Fiche de mathématiques
Chapitre : symétrie axiale

Symétrie axiale

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I. Symétrie axiale


Définition
Deux figures sont dites symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l'axe, ces deux figures se superposent.
Cet axe est appelé axe de symétrie.

cours sur la symétrie axiale - sixième : image 1


Conséquence :
La symétrie axiale conserve les aires.

Propriété (admise )
La symétrie axiale conserve l'alignement.


cours sur la symétrie axiale - sixième : image 2

Propriété (admise)
La symétrie axiale conserve les longueurs.

cours sur la symétrie axiale - sixième : image 3


Conséquence :
L'image d'un cercle par une symétrie axiale est un cercle de même rayon.

Propriété (admise)
La symétrie axiale conserve les mesures d'angle.

cours sur la symétrie axiale - sixième : image 5



II. Médiatrice et bissectrice

1. Médiatrice

Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.

cours sur la symétrie axiale - sixième : image 4


Propriété
La médiatrice est un axe de symétrie du segment.

Propriété
Soit (d) la médiatrice d'un segment [AB] et M un point.
Si M est un point de (d), alors AM et BM sont égales.

Propriété (admise)
Soit (d) la médiatrice d'un segment [AB] et M un point.
Si AM et BM sont égales, alors M est un point de (d).



2. Bissectrice

Définition
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.

cours sur la symétrie axiale - sixième : image 6


Propriété
La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle.



Construction à la règle et au compas d'une bissectrice d'un angle :
cours sur la symétrie axiale - sixième : image 7

Tracer un arc de centre O. Il coupe les deux demi-droites de l'angle en A et B.
Tracer deux arcs de centre A et B de même rayon. Leur intersection appartient à la bissectrice de l'angle.
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