Fiche de mathématiques
> >

Pyramides et cônes de révolution

Partager :
Configurations dans l'espace, aires et volumes - Quatrième

1. Pyramide


a) Définitions


Une pyramide est un solide dont :
la base est un polygone
les autres faces sont des triangles ayant pour sommet commun le sommet de la pyramide : ce sont les faces latérales.

La hauteur de la pyramide est le segment perpendiculaire à la base ayant pour extrémité le sommet de la pyramide.
Le mot hauteur désigne également la longueur de ce segment.


Pyramides, cônes de révolution - cours de 4ème : image 1

La pyramide ci-dessus a pour base un pentagone.
Elle a 10 arêtes (les 5 côtés de la base et les 5 arêtes latérales).
Elle a 6 faces (la base et les 5 faces latérales).
Elle a 6 sommets (les 5 sommets de la base et le sommet de la pyramide).

b) Patron d'une pyramide


Le patron d'une pyramide est une figure plane constituée du polygone de base et des faces latérales triangulaires, qui par pliage et collage permet de constituer la pyramide.
Il y a autant de faces latérales que de côtés au polygone de base.



Exemple :
Pyramides, cônes de révolution - cours de 4ème : image 2

La figure ci-dessus est le patron d'une pyramide ayant pour base un quadrilatère et donc 4 faces latérales triangulaires.

On peut obtenir une même pyramide avec plusieurs patrons différents.


Exemple :
Pyramides, cônes de révolution - cours de 4ème : image 3

Ces 3 patrons permettent de reconstituer la même pyramide.

c) Volume d'une pyramide


Le volume d'une pyramide de hauteur h et d'une base d'aire B a un volume V donné par la formule :


V=\frac{h \times B}{3}
Pyramides, cônes de révolution - cours de 4ème : image 4


2. Cône de révolution


a) Définitions


Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant pivoter sur un tour complet un triangle rectangle suivant l'un de ses côtés formant l'angle droit.
Sa base est donc un disque de rayon le deuxième côté droit du triangle.
Il a une face latérale courbe dite conique.
L'axe du cône est la droite joignant le centre de la base au sommet, et la hauteur est la longueur du segment correspondant.



Pyramides, cônes de révolution - cours de 4ème : image 5


b) Volume d'un cône


Le volume d'un cône de hauteur h et d'un disque de base d'aire B a un volume V donné par la formule :


V=\frac{h \times B}{3}

La formule V=\frac{h \times B}{3} est donc la même que pour la pyramide.
On rappelle que l'aire B d'un disque de rayon r est obtenu par la formule B = \pi r^2
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !