Fiche de mathématiques
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Se repérer dans l'espace

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Depuis plusieurs années, tu as appris à te repérer dans un plan grâce à un repère orthogonal. Pour cela, on a eu besoin de deux droites perpendiculaires graduées, et sécantes en un point nommé origine.

Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 1


On lit que l'abscisse de A vaut 5 et que son ordonnée vaut 2. On dit que les coordonnées de A sont 5 et 2 et on écrit A ( 5 ; 2). De même, D(-3;-1). On donne toujours d'abord l'abscisse du point (qu'on lit sur l'axe "horizontal" du dessin puis son ordonnée, qu'on lit sur l'axe "vertical" du dessin.



Cette année, tu vas apprendre à te repérer dans l'espace grâce à un parallélépipède rectangle, encore appelé pavé droit.
En 6e, tu as appris à représenter sur ta feuille des pavés droits.
Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 9
\white{www}
Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 5
1 pavé droit \white{www}2 pavés droits superposés

Utiliser un pavé droit pour se repérer dans l'espace

A retenir
Pour se repérer dans un parallélépipède rectangle, on choisit un sommet pour origine puis on choisit de lire abscisse et ordonnée sur la base du pavé droit. On choisit alors l'altitude (encore appelée côte) sur un côté perpendiculaire aux deux premiers(voir dessin)


Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 6


Il est alors nécessaire d'avoir des graduations (ou unités) sur les droites (AB), (AD) et (AE) afin de pouvoir repérer n'importe quel point de l'espace.
Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 7


Les coordonnées d'un point sont toujours données dans l'ordre (abscisse; ordonnée ; altitude).

Ici, l'origine choisie est le point A qui a donc comme coordonnées (0;0;0). On écrit A(0;0;0), de même B(4; 0; 0) ou H(0;2;3)

  Teste-toi !

Si tu préfères une explication complémentaire, tu peux regarder cette video (lien mis avec l'autorisation de l'auteur Yvan Monka).



exercice pour vérifier que tu as compris



On a tracé un pavé droit ABCDEFGH dans le repère d'origine A,
d'axe des abscisses [AD), d'axe des ordonnées [AB) et d'axe des altitudes [AE).

Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit : image 4


1 détermine les coordonnées de tous les sommets du pavé.
2 quelles sont les coordonnées du milieu J de [EF] ?
3 place le point P de coordonnées (0;5;4). A quel plan appartient le point P ? Justifie.
4 place le point M de coordonnées (2;6;3). Le point M appartient-il à une face du pavé ? Justifie.


 Corrige-toi ! (questions 1-2-3)


  Corrige-toi ! (question 4)

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