Fiche de mathématiques
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Additions et soustractions de nombres décimaux

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I. Vocabulaire

Le résultat d'une addition est une somme.
Le résultat d'une soustraction est une différence.
Chaque nombre que l'on additionne ou soustrait s'appelle un terme.

Exemple :
additions et soustractions cours - sixième : image 1



II. Calculer une somme, une différence

a) Poser une addition, une soustraction

Méthode :
Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de même rang sont disposés les uns en dessous des autres : les chiffres des unités sont placés en colonne.

Exemple :
additions et soustractions cours - sixième : image 2


b) A l'aide d'une calculatrice

Exemple : A l'aide d'une calculatrice, calculer : 137,9 + 23,5
On tape : 137.9 + 23.5 =
La calculatrice affiche 161.4
On écrit : 137,9 + 23,5 = 161,4


III. Propriétés

Propriété :
Pour additionner, on peut changer l'ordre des termes et regrouper certains termes sans que cela change la somme.

Exemple :
7 + 72 + 3 + 28
= (72 + 28) + (7 + 3)
= 100 + 10
= 110

Remarque :
Regrouper les termes permet d'obtenir des opérations plus faciles à calculer.

Dans une soustraction, l'ordre des termes a de l'importance et on ne peut pas regrouper des termes.
Exemples :
100 - 40 - 15 100 - (40 - 15)
= 60 - 15 = 100 - 25
= 45 = 75



IV. Ordre de grandeur d'une somme, d'une différence

Méthode :
Pour obtenir un ordre de grandeur d'une somme, on additionne un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple :
Donnons un ordre de grandeur de la somme 2 037,82 + 4 984,75 :
2 037,82 est proche de 2 000.
4 984,75 est proche de 5 000.
Donc un ordre de grandeur de 2 037,82 + 4 984,75 est 2 000 + 5 000, c'est-à-dire 7 000.
Donc : 2 037,82 + 4 984,75 est proche de 7 000.
Méthode :
Pour obtenir un ordre de grandeur d'une différence, on soustrait un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple :
Donnons un ordre de grandeur de la différence 4 987,87 - 1 824,59 :
4 987,87 est proche de 5 000.
1 824,59 est proche de 2 000.
Donc un ordre de grandeur de 4 987,87 - 1 824,59 est 5 000 - 2 000, soit 3 000.
Donc 4 987,87 - 1 824,59 est proche de 3 000.

Remarque :
Un ordre de grandeur peut servir à prévoir ou à vérifier un résultat.
Exemple :
On a vu qu'un ordre de grandeur de 4 987,87 - 1 824,59 est 3 000.
En posant la soustraction, on trouve : 4 987,87 - 1 824,59 = 3 163,28.
3 163,28 est un nombre proche de 3 000. Le résultat est cohérent.


V. Lien entre addition et soustraction

La différence entre deux nombres est le nombre qu'il faut ajouter à l'un pour obtenir l'autre.

Exemple :
La différence 7 - 2 est le nombre qu'il faut ajouter à 2 pour obtenir 7.
7 - 2 = 5     signifie que     2 + 5 = 7

A une addition, on peut faire correspondre deux soustractions :
additions et soustractions cours - sixième : image 3


A une soustraction, on peut faire correspondre une addition et une soustraction :
7 - 2 = 5 \left \lbrace \begin{array}{c @{ = } c} 5 + 2  &  7 \\  7 - 5  &  2  \\ \end{array} \right.


VI. Calcul avec les durées

On utilise la base sexagésimale (de base soixante) pour mesurer le temps :
Dans une heure, il y a 60 minutes : 1 h = 60 min
Dans une minute, il y a 60 secondes : 1 min = 60 s

Exemple 1 :
Combien de temps dure une séance de cinéma qui commence à 15 h 25 et qui finit à 18 h 05 ?
Méthode 1 : On pose la soustraction :
additions et soustractions cours - sixième : image 4


Méthode 2 :
De 15 h 25 à 16 h s'écoulent 35 min.
De 16 h à 18 h 05 sécoulent 2 h 05 min.35 min + 2 h 05 min = 2 h 40 min

Méthode 3 :
De 15 h 25 à 18 h 25 s'écoulent 3 h.
La séance finit à 18 h 05, soit 20 min avant 18 h 25.
3 h - 20 min = 2 h 40 min.

La séance dure donc 2 h 40 min.

Exemple 2 :
A quelle heure notre train doit-il arriver s'il est parti à 11 h 50 et que la durée du voyage est 4 heures et 20 minutes ?
additions et soustractions cours - sixième : image 5

Or, 70 min = 1 h 10 min, donc :
15 h 00 + 70 min = 15 h 00 + 1 h 10 min = 16 h 10 min
Notre train va donc arriver à 16 h 10.
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