Fiche de mathématiques
> >

Exercice de Trigonométrie

Partager :

Fiche relue en 2016.
Exercice

1. \`A quel angle, exprimé en degré, correspond le réel \frac{2\pi}{5} ?
2. Les réels \frac{17\pi}{6} et \frac{\pi}{6} sont-ils représentés par le même point sur le cercle trigonométrique ?
3. Placer sur le cercle trigonométrique le point associé à \frac{23\pi}{5}.
4. Soit x un réel appartenant à [-\pi\,;0] tel que cos(x) = -0,28 . Déterminer la valeur de sin(x).







1. On utilise le tableau de proportionnalité :
Exercice sur la Trigonométrie : image 3


Ainsi l'angle mesure : \dfrac{360 \times \dfrac{2\pi}{5}}{2\pi}=72°

2. \dfrac{17\pi}{6}-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{16\pi}{6}=\dfrac{8\pi}{3} ce n'est pas un multiple de 2\pi. Par conséquent, ces deux nombres ne sont pas représentés par le même point sur le cercle trigonométrique.

3.On commence par déterminer la mesure principale de \frac{23}{5}\pi. On le fait généralement en retranchant ou en ajoutant des multiples de 2\pi pour se ramener à un nombre appartenant à l'intervalle [0 \,; 2\pi]. \dfrac{23}{5}\pi = \dfrac{23 - 20}{5}\pi = \dfrac{3}{5}\pi  [2\pi].
On poursuit en découpant chaque demi-cercle du cercle trigonométrique en 5 parts égales comme l'illustre la figure suivante. Et on termine en comptant 3 secteurs dans le sens direct.

Exercice sur la Trigonométrie : image 2


4. On sait que : cos²(x) + sin²(x) = 1
Donc 0,28² + sin²(x) = 1
Soit sin²(x) = 0,9216
Par conséquent sin(x) = \sqrt{0,9216} = 0,96 ou sin(x) = -\sqrt{0,9216} = -0,96
Puisque x\in[-\pi;0], cela signifie que sin (x) \leq 0.
Ainsi sin(x) = -0,96.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1285 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !