Fiche de mathématiques
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Diplôme National du Brevet
Série Générale
Métropole - Session 2015

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Durée de l'épreuve : 2 h00       Coefficient : 2
L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 199)
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
Maîtrise de la langue : 4 points


Pour cette édition 2015 du Brevet des Collèges, le sujet de mathématiques de métropole contenait 7 exercices portant sur des thèmes divers comme la production de lait dans des exploitations agricoles, la peinture de façades de bâtiments ou encore les distances de freinage de voitures ou la notion de dénivelé.
Ces exercices portaient notamment sur des notions de géométrie.

Toutes les réponses doivent être justifiées.

4 points

exercice 1


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 1


4,5 points

exercice 2


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 2


4 points

exercice 3


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 3


7,5 points

exercice 4


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 4


6 points

exercice 5


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 5


6 points

exercice 6


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 6


4 points

exercice 7


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 7


Annexes


Sujet de Mathématiques du Brevet 2015 : image 8




exercice 1


1. La formule est =SOMME(B2:B7)
2. La somme vaut 10050 et la moyenne vaut donc \dfrac{10050}{6}=1675
3. \dfrac{2260}{10050}\approx 0,2249
Le pourcentage arrondi à l'unité est de 22%.

exercice 2


Intéressons nous au programme de calcul directement :
Soit x ce nombre.
Ajouter 8, on obtient x+8
Multiplier le résultat par 3, on obtient 3(x+8)
Enlever24, on obtient 3(x+8)-24
Enlever le nombre départ,on obtient 3(x+8)-24-x

Or : 3(x+8)-24-x=3x+24-24-x=2x
Conclusion : Faïza a raison, Martine a raison, Sophie a raison, et Gabriel a faux.

exercice 3


1. Dans le triangle ADK rectangle en K, d'après le théorème de Pythagore :
KA^2=AD^2-KD^2
KA^2=60^2-11^2=3479 donc KA=\sqrt{3479}\approx 58,98 \text{ cm}
On trouve : KA= 59 \text{ cm à 1 mm près.}
2. Les points A, D et P étant alignés, on peut écrire : AP=AD-DP=60-45=15\text{ cm}

Les droites (DK) et (PH) sont toutes deux perpendiculaires à (AK).
Les droites (DK)et (PH) sont donc parallèles entre-elles.
D'après Thalés, \dfrac{AP}{AD}=\dfrac{HP}{KD}

On en déduit : HP=\dfrac{AP\times KD}{AD}=\dfrac{15\times 11}{60}=2,75 \text{ cm}

exercice 4


1. f(3)=-6\times 3+7=-18+7=-11
2. Pour s'habiller, Arthur a le choix entre VV, VB, BV, BB, RV, RB (en notant VB "avoir une chemisette verte et un short bleu") soit 6 possibilités.
Mais il n'y a qu'un seul cas favorable au fait d'être habillé en vert. Donc : P=\dfrac{1}{6}
3. 2^{39}\times 2=2^{39}\times 2^1=2^{40} donc la proposition est vraie
4. Le nombre 13 est impair, le nombre 26 est pair, leur pgcd vaut 13 et non 1. La proposition est donc fausse.
5. 5x-2=3x+7
Je retranche 3x aux deux membres de l'égalité, j'obtiens : 2x-2=7
J'ajoute 2 aux deux membres de l'égalité, j'obtiens : 2x=9
Je divise par 2 les deux membres de l'égalité, j'obtiens : x=\dfrac{9}{2}

exercice 5


1. L'aire du rectangle ABDE vaut \mathcal{A}(ABDE)=7,5\times 6=45 \text{ m}^2
Dans le triangle BCD, la hauteur relative à la base [BD] vaut 9-6=3 m

L'aire du triangle BCD vaut \mathcal{A}(BCD)=\dfrac{7,5\times 3}{2}=11,25 \text{ m}^2
L'aire de la façade vaut : 45+11,25=56,25 \text{ m}^2
2 pots vont donc être insuffisants, et il faudra prévoir 3 pots de peinture, pour une somme de 3\times 103,45=310,35 \text{ euros}
2. Pour une dépense totale de 343,50 euros, s'il règle les 2/5 aujourd'hui, il lui restera 3/5 de la dépense à régler. Puisque cela se fait en 3 mensualités, chaque mensualité rerésente le 1/5 de la dépense soit \dfrac{1}{5}\times 343,50=68,70 \text{ euros}

exercice 6

1. La distance d'arrêt du scooter est égale à : 12,5+10=22,5 m.
2.
a) 55km/h
b) non, la distance de freinage n'est pas proportionnelle à la vitesse car la représentation graphique n'est pas une droite passant par l'origine.
c) la distance d'arrêt pour une voiture roulant à 90 km/h est de : 25+40=65 m.
3. En remplaçant v par 110, on trouve environ 79,396 soit arrondie au mètre une distance de 79 m

exercice 7

1. \text{tan}\widehat{ACB}=\dfrac{10}{100}=\dfrac{1}{10}
A la calculatrice, \widehat{ACB}\approx 5,71 ^° ce qui donne arrondi au degré de 6°
2. En reprenant les mêmes notations que dans la question 1.

Pour le panneau A
\text{tan}\widehat{ACB}= \dfrac{15}{100}=0,15 \text{ donc }\widehat{ACB}\approx 8,53 ^°

Pour le panneau B
\text{tan}\widehat{ACB}= \dfrac{1}{5}=0,2 \text{ donc }\widehat{ACB}\approx 11,31 ^°
C'est donc le panneau B qui indique la pente la plus forte.
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