Fiche de mathématiques
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Trigonométrie

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exercice 1

A la cathédrale

Extrait de Jeux et Stratégie, n°14

On fit récemment des travaux importants à la Cathédrale Saint-Pierre de Genève; c'est ainsi que l'un des vitraux cassés y fut remplacé par un vitrail moderne. C'est un cercle de 2 mètres de diamètre, traversé par une croix, formée de 2 segments perpendiculaires qui se coupent en un point situé à 50 cm du vitrail.
Et tandis que résonnaient d'admirables choeurs, quelques pensées d'ordre géométrique vinrent me distraire de ma concentration religieuse : " Tiens, me dis-je, comme c'est étrange : la somme des carrés des longueurs des deux côtés formant cette croix est égale à ... "
un exercice de trigonométrie pour prouver un résultat surprenant - seconde : image 1


1. Démontrer que AB² = 4 OB² - 4 OM² sin² \alpha.

2. Déterminer de même CD².

3. Calculer AB² + CD² .



exercice 1


1. AB² = (2HB)² = 4 HB² = 4 (OB²-OH²) = 4 OB² - 4 OH² = 4 OB² - 4 OM² sin² \alpha

2. CD² = 4 OD² - 4 OM² cos² \alpha

3. AB² + CD² = 4OB² + 4OD² - 4OM²
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