Méthode graphique

La méthode graphique est applicable dans tous les cas.
C'est la méthode la plus courte et la plus simple mais la moins précise.
Elle consiste a dessiner les vecteurs représentants les forces, puis en connaissant une force (c'est souvent le poids), on utilise la proportionnalité pour connaitre les autres.

Une bille de poids P=1N est en équilibre sous l'action de trois forces

Les 3 forces sont :
Le poids
La tension du fil AB
La tension du ressort
Comme la bille est immobile, les forces se compensent.
On peut donc écrire la relation vectorielle suivante :

On dessine alors un dessin simplifié dans lequel on construit les vecteurs de tel manière qu'ils satisfassent la relation précédente.



On obtient donc le dessin suivant où



Ensuite, on sait que P=1N
On mesure sur le dessin la longueur de
Admettons qu'elle soit de 1 cm, alors 1cm représentera 1 Newton.
On mesure alors la longueur du vecteur et et grâce à l'échelle, on peut en déduire leur intensité.

Méthode trigonométrique

La méthode trigonométrique est la plus fiable mais demande cependant une condition :

Les vecteurs représentant les forces doivent représenter un triangle rectangle.

On prend le même exercice que précédemment mais avec une donné en plus cette fois ci, l'angle alpha est de 25°



On peut voir grâce au dessin précédent que les vecteurs forment un triangle rectangle et que l'angle et l'angle sont alternes-internes donc =



On sait quel le poids est égale a 1N
Donc avec le cosinus, on peut calculer T₁


Pour pouvoir calculer T_2, on se met dans un autre triangle rectangle.



On voir que les angles et sont alternes internes donc =
On peut donc calculer T₂


Grâce à la méthode trigonométrique, on a calculer les intensités des forces.

Méthode analytique

La méthode analytique est la plus difficile. Elle consiste à prendre un repère pour calculer les intensités des forces.

Un tire-fesse se bloque et un skieur se retrouve ainsi bloqué. On négligera la force de frottements.
° et °

Les forces en présence sont donc le poids, la réaction du support et la force du tire-fesse.
On dessine les forces sur le dessin.


On prend un repère d'axe x' x et y' y.
L'axe x' x sera la droite en pointillés rouge, c'est a dire parallèle à la droite (AI) et passant par G.

L'axe y' y sera la droite (GI) qui est perpendiculaire a (AI) et passant par G.

L'origine du repère sera le point G et par convention, toute les forces partiront de ce point.

Attention : Quand on dessine les forces dans le repère, on le fait à l'échelle.

Le dessin suivant n'est pas à l'échelle.

En regardant le dessin des forces et le repère, on voit que =
Comment sait-on dans le repère que l'angle ?
Pour que dans le repère , il faut prouver dans le dessin des forces que
Le triangle AIP est renctangle en P et comme la somme des angles d'un triangle font 180° alors °
Or
Le triangle GCI est rectangle en I, donc ° et °.
Donc
On sait que
Donc et


On voit sur le repère que =0 donc et doivent se compenser. Sur un repère fais à l'échelle, la distance G-Fx et G-Px doivent être la même car les forces se compensent.
Grâce aux relations trigonométriques

On ajoute un - car va dans le sens contraire de l'axe x'x et va dans le sens contraire de l'axe y'y.



En reprenant les égalités et , on obtient
et
A partir de la premiere égalité, on peut trouver F

En connaissant F, on peut calculer R