Fiche de mathématiques
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Algorithmes

Boucle Tant que

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exercice 1.

On considère l'algorithme suivant :
 : image 14

En vous aidant du tableau suivant déterminer le résultat affiché par cet algorithme.
 : image 11


exercice 2.

Un apiculteur s'est rendu compte que chaque année il perdait 8% de ses colonies d'abeilles durant l'hiver et installait 50 nouvelles colonies chaque printemps pour maintenir et développer son activité.
Il ne peut cependant pas accueillir plus de 400 colonies.
L'algorithme suivant permet de déterminer dans combien d'années il atteindra ou dépassera ce seuil.
 : image 16

1. Combien de colonies d'abeilles possède-t-il initialement ?
2. Recopier compléter le tableau ci-dessous en ajoutant autant de colonnes que nécessaires.
Les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche.
 : image 17

3. Au bout de combien d'années l'apiculteur dépassera-t-il le seuil qu'il s'est fixé ?

exercice 3.

Valentine souhaite placer un capital C dans une banque le 1 er janvier 2016 au taux annuel de 2%. A la fin de chaque année les intérêts sont ajoutés au capital, mais les frais de gestion s'élèvent à 25 euros par an.
On considère l'algorithme ci-dessous :
 : image 7

1. On saisit la valeur 1 900 pour C. Pour cette valeur de C, recopier le tableau ci-dessous et le compléter, en suivant pas à pas l'algorithme précédent et en ajoutant autant de colonnes que nécessaire. On arrondira les résultats à 10^{-2} si nécessaire.
 : image 2

2. Quel est le résultat affiché par l'algorithme ?
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
3. Que se passerait-il si on affectait la valeur 1 250 à C ?

exercice 4.

On lance une balle d'une hauteur donnée H exprimée en mm. On suppose qu'à chaque rebond, la balle perd 10% de sa hauteur.
On cherche à déterminer le nombre de rebonds nécessaire pour que la hauteur de la balle soit inférieure ou égale à 1 mm (hauteur à laquelle on considère que la balle ne rebondit plus).
Recopier et compléter l'algorithme suivant pour qu'il réponde au problème posé.
 : image 5


exercice 5.

La médiathèque d'une commune peut contenir 100 000 ouvrages au total.
Au 1 er janvier 2016, celle-ci dispose de 42 000 ouvrages.
Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5% des ouvrages trop vieux ou abîmés et d'acheter 6 000 ouvrages neufs.
Ecrire un algorithme permettant de déterminer dans combien d'années la médiathèque sera devenue trop petite.






exercice 1.

 : image 3

L'algorithme affichera donc 6.

L'algorithme écrit pour TI donne :
: 32 sto A
: 20 sto B
: 6 sto C
: 0 sto N
: while B+C \not= A
: A+1 sto A
: B+1 sto B
: C+1 sto C
: N+1 sto N
: End
: Disp N

exercice 2.

1. L'algorithme initialise la variable C, comptant le nombre de colonies, à 300.
Il y avait donc 300 colonies initialement.
2.
 : image 18

3. Le seuil que l'apiculteur s'était fixé sera dépassé au bout de 5 ans.

L'algorithme dans Algobox donne :

 : image 21


L'algorithme écrit pour TI donne :
: 300 sto C
: 0 sto N
: while C \leqslant 400
: 0 .92\times C+50 sto C
: N+1 sto N
: End
: Disp N

exercice 3.

1.
 : image 13

2. L'algorithme affichera 8.
Cela correspond au nombre d'années nécessaires pour que la somme économisée dépasse 2 000 euros.
3. Si on affectait la valeur 1 250 à C alors 1,02 × C - 25 = 1 250.
L'algorithme ne s'arrêterait jamais.
Valentine possèderait ainsi chaque année la même somme.

L'algorithme écrit pour TI donne :
: Prompt C
: 0 sto N
: while C <2000
: N+1 sto N
: 1.02*C-25 sto C
: End
: Disp N

exercice 4.

 : image 20


L'algorithme écrit pour TI donne :
: Prompt H
: 0 sto N
: while H>1
: 0.9*H sto H
: N+1 sto N
: End
: Disp N

exercice 5.

 : image 19


L'algorithme dans Algobox donne :

 : image 22


L'algorithme écrit pour TI donne :
Prompt L
: 0 sto N
: while L <100 000
: 0.95 L+6000 sto L
: N+1 sto N
: End
: Disp N
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