Fiche de mathématiques
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Sujet Corrigé Diplôme National du Brevet

Série Générale

Amérique du Nord- Session 2015

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Durée de l'épreuve : 2 h00       Coefficient : 2
L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 199)
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
Maîtrise de la langue : 4 points


6 points

exercice 1


Dans ce questionnaire à choix multiple, pour chaque question, des réponses sont proposées et une seule est exacte.
Pour chacune des questions, écrire le numéro de la question et recopier la bonne réponse.
Aucune justification n'est attendue.
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 6


4 points

exercice 2


Lors d'une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ.
Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 1

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
Aucune justification n'est demandée.
1. a. Quelle est la distance totale de cette étape ?
b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cent premiers kilomètres ?
c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?
2. Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Justifier votre réponse et proposer une explication.

6 points

exercice 3


On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés. 1 000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique suivant représente la fréquence d?apparition de chaque somme obtenue :
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 2

1. Par lecture graphique donner la fréquence d'apparition de la somme 3.
2. Lire la fréquence d'apparition de la somme 1 ? Justifier cette fréquence.
3. a. Décrire les lancers de dés qui permettent d'obtenir une somme égale à 3.
b. En déduire la probabilité d'obtenir la somme 3 en lançant les dés. On exprimera cette probabilité en pourcentage.
Expliquer pourquoi ce résultat est différent de celui obtenu à la question 1.

4 points

exercice 4


Trouver le nombre auquel je pense.
Je pense à un nombre.
Je lui soustrais 10.
J'élève le tout au carré.
Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
J'obtiens alors : -340.

4 points

exercice 5


Pour filmer les étapes d'une course cycliste, les réalisateurs de télévision utilisent des caméras installées sur deux motos et d'autres dans deux hélicoptères. Un avion relais, plus haut dans le ciel, recueille les images et joue le rôle d'une antenne relais. On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale. Le schéma ci-dessous illustre cette situation :
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 3

L'avion relais (point A), le premier hélicoptère (point L) et la première moto (point N) sont alignés.
De la même manière, l'avion relais (point A), le deuxième hélicoptère (point H) et la deuxième moto (point M) sont également alignés.
On sait que : AM = AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m.
1. Relever la phrase de l'énoncé qui permet d'affirmer que les droites (LH) et (MN) sont parallèles.
2. Calculer la distance MN entre les deux motos

4 points

exercice 6


A l'issue de la 18e étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres depuis le départ. Le classement général des neuf premiers coureurs est le suivant :
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 4

1. Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.
2. On considère la série statistique des temps de course.
a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1. ?
b. Quelle est la médiane de cette série statistique ? Vous expliquerez votre démarche.
c. Quelle est la vitesse moyenne en km.h-1 du premier français Thibaut Pinot ?
Arrondir la réponse à l'unité.

8 points

exercice 7


La Pyramide du Louvre est une oeuvre de l'architecte Leoh Ming Pei.
Il s'agit d'une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet mesurent toutes 33,14 mètres
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 5

1. La Pyramide du Louvre est schématisée comme ci dessus.
Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre.
On arrondira le résultat au centimètre.
2. On veut tracer le patron de cette pyramide à l'échelle 1/800.
a. Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au millimètre.
b. Construire le patron en faisant apparaître les traits de construction.
On attend une précision de tracé au mm.



exercice 1



Question 1 : Réponse 2,5\times 10^{-7}
Question 2 : Réponse R=4
Question 3 : Réponse 25\%
Question 4 : Réponse 160 cm²

exercice 2


1.a La distance totale de cette étape est de 190km.
1.b Le cycliste a parcouru les cent premiers kilomètres en 2h30
1.c La a distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course est de 190-170 soit 20km
2. La distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ne sont pas deux grandeurs proportionnelles, car les points ne sont pas alignés.
Manifestement, la vitesse du cycliste n'est pas toujours la même.

exercice 3


1. La fréquence d'apparition de la somme 3 est égale à 15\%
2. La fréquence d'apparition de la somme 1 est égale à 0\%, ce qui est normal, puisqu'il est impossible d'obtenir pour somme 1 lorsqu'on lance les deux dés.
3.a Pour obtenir la somme 3, il suffit d'obtenir 1+2 ou 2+1. Il y a donc deux cas.
3.b Comme il y a 4\times 4 soit 16 issues possibles, la probabilité demandée est donc de \frac{2}{16}=0,125 soit 12,5\%
Cette probabilté est différente de celle trouvée par lecture des fréquences sur le graphique, car le nombre de lancers (1000) n'est pas suffisant.

exercice 4


Je pense à un nombre : je l'appelle x
Je lui soustrais 10 : j'obtiens x-10
J'élève le tout au carré : j' obtiens (x-10)^2
Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé : j'obtiens (x-10)^2-x^2
J'obtiens alors : -340 ce qui donne (x-10)^2-x^2=-340

Résolvons cette équation :
(x-10)^2-x^2=-340
x^2-20x+100-x^2=-340 (j'ai développé)
-20x+100=-340 (j'ai réduit)
-20x=-340-100 (j'ai ajouté -100 aux deux membres)
-20x=-440 (j'ai réduit)
x=\frac{-440}{-20} (j'ai divisé par -20 les deux membres)
x=22
Le nombre auquel je pensais était donc 22.


exercice 5


1. On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale.
2. Dans le triangle AMN, les points A,H,M sont alignés dans cet ordre ainsi que les points A,L,N dans cet ordre. De plus (LH)//(MN)
D'après le théorème de Thalès, \dfrac{AL}{AN}=\dfrac{HL}{MN} soit \dfrac{720}{1000}=\dfrac{270}{MN}
Ce qui donne MN= \dfrac{270\times 1000}{720}=375 m.
La distance entre les deux motos est donc de 375 m.

exercice 6


1. La différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali est de 15 minutes.
2.a La différence calculée à la question 1. représente l'étendue de la série statistique.
2.b Les temps sont rangés en ordre croissant. La médiane est de 80 h 55 mintes (4 temps inférieurs et 4 temps supérieurs)
2.c Thibaut Pinot a roulé 80 heures 52 minutes soit 80+\frac{52}{60}=\frac{1213}{15} h.

Comme il a parcouru 3260,5 km, \text{ sa vitesse est égale à : } \dfrac{3260,5}{\frac{1213}{15}}\approx 40\text{ km.h}^{-1}

exercice 7


1. Dans le triangle ABC, B est un agle droit. Le triangle ABC est donc un triangle rectangle en B, et d'hypoténuse AC. D'après le théorème de Pythagore, on peut écrire :
AC^2=AB^2+BC^2 soit AC^2=35,5^2+35,5^2=2520,5 d'où AC=\sqrt{2520,5}\text{ m.}
La base étant un carré, AH=\frac{1}{2}AC= soit AH=\frac{1}{2}\sqrt{2520,5}\text{ m.}
Le triangle AHS est un triangle rectangle en H. Son hypoténuse est AS. D'après le théorème de Pythagore, on a :
AS^2=AH^2+SH^2 d'où SH^2=AS^2-AH^2
SH^2=33,14^2-\left(\frac{1}{2}\sqrt{2520,5}\right)^2=33,14^2-\frac{1}{4}\times 2520,5\approx 468,2596
On obtient en prenant la racine carrée : SH\approx21,64 m.

2.a Les dimensions sur le patron vont être : \frac{3550}{800}\approx 4,4 cm pour AB, BC, CD et DA
et \frac{3314}{800}\approx 4,1 cm pour SA, SB, SC et SD.
Sujet et correction de Maths du Brevet 2015 à Washington : image 8

Remarque : les traits de construction doivent être visibles.
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malou Moderateur
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