8 points

exercice

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte.
Chaque bonne réponse rapporte 1 point Chaque réponse fausse retire 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0. Aucune justification n'est demandée. Recopier et compléter le tableau ci-dessous en inscrivant pour chaque question la lettre a, b ou c correspondant à la réponse que vous pensez être correcte.

Question	1	2	3	4	5A	5B	5C	5D
Réponse

1. Les solutions de l'inéquation sont :
    a) tous les nombres supérieurs ou égaux à 3
    b) tous les nombres inférieurs ou égaux à 3
    c) tous les nombres inférieurs ou égaux à - 3

2. Dans une classe de 35 élèves, 32 sont allés à l'étranger, dont 16 en Angleterre, 18 en Espagne et 4 dans ces deux pays. On choisit au hasard un élève dc cette classe. La probabilité pour qu'il soit allé seulement en Angleterre est :
    a)
    b)
    c)

3. Soit la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 10] par . La fonction dérivée est définie par :
    a)
    b)
    c)

4. Le nombre A s'écrit sous la forme :
    a)
    b)
    c)

5. Soit une fonction définie sur l'intervalle [-3 ; 6], dont on donne la courbe représentative ci-dessous. Répondre aux questions A, B, C et D.
  A. Sur l'intervalle [0 ; 2], la fonction est :
    a) négative
    b) croissante
    c) décroissante

  B. L'inéquation a pour ensemble de solutions :
    a) [2 ; 5]
    b) [-1,6 ; 3,6]
    c) [-3 ; 0]

  C. L'équation a :
    a) une solution
    b) deux solutions
    c) trois solutions

  D. Le nombre dérivé est :
    a) positif
    b) négatif
    c) égal à zéro


12 points

probleme

Partie A - Étude d'une fonction

Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 10] par .
On appelle sa courbe représentative.

1. Calculer où désigne la fonction dérivée de la fonction et vérifier que :   .

2. Résoudre l'équation et étudier le signe de sur l'intervalle [0 ; 10].

3. En déduire le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [0 ; 10] (les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme exacte).

4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera des valeurs arrondies à 10^-2 près) :

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		2,78		3,42			3,34				2,82

5. Sur une feuille de papier millimétré, construire la courbe dans un repère orthogonal :
    sur l'axe des abscisses, 1 cm représente une unité,
    sur l'axe des ordonnées, 10 cm représentent une unité et on graduera à partir de 2.

Partie B - Application

Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Dans un hôpital, les dépenses de téléphone par année sont données dans le tableau ci-dessous pour six années consécutives.
On désigne par le rang de l'année et par le montant des dépenses de téléphone en milliers d'euros pour l'année de rang .

Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006
	0	1	2	3	4	5
	2,1	2,75	3,25	3,38	3,5	3,4

1. Représenter le nuage de points dans le repère précédent.

2. L'observation du graphique précédent nous permet d'admettre qu'une bonne estimation du montant en milliers d'euros des dépenses de téléphone pour l'année de rang est donnée par la valeur de où est la fonction étudiée dans la partie A.
    a) Estimer par un calcul le montant des dépenses de téléphone en 2008.
    b) Estimer, par une méthode graphique, à partir de quelle année la dépense redeviendra inférieure à 3000 euros (on fera figurer les tracés utiles sur le graphique.)