Fiche de mathématiques
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Algorithmes

Si... Alors ... Sinon

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exercice 1.

On considère l'algorithme suivant :
 : image 6

1. Quel résultat est affiché en sortie de cet algorithme si x = 5 ?
2. Quel résultat est affiché en sortie de cet algorithme si x = -3 ?
3. Quel résultat est affiché en sortie de cet algorithme si x = 0 ?

exercice 2.

Pour le calcul des frais réels lors de la déclaration sur les revenus le Trésor Public utilise cet algorithme, si la puissance fiscale du véhicule est de 5 cv, en fonction de la distance d parcourue dans l'année.
 : image 3

1. Quel résultat est affiché si l'automobiliste parcourt 17 000 km ?
2. Quel résultat est affiché si l'automobiliste parcourt 32 000 km ?
3. Quel résultat est affiché si l'automobiliste parcourt 3 000 km ?
4. Est-il possible que l'algorithme affiche 9 100 ?

exercice 3.

Dans un magasin la réduction accordée dépend du montant des achats.
Si le montant total des achats est supérieur à 200 euros alors le client a une réduction de 20 euros sinon il a une réduction de 10%. Compléter l'algorithme suivant pour qu'il corresponde à la situation décrite.
 : image 2


exercice 4.

Un magasin propose d'imprimer vos photos selon le tarif suivant :
- Les 100 premières photos coûtent 0,15 euro l'unité
- Les suivantes coûtent 0,13 euro l'unité
Ecrire un algorithme permettant de donner le prix à payer en fonction du nombre de photos à imprimer.

exercice 5.

Un magasin propose deux formules différentes pour ses services.
- Formule 1 : Abonnement de 15 euros et chaque heure coûte ensuite 7,5 euros.
- Formule 2 : Abonnement de 25 euros et chaque heure coûte ensuite 5euros.
Ecrire un algorithme indiquant au client quelle formule choisir en fonction du nombre d'heures d'utilisation.






exercice 1.

1. Si x = 5 alors x supegal 0 donc A prend la valeur x c'est-à-dire 5.
Par conséquent l'algorithme affichera 5.
2. Si x = -3 alors x < 0. Par conséquent A prend la valeur -x c'est-à-dire 3.
Donc l'algorithme affichera 3.
3. Si x = 0 alors x supegal 0 donc A prend la valeur x et l'algorithme affichera 0.

L'algorithme écrit pour Algobox :
 : image 7


exercice 2.

1. Si on saisit d = 17 000
Dans le premier test Si, on ne vérifie pas la condition « d infegal 5000 ».
On est orienté par conséquent vers le « sinon ».
Dans le deuxième test Si, la condition « d infegal 20 000 » est vérifiée.
Par conséquent F prend la valeur d × 0,305 + 1 188 soit 6 373.
L'algorithme affichera donc 6 373.

2. Si on saisit d = 32 000
Dans le premier test Si, on ne vérifie pas la condition « d infegal 5000 ».
On est orienté par conséquent vers le « sinon ».
Dans le deuxième test Si, la condition « d infegal 20 000 » n'est pas vérifiée.
Par conséquent F prend la valeur d × 0,364.
L'algorithme affichera donc 11 648.

3. Si on saisit d = 3 000
Dans le premier test Si, on vérifie la condition « d infegal 5000 ».
Par conséquent F prend la valeur d × 0,543.
L'algorithme affichera donc 1 629.

4. On veut que l'algorithme affiche 9 100.
On peut résoudre les équations suivantes et choisir celle pour laquelle la condition sur d est vérifiée.
d × 0,543 = 9 100 et d infegal 5 000
d × 0,305 + 1 188 = 9 100 et 5 001 infegal d infegal 20 000
d × 0,364 = 9 100 et d supegal 20 001

d × 0,543 = 9 100equivautd=9100/0,543 soit d environegal 16 759 or d > 5 000 : cette solution est rejetée.

d × 0,305 + 1 188 = 9 100equivaut d × 0,305 = 7912 soit d environegal 25 941 > 20 000 Cette solution est rejetée.

d × 0,364 = 9 100 soit d environegal25 000
Si l'automobiliste parcourt 25 000 km alors l'algorithme affiche 9 100.

L'algorithme écrit pour Algobox donne :
 : image 8


exercice 3.

Si le prix baisse de 10% cela signifie qu'on n'en paye plus que 90% et donc P prend la valeur 0,9 × P.

 : image 1


L'algorithme écrit pour TI donne :
: Prompt P
: if P\geqslant 200
: then
: P-20 sto P
:else
: 0.9*P sto P
: end
: Disp P

exercice 4.

On appelle N le nombre de photos à imprimer.
Si on imprime moins de 100 photos alors on va payer N × 0,15.
Si on imprime plus de 100 photos alors les cent premières vont coûter 100 × 0,15 = 15 euros.
Il reste donc N - 100 photos à imprimer au prix de 0,13 euros l'unité.
Il va donc payer 15 + 0,13 × (N - 100) .

 : image 4


L'algorithme écrit pour Algobox donne :
 : image 9

Remarque : Dans cet algorithme, un test de contrôle de saisie a été rajouté volontairement.

L'algorithme écrit pour TI donne :
: Prompt N
: if N \leqslant 100
: then
: 0.15*N sto P
: else
: 15+0.13*(N-100) sto P
: End
: Disp P

exercice 5.

On appelle N le nombre d'heures utilisées.
Avec la formule 1 on paye 15 + 7,5 × N et avec la formule 2 on paye 25 + 5 × N.

 : image 5

Remarque : La sortie est incluse dans le traitement dans cet algorithme.

Un algorithme écrit pour Algobox donne :
 : image 10

Remarque : on peut traiter aussi le cas A = B en imbriquant un autre test si-sinon

L'algorithme écrit pour TI donne :
: Prompt N
: 15+7.5*N sto A
: 25+5*N sto B
: if A= B
: then
: Disp " cout identique"
:else
: if A>B
: then
: Disp " choix formule 2 "
: else
: Disp "choix formule 1"
:End
: End
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