.
exercice 1
1. On sait que cos² x + sin² x = 1 pour tout réel x.
Ainsi, cos² x = 1 - sin² x.
Donc :
^2 = \dfrac{8}{9} \text{ soit } \cos x = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \text{ ou } \cos x = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3})
.
On ne peut pas en savoir plus.
2. Sachant que
![x \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \pi\right]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x \in \left[\dfrac{\pi}{2}; \pi\right])
, alors

.
Donc d'après ce qui précède on peut écrire :
Puis

.
exercice 2
On commence par déterminer la mesure principale de l'angle, c'est-à-dire la mesure comprise dans
1. 
.

est la mesure principale de l'angle

.
Comme pour tout entier relatif

;
On obtient :
2. Procédons de même.

.

est la mesure principale de l'angle
Par conséquent :
exercice 3
cos(-x)=cos(x) ; cos(x+

/2)= -sin(x) ; cos(x+

) = -cos(x) ; cos(x+2

) = cos(x) ; cos(

-x) =-cos(x) ; cos(

/2-x) = sin(x).
Calculons
)
:
=\dfrac{2-\sqrt{2}}{4})
et
)
>0 donc:
=\cos\left(\dfrac{325\pi}{8}\right))
et
=\cos\left(20\times \left(2\pi\right)+\dfrac{5\pi}{8}\right)=\cos\left(\dfrac{5\pi}{8}\right)=-\dfrac{1}{2} \sqrt{2-\sqrt{2}})
.