Fiche de mathématiques
> >

Raisonnement logique, contraposition

Partager :


I. Valeurs de vérité des propositions

\Longrightarrow : implication
\negx : non x (contraire)
x : proposition
V : Vrai
F : Faux
p\Longrightarrowqpq\negq\negp\negq\Longrightarrow\negp
VVVFFV
FVFVFF
VFVFVV
VFFVVV



p\Longrightarrowq est logiquement équivalent à \negq\Longrightarrow\negp




II. Exemple d'utilisation mathématique

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x) = x². Soient a et b deux nombres réels.
La proposition suivante est-elle vraie ? :
si a \neq b alors f(a) \neq f(b)
Autrement dit si a \neq b alors a² \neq

Par contraposée logique :
Puisque p\Longrightarrowq est logiquement équivalent à \negq\Longrightarrow\negp
Alors a² = b² est logiquement équivalent à a = b
Alors l'implication "si a\neqb alors a²\neqb²" est logiquement équivalente à l'implication "si a² = b² alors a = b"
a² = b² implique que a² - b² = 0 qui implique que (a - b)(a + b) = 0 qui implique que a = b OU a = -b
Pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut que l'un des facteurs soit nul, donc cela peut très bien être (a+b) = 0 et non obligatoirement (a-b)=0
Puisque la contraposée est fausse, alors l'implication directe est fausse.
Donc la démonstration est fausse...
Donc si a\neqb alors a² peut être égal à b²

Exemple : a = -3 et b = 3
-3\neq3 donc a\neqb
(-3²) = 9
3² = 9
9 = 9 donc a² = b²
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
puisea Posteur d'énigmes
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1237 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !