Depuis plusieurs années, tu as appris à te repérer dans un plan grâce à un repère orthogonal. Pour cela, on a eu besoin de
deux droites perpendiculaires graduées, et sécantes en un point nommé origine.
On lit que l'abscisse de A vaut 5 et que son ordonnée vaut 2. On dit que les coordonnées de A sont 5 et 2 et on écrit A ( 5 ; 2). De même, D(-3;-1). On donne
toujours d'abord l'abscisse du point (qu'on lit sur l'axe "horizontal" du dessin puis son ordonnée, qu'on lit sur l'axe "vertical"
du dessin.
Cette année, tu vas apprendre à te repérer dans l'espace grâce à un parallélépipède rectangle, encore appelé pavé droit.
En 6e, tu as appris à représenter sur ta feuille des pavés droits.
1 pavé droit 2 pavés droits superposés
Utiliser un pavé droit pour se repérer dans l'espace
A retenir
Pour se repérer dans un parallélépipède rectangle, on choisit un sommet pour origine puis on choisit de lire abscisse et ordonnée
sur la base du pavé droit. On choisit alors l'altitude (encore appelée côte) sur un côté perpendiculaire aux deux premiers(voir dessin)
Il est alors nécessaire d'avoir des graduations (ou unités) sur les droites (AB), (AD) et (AE) afin de pouvoir
repérer n'importe quel point de l'espace.
Les coordonnées d'un point sont toujours données dans l'ordre (abscisse; ordonnée ; altitude).
Ici, l'origine choisie est le point A qui a donc comme coordonnées (0;0;0). On écrit A(0;0;0), de même
B(4; 0; 0) ou H(0;2;3)
Teste-toi !
_
Donne les coordonnées de D, C, E, F, G
Corrige-toi !
D(0;2;0)-C(4;2;0)-E(0;0;3)-F(4;0;3)-G(4;2;3)
Si tu préfères une explication complémentaire, tu peux regarder
cette video
(lien mis avec l'autorisation de l'auteur Yvan Monka).
exercice pour vérifier que tu as compris
On a tracé un pavé droit ABCDEFGH dans le repère d'origine A,
d'axe des abscisses [AD), d'axe des ordonnées [AB) et d'axe des altitudes [AE).
1 détermine les coordonnées de tous les sommets du pavé.
2 quelles sont les coordonnées du milieu J de [EF] ?
3 place le point P de coordonnées (0;5;4). A quel plan appartient le point P ? Justifie.
4 place le point M de coordonnées (2;6;3). Le point M appartient-il à une face du pavé ? Justifie.
Corrige-toi !
Correction :
1 A(0,0,0) ; B(0,10,0) ; C(4,10,0) ; D(4,0,0) ; E(0,0,5) ; F(0,10,5) ; G(4,10,5) ; H(4,0,5)
on remarque que les points E, F, G et H ont une altitude (ou côte) égale à 5 :
ils appartiennent tous à la face supérieure du pavé, le plan (EFG).
2 on place le point J, milieu du segment [EF], et on lit J(0,5,5)
3 placer le point P(0,5,4)
- 0 en abscisse : pas de déplacement sur l'axe des abscisses
- on avance de +5 unités sur l'axe des ordonnées
- on monte de +4 unités sur l'axe des altitudes
P appartient au plan (ABF), comme tous les points du pavé dont l'abscisse est nulle.
4 le point M de coordonnées (2;6;3) n'appartient à aucune face du pavé
car aucune de ses coordonnées n'est nulle.
Publié par malou/carita
le
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