Si je fais glisser le bateau 1 le long de la droite (d) de A vers B, j'obtiens le bateau 2. Ce glissement est appelé translation de vecteur
Par cette translation de vecteur , le point C a été transformé en le point D.
On dit que D est l'image de C par la translation de vecteur .
On écrit que Dire que revient à dire que la figure ABDC est un parallélogramme.
A savoir :
équivaut à dire ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Exemples d'utilisation : Montrer que la figure RSTU est un parallélogramme peut se faire en montrant par exemple que .
Autre exemple : les vecteurs et ne sont pas égaux car MNQP n'est pas un parallélogramme.
On écrit souvent un vecteur à l'aide d'une seule lettre, par exemple signifie :
Le vecteur nul que l'on note est associé à la translation qui transforme A en A, ou B en B, etc.
Ainsi,
II. Somme de deux vecteurs (connue sous le nom : relation de Chasles)
La somme des deux vecteurs et est le vecteur associé à la translation résultant de l'enchaînement des translations de vecteur et de vecteur .
ce qui donne :
Ceci s'écrit : , connue sous le nom de relation de Chasles
mais qui n'est rien d'autre que la définition de la somme de deux vecteurs.
III. Coordonnées d'un vecteur dans un repère
Dans un repère (O,I,J) les coordonnées d'un vecteur sont les coordonnées du point M tel que Dans cet exemple, le vecteur a pour coordonnées (2;1). Et on écrit :
Égalité de deux vecteurs
Si et " " équivaut à dire " et ".
Coordonnées d'un vecteur
Si et alors on montre que
Coordonnées de la somme de deux vecteurs
Si et alors
Produit d'un vecteur par un nombre réel
Pour le vecteur de coordonnées (a;b) dans un repère, le vecteur est le vecteur de coordonnées dans le même repère.
Exemple : sur cet exemple, avec
IV. Colinéarité de vecteurs, alignement de points et parallélisme de droites
Définition :
Dire que deux vecteurs non nuls et sont colinéaires signifie qu'il existe un réel tel que .
Remarque : le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur.
Propriété 1 :
"A,B,C alignés" équivaut à dire " et colinéaires "
Propriété 2 :
(AB) // (CD) équivaut à dire " et colinéaires ".
Publié par malou
le
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revient à dire que la figure ABDC est un parallélogramme.
équivaut à dire ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
.
et 
ne sont pas égaux car MNQP n'est pas un parallélogramme.
signifie :
est associé à la translation qui transforme A en A, ou B en B, etc.
et 
est le vecteur associé à la translation résultant de l'enchaînement des translations de vecteur 
.
, connue sous le nom de relation de Chasles
mais qui n'est rien d'autre que la définition de la somme de deux vecteurs.
a pour coordonnées (2;1). Et on écrit : .)
avec )
)
et )
" équivaut à dire " 
et 
".
)
et )
alors on montre que .)
 )
alors )
est le vecteur de coordonnées )
dans le même repère.
.
colinéaires "
colinéaires ".
