Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
1. exp ( e ) = 1
2. exp (xy)=exp(x)exp(y)
3. exp (x) > 0 x > 0
exercice 3
Montrer que pour tout
exercice 4
Résoudre dans R les équations ou inéquations suivantes :
1. 2. 3. 4. 5.
exercice 5
Soit la fonction f définie sur R par Etudier la parité de la fonction f et en déduire un élément de symétrie
pour la courbe représentative de f dans un repère du plan.
1. exp ( e ) = 1 FAUX. En effet, et ne peut donc pas
être égal à exp ( e ) qui est l'écriture de .
2. exp (xy)=exp(x)exp(y) FAUX Prenons un contre exemple : choisissons x=y=1 ;
xy=1 donc exp (xy)=exp (1)= e
et exp(x)exp(y)=exp(1)exp(1)=ee = e2 ; or ee2 donc
la proposition est fausse.
3. exp (x) > 0 x > 0 FAUX Prenons un contre exemple pour le démontrer. Soit x= -3. exp(-3) > 0 car la fonction
exponentielle ne prend que des valeurs strictement positives. Il n'est donc pas
nécessaire que x soit positif.
exercice 3
Soit
exercice 4
Résoudre dans R 1.
2.
3.
ce qui est impossible
4.
Une exponentielle étant toujours strictement positive, cette inéquation n'admet pas
de solution.
5.
Un carré étant toujours positif ou nul, tout réel est solution de
cette inéquation.
exercice 5
Soit la fonction f définie sur R par Cette fonction est définie sur R, ensemble symétrique par rapport à 0.
En conclusion, pour tout x de R, La fonction f est paire et sa courbe représentative dans un repère du plan
est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Publié par malou
le
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^2}{\text e} \quad . )
x > 0
^2}\ge 1)
=\dfrac{\text e ^x}{(\text e^x+1)^2})
}=\text e ^2)
^2}{\text e}=\dfrac { \text e ^{-4}}{\text e ^1} = \text e ^{-4-1}=\text e ^{-5})
et ne peut donc pas
être égal à exp ( e ) qui est l'écriture de 
.
e = e2 ; or e
e2 donc
la proposition est fausse.
 }{\text e^x (1- \text e ^{-x})} = \dfrac{1 + \text e ^{-x} }{1- \text e ^{-x}})
=0)
ce qui est impossible
^2}\ge \text e ^0)
^2 \ge 0)
Un carré étant toujours positif ou nul, tout réel est solution de
cette inéquation.
=\dfrac{\text e ^{-x}}{(\text e^{-x}+1)^2} =\dfrac{\text e ^{2x}\text e ^{-x}}{\text e ^{2x}(\text e^{-x}+1)^2} =\dfrac{\text e ^x}{\left(\text e ^x(\text e^{-x}+1)\right)^2} = \dfrac{\text e ^x}{\left(1+\text e^{x}\right)^2} = f(x))
=f(x))
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