Inéquations

exercice 1

Les nombres a et b sont multipliés, dans chaque cas, par le nombre entouré.
Compléter l'étoile.

3 exercices de rappels sur les inéquations, puis équations de droites - troisième : image 2

exercice 2

Résoudre les systèmes d'inéquations suivants : ( Représenter l'ensemble des solutions )
$\left \lbrace \begin{array}{c} 0 \leq 4x+8 \\ 3x + 2 \leq 5 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 2x - 8 \geq 5x - 17 \\ 3x + 17 \geq -3x - 7 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 6 + x \geq 2x + 1 \\ 2 \leq 7x + 2 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 7x - 11 \leq 9 (x-1) \\ -x + 1 \leq 3 \\ \end{array} \right.$

Equations de droites

exercice 3

Les points suivants sont-ils sur la droite d'équation y = 2x - 3. Justifier.
A(2 ; 1)
B(3 ; 4)
C(-1 ; -5)

exercice 4

Les équations de droites suivantes sont-elles des équations de la droite passant par A(2 ; 1) et B(5 ; 3). Justifier.
(1) $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}$
(2) $y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}$

Correction

exercice 1

3 exercices de rappels sur les inéquations, puis équations de droites - troisième : image 5

exercice 2

$\left \lbrace \begin{array}{c} 0 \leq 4x+8 \\ 3x + 2 \leq 5 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 4x \geq -8 \\ 3x \leq 5 -2 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x \geq \dfrac{-8}{4} \\ x \leq \dfrac{3}{3} \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x \geq -2 \\ x \leq 1 \\ \end{array} \right.$

3 exercices de rappels sur les inéquations, puis équations de droites - troisième : image 6

$\left \lbrace \begin{array}{c} 2x - 8 \geq 5x - 17 \\ 3x + 17 \geq -3x - 7 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 2x - 5x \geq -17 + 8 \\ 3x + 3x \geq -7 - 17 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} -3x \geq -9 \\ 6x \geq -24 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x \leq 3 \\ x \geq -4 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 6 + x \geq 2x + 1 \\ 2 \leq 7x + 2 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x - 2x \geq 1 - 6 \\ -7x \leq 2 - 2 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} -x \geq -5 \\ -7x \leq 0 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x \leq 5 \\ x \geq 0 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 7x - 11 \leq 9 (x-1) \\ -x + 1 \leq 3 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} 7x - 9x \leq -9 + 11 \\ -x \leq 3 - 1 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} -2x \leq 2 \\ -x \leq 2 \\ \end{array} \right.$

$\left \lbrace \begin{array}{c} x \geq -1 \\ x \geq -2 \\ \end{array} \right.$

exercice 3

A(2 ; 1)
y_A = 1
2x_A - 3 = 2×2 - 3 = 4 - 3 = 1
y_A = 2x_A - 3, le point A appartient donc à la droite d'équation y = 2x -3

B(3 ; 4)
y_B = 4
2x_B - 3 = 2×3 - 3 = 6 - 3 = 3
y_B $\neq$ 2x_B - 3, le point B n'appartient donc pas à la droite d'équation y = 2x -3

C(-1 ; -5)
y_C = -5
2x_C - 3 = 2×(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
y_C = 2x_C - 3, le point C appartient donc à la droite d'équation y = 2x -3

exercice 4

Calculons l'ordonnée du point d'abscisse 2 situé sur la droite d'équation $y = \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}$ :
$y = \dfrac{1}{3} \time 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = 1$
La droite d'équation $y = \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}$ passe donc par le point A(2 ; 1).
Calculons l'ordonnée du point d'abscisse 5 situé sur la droite d'équation $y = \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}$ :
$y = \dfrac{1}{3} \time 5 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{3} = 2$
La droite d'équation $y = \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}$ ne passe donc par le point B(5 ; 3).
La droite d'équation $y = \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{3}$ n'est pas l'équation de la droite (AB).

Calculons l'ordonnée du point d'abscisse 2 situé sur la droite d'équation $y = \dfrac{2}{3} x - \dfrac{1}{3}$ :
$y = \dfrac{2}{3} \time 2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{3} = 1$
La droite d'équation $y = \dfrac{2}{3} x - \dfrac{1}{3}$ passe donc par le point A(2 ; 1).
Calculons l'ordonnée du point d'abscisse 5 situé sur la droite d'équation $y = \dfrac{2}{3} x - \dfrac{1}{3}$ :
$y = \dfrac{2}{3} \time 5 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{10}3 - \dfrac{1}{3} = 3$
La droite d'équation $y = \dfrac{2}{3} x - \dfrac{1}{3}$ passe donc par aussi par le point B(5 ; 3).
La droite d'équation $y = \dfrac{2}{3} x - \dfrac{1}{3}$ est l'équation de la droite (AB).

Publié par Tom_Pascal le 20-09-2019

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