Fiche de mathématiques
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Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu - QCM

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Fiche relue en 2016

1 - OPQ est un triangle rectangle en P. Quel est le cosinus de l'angle \widehat{POQ} ?


A : \frac{QP}{OQ}

B : \frac{OQ}{OP}

C : \frac{PQ}{OQ}

D : \frac{OP}{OQ}

2 - RST est un triangle rectangle en R. De quel angle le quotient \frac{RT}{ST} est-il le cosinus ?


A : \widehat{TSR}
B : \widehat{SRT}
C : \widehat{TRT}
D : \widehat{RTS}

3 - UVW est un triangle rectangle en W tel que UV = 20 m, UW = 12 m et WV = 16 m, combien vaut \widehat{cos(WUV)} ?


A : 0,8
B : 0,6
C : 0,4
D : 0,2

4 - Lequel de ces nombres ne peut pas être le cosinus d'un angle aigu ?


A : \frac{1}{100}

B : \frac{77}{101}

C : \frac{103}{102}

D : \frac{102}{103}

5 - XYZ est un triangle rectangle en X, tel que YZ = 14 m et \widehat{XYW} = 60°. Combien vaut XY ?


A : 5 m
B : 6 m
C : 7 m
D : 9 m

6 - ABC est un triangle rectangle en C tel que AC = 8 cm et \widehat{BAC} = 40°. Combien vaut AB, arrondi au millimètre ?


A: 10,4 cm
B : 16 cm
C : 32,4 cm
D : 9,1 cm

7 - DEF est un triangle rectangle en E tel que DE = 10 cm et \widehat{EFD} = 25°. Combien vaut DF, arrondi au millimètre ?


A : 11 cm
B : 14,4 cm
C : 17,6 cm
D : 23,7 cm

8 - Un triangle isocèle rectangle a ses angles aigus de mesure 45°. En considérant un triangle isocèle rectangle dont les côtés égaux mesurent 1, et en utilisant Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse, lequel de ces nombres est égal à cos(45°) ?


A : \frac{1}{\sqrt{2}}

B : \frac{1}{\sqrt{3}}

C : \frac{1}{2}

D : \frac{1}{\sqrt{5}}

9 - Samir pose une échelle longue de 4 mètres contre un mur vertical. Les pieds de l'échelle sont à 60 cm du mur. Quel angle l'échelle fait-elle avec le mur, au dixième de degré près ?


A : 20,4°
B : 13,3°
C : 8,6°
D : 1,5°

10 - Une route de pente à 10% est une route dont l'altitude augmente de 10 m sur une distance horizontale de 100 m, comme indiqué sur le schéma. Quel est la mesure de l'angle de la route par rapport à l'horizontale ( en vert sur le schéma ), arrondi au dixième de degré ?


Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 1

A : 2,2°
B : 5,7°
C : 10,7°
D : 13,3°







exercice 1.


Réponse D
Dans le triangle OPQ rectangle en P, OQ est l'hypoténuse.
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 2

Pour l'angle (\widehat{POQ} ) : OP est le côté adjacent et PQ est le côté opposé
Par définition, cosinus(angle) =\dfrac{\text{coté  adjacent}}{\text{hypoténuse}}
Donc cos(\widehat{POQ} ) = \frac{OP}{OQ}


exercice 2.


Réponse D
Dans le triangle RST rectangle en R, ST est l'hypoténuse.
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 3

Par définition, cosinus(angle) =\dfrac{\text{coté  adjacent}}{\text{hypoténuse}}
RT est le coté adjacent de l'angle en T ,
Donc  \dfrac{RT}{ST}  = cos(\widehat{RTS})


exercice 3.


Réponse B
Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 4

\cos \widehat{WUV}  =\dfrac{\text{coté  adjacent} }{\text{hypoténuse}}=\dfrac{WU}{UV}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{6}{10}=0,6


exercice 4.


Réponse C
Un cosinus (ou un sinus) est une valeur comprise entre -1 et 1.

Or : \dfrac{103}{102} est strictement supérieur à 1 donc ne peut pas être un cosinus.


exercice 5.


Réponse C
Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 5

\cos (\beta)  =\dfrac{\text{coté  adjacent} }{\text{hypoténuse}}=  \cos 60°  = \dfrac{1}{2}
On a donc \dfrac{XY}{YZ} = \dfrac{1}{2} soit XY = \dfrac{1}{2} \times  YZ =  \dfrac{1}{2} \times 14 = 7.


exercice 6.


Réponse A
En s'aidant d'un croquis à main levée
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 6

\cos (\alpha) =\dfrac{\text{coté  adjacent} }{\text{hypoténuse}} =  \dfrac{AC}{AB} = \cos 40°
D'où AC = AB \times \cos 40° et donc AB = \dfrac{AC}{ \cos 40° }\approx 10.443
Ce qui donne, arrondi au millimètre : 10,4 cm


exercice 7.


Réponse D
En s'aidant d'un croquis à main levée
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 7

On connait DE qui est l?opposé de l?angle connu et on cherche DF qui est l?hypoténuse.
Commençons par calculer une mesure de l'angle \widehat{D}.
\widehat{D}= 90°-25°=65°
\cos \widehat{D}=\dfrac{ED}{DF} donc \cos(65°)=\dfrac{ED}{DF}
DF=\dfrac{ED}{\cos (65°)}={10}{\cos (65°)}\approx 23,66
Ce qui donne, arrondi au millimètre : 23,7 cm


exercice 8.


Réponse A
Faisons un croquis à main levée au brouillon.
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 8

Soit h la longueur de l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore, nous donne h^2 = 1^2 + 1^2 = 2.
On en déduit que h = \sqrt{2}
En outre on peut écrire que \cos (45°) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{1}{h}.
On a donc \cos 45° = \dfrac{1}{\sqrt{2}}



exercice 9.


Réponse C
Faisons d'abord un croquis repésentant la situation.
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 9

Dans ce triangle, rectangle en H, on cherche à déterminer l'angle \widehat {C}
Or \widehat {C}=90°-\widehat{D}
HD=60cm=0,6m et DC=4m

\cos(\widehat{D})=\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{0,6}{4}
On en déduit que \widehat{D}\approx 81,37° d'où \widehat{C}\approx 8,63°


exercice 10.


Réponse B
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 10

Commençons par calculer l'hypoténuse :
100^2+10^2=10\,100 donc l'hypoténuse a pour longueur \sqrt{10\,100}
\cos(\alpha)=\dfrac{100}{\sqrt{10\,100}}
Ce qui donne \alpha \approx 5,7°
Merci à
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 11
et à
Exercice Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu : image 12
pour avoir contribué à cette fiche.
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