Fiche de mathématiques
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Diplôme National du Brevet

Série Générale

Pondichéry - Session 2015

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Durée de l'épreuve : 2 h00       Coefficient : 2
L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 199)
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
Maîtrise de la langue : 4 points

Sujet et corrigé de Maths du brevet 2015 de Pondichery : image 1

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Attention : l'énoncé de l'exercice 6 présentait une erreur. On doit lire : L'angle \widehat{ABC} mesure 30°.
Sujet et corrigé de Maths du brevet 2015 de Pondichery : image 8




exercice 1



1. Réponse B car (x-1)^2=x^2-2x+1
2. Réponse C car 2\times (-2)^2+3\times (-2)-2=8-6-2=0
3. Réponse B car si f(x)=3x+2 \text{ alors }f(-3)=3\times (-3)+2=-7
4. Réponse C
5. réponse A


exercice 2


1. 2622=19\times 138
2530=19\times 133 + 3.
Donc le chocolatier ne pourra pas faire 19 paquets (il resterait 3 poissons).

2. Le plus grand nombre de paquets qu'il peut réaliser est le plus grand diviseur commun à 2 622 et à 2 530 , c'est-à dire leur PGCD que l'on peut calculer par exemple avec l'algorithme d'Euclide.
2622=2530\times 1+92\quad 2530=92\times 27+46\quad 92=46\times 2 + 0
Le dernier reste non nul est 46. Donc pcdd(2622 , 2530)=46
Le chocolatier pourra faire 46 paquets, constitués chacun de 57 oeufs et 55 poissons.

exercice 3


Préliminaire : Les trois mois constituent une période de 92 jours (31+30+31)
Le soleil brille \frac{3}{4}\times 92=69 jours
Le reste du temps représente 23 jours (92-69)
Sur la plage :
Peio va payer : 3 mois de location soit 7500 euros
Sa vente des glaces lui rapportera : 69\times 500 + 23\times 50=35\,650 euros
Sa recette sera donc de :35\,650-7500=28\,150 euros

En ville :
Peio va payer : 92 jours de location soit 92\times 60=5520 euros
Sa vente de glaces lui rapportera : 69\times 350+23\times 300=31\,350 euros
Sa recette sera donc de : 31\,350-5520=25\,530 euros

L'emplacement le plus rentable est donc la plage.


exercice 4


1. AB=AC=7,5 cm donc l'aire de la base ABC est égale à \mathcal{B}=\dfrac{7,5\times 7,5}{2} cm².

Le volume du prisme est donc égal à : \mathcal{V}=\frac{1}{3}\times \mathcal{B}\times SH=\frac{1}{3}\times \dfrac{7,5\times 7,5}{2}\times 15=140,625 \approx 141\text{ cm }^3

2.a Les plans étant parallèles, S'MN est une réduction de ABC. S'MN est donc un triangle rectangle isocèle en S'.

2.b Le coefficient de réduction est égal à \dfrac{SS'}{SA}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}
S'N=\dfrac{2}{5}\times AC=3 cm.

3. Le volume du bouchon est égal à \mathcal{V\,'}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\times 140,625=9 cm³
Le volume de parfum est donc de : \mathcal{V}-\mathcal{V\,'}=140,625-9=131,625 cm³.

exercice 5


1. Une porte sur 5 donne accès à la porte de la salle du trésor, la probabilité est donc de \dfrac{1}{5}=0,2
2. Dans la salle, existent 8 enveloppes, 1 sur 8 donne 1000 euros ; 5 sur 8 donnent 200 euros ; 2 sur 8 donnent 100 euros.
Sujet et corrigé de Maths du brevet 2015 de Pondichery : image 9

La probabilité qu'il gagne au moins 200 euros est égale à : \dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}

3. S'il se retrouve dans la salle de consolation, il ne gagne rien avec 3 enveloppes sur 8. La probabilité est donc de \dfrac{3}{8}

exercice 6


1.
Sujet et corrigé de Maths du brevet 2015 de Pondichery : image 10

On construit le segment [AB] de longueur 12 cm, puis la médiatrice de [AB] afin de positionner O milieu de [AB].
On trace le cercle de centre O et de rayon OA, puis le cercle de centre A et de rayon AO=6cm. Ces deux cercles se coupent en deux points, soit C l'un de ces deux points.
On termine en traçant [AC] et [CB]

2.a Proposition VRAIE : Le triangle ABC est inscrit dans un cercle dont le diamètre est le côté [AB] ; le triangle ABC est donc rectangle en C

2.b Proposition FAUSSE\frownAB^2=12^2= 144
Si BC était égal à 10 cm, on aurait : AC^2+BC^2=36+100=136\neq AB^2

2.c L'angle \widehat{ABC} est un angle inscrit qui vaut 30° et qui intercepte l'arc \overset{\frown}{AC}. Or L'angle \widehat{AOC} est l'angle au centre qui intercepte le même arc. Donc \widehat{A0C}=60°

2.d Proposition VRAIE Dans le triangle ABC rectangle en C, BC^2=AB^2-AC^2 donc BC^2=144-36=108 et BC=\sqrt{108}=\6\sqrt{3}
L'aire du triangle ABC est égale à : \dfrac{CA\times CB}{2}=\dfrac{6\times 6\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}\text{ cm}^2

2.e Proposition FAUSSE OA=OC=6 cm (deux rayons du même cercle) , de plus AC=6 cm par construction, donc AOC est un triangle équilatéral et l'angle \widehat{AOC} mesure 60°
Or,l'angle \widehat{ AOB} est un angle plat et mesure donc 180°. L'angle \widehat{BOC} mesure donc 120° et non 31°.

exercice 7


Sujet et corrigé de Maths du brevet 2015 de Pondichery : image 12

Soit x la longueur d'un côté des petits triangles équilatéraux (voir figure)
La somme des périmètres des trois petits triangles équilatéraux est de 9 x cm
Le périmètre de l'hexagone gris est : 3x+3(6-2x)=3x+18-6x=18-3x cm.
Ces deux valeurs sont égales pour : 9x=18-3x soit 12x = 18 soit x=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1,5 cm.
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