Sur la figure ci-dessous, est une pyramide à base carrée de hauteur telle que cm et cm.
Le triangle est rectangle en .
Partie A est la section de la pyramide par le plan parallèle à la
base et telle que cm. 1.a Calculer . b. Calculer .
2.a Calculer le volume de la pyramide . b. En déduire le volume de . On donnera une
valeur arrondie à l'unité.
Partie B
Soit un point de tel que cm, où est
comprise entre et .
On appelle la section de la pyramide par le plan parallèle
à la base passant par .
1. Montrer que . 2. Soit l'aire du carré en fonction de .
Montrer que . 3. Pour quelle valeur de l'aire est-elle égale à l'aire d'une
sphère de rayon cm.
Partie A 1.a. est la section de la pyramide par le plan parallèle à la
base et telle que cm. Par conséquent la pyramide est
une réduction de la pyramide de rapport .
Donc cm. b. Dans le triangle est rectangle en .
D'après le théorème de Pythagore on a .
Donc et .
2.a. Le volume de est cm
. b. Le volume de la pyramide est donc : cm.
Partie B 1. La pyramide est une réduction de rapport
de la pyramide .
Par conséquent .
2. Ainsi est un carré et son aire est .
3. L'aire de la sphère de rayon cm est cm.
On veut donc résoudre soit .
Puisque on a cm.
Publié par Prof digiSchool
le
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