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encadrement de x

Posté par
arthurjennifer
12-10-11 à 21:09

L'exercice est le suivant :
ABC est un triangle rectangle tel que AB=12cm, AC=5cm.
M est un point de AC tel que AM=x, avec x appartenant a l'intervalle (0;5). A chaque point M, on associe le point N du segment AB tel que BN=2x. On note A(x), l'aire du triangle AMN.
1. Démontrez que A(x)=6x-x²
2. On note f la fonction définie sur R par f(x)=6x-x² et P la parabole représentative de f.
  a) Quelle est la forme canonique de f ? Quelles ont les coordonnées du sommet S de P ?
  b) Tracez P dans un repère orthonormé et déduisez-en la courbe représentative de A définie sur l'intervalle par A(x)=6x-x²
3. On cherche l'ensemble des nombres x de l'intervalle tels que 6<x<8
  a) Graphiquement, quelle conjecture faites vous ?
  b) Trouver cet ensemble de résultat ?

J'ai réussi tout sauf la dernière question.

Pouvez-vous m'aidez ?

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 13-10-11 à 10:08

Bonjour,
Si tu donnais les réponses que tu as trouvées, on n'aurait pas besoin de refaire l'exercice.
Ensuite, la dernière question est étrange: Trouver x tel que 6<x<8 alors que, au départ, 0<x<5...

Posté par
natou
re : encadrement de x 14-10-11 à 17:44

bonsoir,
Voilà (les autres pour l'instant je vois pas c'est quoi)
2)6x-x² on peux aussi l'écrire 6x-x+0
donc la forme canonique est (x-3)²-9
coordonnées du sommet S(3;-9)
b- C'est simple tu choisis un Réel x et tu le remplaces dans l'équation 6x-x² par exemple je choisis x=1, puis je le remplace dans l'équation 6*(1)+(1)²=7

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 14-10-11 à 19:05

Citation :
6x-x² on peux aussi l'écrire 6x-x+0
donc la forme canonique est (x-3)²-9

Tu peux détailler ton raisonnement STP natou ?

Posté par
arthurjennifer
re : encadrement de x 14-10-11 à 20:45

Alors, les réponses que j'ai trouvés sont :
1. 6x-x²
2.a) La forme canonique c'est (x-3)²-9
Les cordonnées du sommet sont 3 et 9
b) J'ai fait le graphique, c'est une parabole,
3. Excuse c'est moi, je me suis trompé, c'est :
On cherche l'ensemble des nombres x de l'intervalle tels que 6<A(x)<8

Voila, j'arrive pas, pour la question 3 b), si vous pouvez m'aidez, ce serait bien !  

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 14-10-11 à 21:48

Il va falloir que vous m'expliquiez comment vous trouvez que (x-3)²-9 = 6x-x²
arthurjennifer, tu as copié-collé ce qu'a écrit natou sans distinguer le bon du faux.

Posté par
arthurjennifer
re : encadrement de x 14-10-11 à 22:18

non, il y a -1 devant, donc la forme canonique c'est : -1(x+3)²+9, encore un petit oubli de ma part, désolé !

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 15-10-11 à 08:38

Alors,
y'a un autre oubli de signe dans la parenthèse
et un deuxième dans les coordonnées du sommet...
Pour la 3)a) c'est fait?
3)b) il faut résoudre 6< 6x-x² < 8 en n'oubliant pas que x[0;5]

Posté par
arthurjennifer
re : encadrement de x 15-10-11 à 09:48

pour le 3, a), j'ai dit que c'était quand A(x) était entre 6 et 8.
pour le 3, b), c'est bien ce que tu as marqué sanantonio312, mais je ne sais pas comment il faut faire ! J'avais pensé que peut-être on devait résoudre avant l'inéquation plus grande que 6 et après, l'inéquation plus petite que 8, mais je ne sais pas si c'est ça qu'il faut faire !

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 15-10-11 à 19:53

3a: on te demande d'expliquer comment tu résous le problème graphiquement.
Pour 3b, ta technique peut être employée.

Posté par
natou
re : encadrement de x 16-10-11 à 00:07

Dslée
oui je t'explique (enfin c'est comme ça que l'ai appris moi)
donc voila 6x-x² comme c'est une parabole ça s'écrit comme cela ax²-ax+c
ici C étant 0 donc on peut l'écrire ax²-ax voilà à oui désolée j 'ai oublié de mettre le -1 je m'en excuse
donc on a 6x-x²+0
          -1(x-3)²-9
Explication:
je développe (x-3)²=x²-6x+9
comme je veux que le 9 disparaît je rajoute son opposé c'est à dire -9
donc on x²-6x+9-9 =x²-6x+0
ensuite je multiplie tout par -1
on a donc -1*x²-6x*-1+0*-1= -x²+6x+0=6x-x² voilà
et les coordonnées du sommet sont S(3;-9)

Posté par
arthurjennifer
re : encadrement de x 16-10-11 à 13:59

Merci, à tous et à tous, j'ai réussi à terminer mon exercice !

C'est pas grave pour l'erreur natou, j'avais réussi à le faire, moi même, je t'excuse, l'erreur est humaine !

Posté par
sanantonio312
re : encadrement de x 18-10-11 à 20:09

arthurjennifer nous a fait une inscription express...

Posté par
matheuseoupas
re : encadrement de x 02-02-13 à 12:35

oui mais si on a -3<=x<=5
et que l'on doit déterminer un encadrement de x² avec la parabole
je ne vois pas comment faire

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