5 points

exercice 1

Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule des trois propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte vaut 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note de l'exercice est ramenée à 0.
On donne la représentation graphique d'une fonction définie et dérivable sur l'intervalle .

admet une tangente horizontale aux points A(-2 ; 0) et C(0 ; -4).
est la tangente à au point B(-1 ; -2).
passe par le point de coordonnées (0 ; -5).

1. Le nombre de solutions sur l'intervalle de l'équation est :

a) 1

b) 2

c) 3

2. Les solutions sur l'intervalle de l'équation sont :

a) -2 et 1

b) -2 et 0

c) -3 et 0

3. Le nombre dérivé est égal à :

a) 1,5

b) -2

c) -3

4. Une équation de la droite est :

a)

b)

c)

5. La représentation graphique de la fonction dérivée de la fonction est :

a)

b)

c)

7 points

exercice 2

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'habitants en France, exprimé en millions.

Année	1985	1990	1995	2000	2005
Nombre d'habitants (en millions)	56,6	58,2	59,4	60,8	62,8

(Source INSEE)

Partie A

1. Calculer le taux d'évolution du nombre d'habitants de 1985 à 2005. Arrondir à 0,01 %
2. En déduire le taux moyen annuel entre 1985 et 2005. Arrondir à 0,01 %.
3. Calculer une estimation, en millions d'habitants, du nombre d'habitants eu 2010 si le taux moyen annuel après 2005 est de 0,5 %

Partie B

1. Construire le nuage de points associé au tableau ci-dessous dans le repère orthogonal donné en annexe.

Année	1985	1990	1995	2000	2005
Rang de l'année	1	2	3	4	5
Nombre d'habitants (en millions)	56,6	58,2	59,4	60,8	62,8

2. On décide d'ajuster cette série statistique à deux variables par la méthode des moindres carrés.
    a) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite de régression de en sous la forme , où et sont des nombres réels à déterminer à 10^-1 près.
Aucune justification n'est demandée.
Construire la droite dans le repère donné en annexe.
    b) On suppose que l'évolution de la population active se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement obtenue à la question précédente.
Déterminer graphiquement une estimation du nombre d'habitants en 2010.


8 points

exercice 3

Anne et Bastien comparent les étrennes qu'ils reçoivent chaque année. En 2000, Anne a reçu 80 € et Bastien 100 €.
Chaque année, les étrennes d'Anne augmentent de 6 € et celles de Bastien de 3 %.
Pour tout entier , on note et les étrennes reçues par Anne et Bastien l'année 2000 + .
On a donc et .

1. a) Calculer les étrennes qu'ont reçues Anne et Bastien en 2001, puis en 2002.
    b) Donner la nature de la suite . Justifier.
En déduire en fonction de .
    c) Donner la nature de la suite . Justifier.
En déduire en fonction de .
    d) À l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année Anne reçoit pour la première fois davantage que Bastien.

2. On note et la somme des étrennes reçues par Anne et Bastien de l'année 2000 jusqu'à l'année 2000 + .
On a donc et .
Calculer et .


Formulaire :
    La somme des premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par :
    La somme des premiers termes d'une suite géométrique de raison est donnée par :

3. On donne ci-dessous l'extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur :

	A	B	C	D	E	F
1		Année
2	0	2000	80	100	80	100
3	1	2001
4	2	2002
5	3	2003
17	15	2015

    a) Quelle formule, à recopier sur la plage C4:C17, peut-on entrer dans la cellule C3 ?
    b) Quelle formule, à recopier sur la plage D4:D17, peut-on entrer dans la cellule D3 ?
    c) Quelle formule, à recopier sur la plage E4:E17, peut-on entrer dans la cellule E3 ? ANNEXE À RENDRE