La comparaison des croissances respectives des fonctions ex, xn et ln x peuvent permettre de lever
certaines indéterminations se présentant lors du calcul des limites de fonctions.
Nous avons (pour n*) :
Exemple d'application 1
Calculer Nous allons nous ramener à une formule du cours :
Appliquons les théorèmes de croissance comparée :
et donc Conclusion :
Nous avons donc
Exemple d'application 2
Démontrer que Nous pouvons nous ramener à une formule du cours, afin d'appliquer les théorèmes de croissance comparée.
Pour cela, mettons en facteur le terme dominant :
Nous savons que .
Et que d'où Conclusion :
.
On a bien :
Exemple d'application 3
Déterminer donc Posons . Ce changement de variable nous permet d'utiliser le fait que :
pour déduire que :