grandeur d'une somme, d'une différence

Méthode :
Pour obtenir un ordre de grandeur d'une somme, on additionne un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple :
Donnons un ordre de grandeur de la somme 2 037,82 + 4 984,75 :
2 037,82 est proche de 2 000.
4 984,75 est proche de 5 000.
Donc un ordre de grandeur de 2 037,82 + 4 984,75 est 2 000 + 5 000, c'est-à-dire 7 000.
Donc : 2 037, + 4 984,75 est proche de 7 000.

Méthode : Pour obtenir un ordre de grandeur d'une différence, on soustrait un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple :
Donnons un ordre de grandeur de la différence 4 987,87 – 1 824,59 :
4 984,75 est proche de 5 000.
1 824,59 est proche de 2 000.
Donc un ordre de grandeur de 4 987,84 – 1 824,59 est 5 000 – 2 000, soit 3 000.
Donc 4 987,84 – 1 824,59 est proche de 3 000.

Remarque :
Un ordre de grandeur peut servir à prévoir ou à vérifier un résultat.
Exemple :
On a vu qu'un ordre de grandeur de 4 987,84 – 1 824,59 est 3 000.
En posant la soustraction, on trouve : 4 987,84 – 1 824,59 = 3 162,85.
3 162,85 est un nombre proche de 3 000. Le résultat est cohérent.

V. Lien entre addition et soustraction

La différence entre deux nombres est le nombre qu'il faut ajouter à l'un pour obtenir l'autre.

Exemple :
La différence 7 – 2 est le nombre qu'il faut ajouter à 2 pour obtenir 7.
7 – 2 = 5 signifie que 2 + 5 = 7

A une addition, on peut faire correspondre deux soustractions :

A une soustraction, on peut faire correspondre une addition et une soustraction :
$\text{[math]}$

VI. Calcul avec les durées

On utilise la base sexagésimal (de base soixante) pour mesurer le temps :

Dans une heure, il y a 60 minutes : 1 h = 60 min

Dans une minutes, il y a 60 secondes : 1 min = 60 s

Exemple 1 :
Combien de temps dure une séance de cinéma qui commende à 15 h 25 et qui finit à 18 h 05 ?
Méthode 1 : On pose la soustraction :

Méthode 2 :
De 15 h 25 à 16 h s'écoulent 35 min.
De 16 h à 18 h 05 sécoulent 2 h 05 min.35 min + 2 h 05 min = 2 h 40 min

Méthode 3 :
De 15 h 25 à 18 h 25 s'écoulent 3 h.
La séance finit à 18 h 05, soit 20 min avant 18 h 25.
3 h – 20 min = 2 h 40 min.

La séance dure donc 2 h 40 min.

Exemple 2 :
A quelle heure notre train doit-il arriver s'il est parti à 11 h 50 et que la durée du voyage est 4 heures et 20 minutes ?