Fiche de mathématiques
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Algorithmes

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exercice 1.

On considère l'algorithme suivant :
 : image 20

On pourra utiliser un tableau de valeurs pour répondre aux deux premières questions.
1. Quel résultat est affiché si N = 4 ?
2. Quel résultat est affiché si N = 7 ?
3. Que calcule cet algorithme ?

exercice 2.

On considère l'algorithme suivant :
 : image 15

Dans cet exercice, on arrondira les valeurs à 10^{-4} .

1. Compléter le tableau suivant quand a = 16 puis quand a = 25.

 : image 10


2. Quel est le résultat affiché quand a = 2 ?

3. Quel semble être le rôle de cet algorithme ?

exercice 3.

On considère l'algorithme suivant :
 : image 3

1. Quel résultat est affiché par l'algorithme si n = 5 ?
2. Que calcule cet algorithme ?
3. Comment modifier cet algorithme pour qu'il affiche le produit des n premiers entiers pairs ?

exercice 4.

On souhaite stériliser une boîte de conserve.
Pour cela, on la prend à la température ambiante T_0 = 25°C et on la place dans un four à température constante T_F = 100°C.
Pour n entier naturel, on note T_n la température en degré Celsius de la boîte au bout de n minutes.
Pour n non nul, la valeur de T_n est calculée puis affichée par l'algorithme suivant :
 : image 21

1. Déterminer la température la boîte de conserve au bout de 3 minutes. On arrondira T à l'unité à chaque étape.

2. La stérilisation débute dès lors que la température de la boîte est supérieure à 85°C.
Au bout de combien de minutes la stérilisation débute-t-elle ?

exercice 5.

Ecrire un algorithme permettant d'afficher la table de multiplication (de 1 à 10) d'un entier naturel n donné.






exercice 1.

1. Si N=4
 : image 12

L'algorithme affiche 20.

2. Si N=7
 : image 2

L'algorithme affiche 35.

3. Cet algorithme calcule le produit 5 × N pour tout entier naturel.

La programmation dans Algobox donne :
 : image 22


La programmation pour TI donne :
: Prompt N
: 0 sto S
: For(I,1,N)
: S+5 sto S
: End
: Disp S

exercice 2.

1. Si a=16

 : image 17


Si a = 25

 : image 19


Si a = 2

 : image 9


3. Quand on saisit a = 16 on obtient 4, si a = 25 on obtient 5.
Il semblerait donc que cet algorithme calcule \sqrt a .
Si on saisit a = 2, on obtient 1,4142 qui est une valeur approchée de \sqrt 2 .
L'hypothèse semble également être bonne quand le nombre saisi n'est pas un carré.

La programmation pour TI donne :
: Prompt A
: A/2 sto B
: For (I,1,4)
: (B+A/B)/2 sto B
: End
: Disp B

exercice 3.

1. Si n = 5
 : image 4


2. Cet algorithme calcule le produit des entiers naturels compris entre 1 et n, c'est à dire le produit 1\times 2\times 3\times \dots\times n

3. Pour que cet algorithme calcule le produit des entiers naturels pairs, on peut le modifier de la sorte :
 : image 5


La programmation pour TI donne :
: Prompt N
: 1 sto P
: For(k,1,N)
: P*K sto P
: End
: Disp P

exercice 4.

1. Nous allons utiliser un tableau d'évolution de la variable T.
 : image 18

Au bout de 3 minutes, la température de la boîte est d'environ 54°C, arrondi à l'unité.

2. Continuons le tableau de valeurs.
 : image 13

La stérilisation débute donc au bout de 10 minutes.

La programmation dans Algobox donne :
 : image 23


Une variante pour la question 2 peut être :
 : image 24


La programmation pour TI donne :
: Prompt N
: 25 sto T
: For(I,1,N)
: .85*T+15 sto T
: End
: Disp T

exercice 5.

 : image 16


La programmation pour TI donne :
: Prompt N
: ClrHome
: For(k,1,N)
: k*N sto P
:Output(4,1,K)
:Output(4,4,"*")
:Output(4,7,N)
:Output(4,10,"=")
:Output(4,12,P)
: Pause
: End
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