Triangles rectangles : cosinus d'un angle aigu - QCM
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Fiche relue en 2016
1 - OPQ est un triangle rectangle en P. Quel est le cosinus de l'angle ?
A :
B :
C :
D :
2 - RST est un triangle rectangle en R. De quel angle le quotient est-il le cosinus ?
A : B : C : D :
3 - UVW est un triangle rectangle en W tel que UV = 20 m, UW = 12 m et WV = 16 m, combien vaut ?
A : 0,8
B : 0,6
C : 0,4
D : 0,2
4 - Lequel de ces nombres ne peut pas être le cosinus d'un angle aigu ?
A :
B :
C :
D :
5 - XYZ est un triangle rectangle en X, tel que YZ = 14 m et . Combien vaut XY ?
A : 5 m
B : 6 m
C : 7 m
D : 9 m
6 - ABC est un triangle rectangle en C tel que AC = 8 cm et . Combien vaut AB, arrondi au millimètre ?
A: 10,4 cm
B : 16 cm
C : 32,4 cm
D : 9,1 cm
7 - DEF est un triangle rectangle en E tel que DE = 10 cm et . Combien vaut DF, arrondi au millimètre ?
A : 11 cm
B : 14,4 cm
C : 17,6 cm
D : 23,7 cm
8 - Un triangle isocèle rectangle a ses angles aigus de mesure 45°. En considérant un triangle isocèle rectangle dont les côtés égaux mesurent 1, et en utilisant Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse, lequel de ces nombres est égal à cos(45°) ?
A :
B :
C :
D :
9 - Samir pose une échelle longue de 4 mètres contre un mur vertical. Les pieds de l'échelle sont à 60 cm du mur. Quel angle l'échelle fait-elle avec le mur, au dixième de degré près ?
A : 20,4°
B : 13,3°
C : 8,6°
D : 1,5°
10 - Une route de pente à 10% est une route dont l'altitude augmente de 10 m sur une distance horizontale de 100 m, comme indiqué sur le schéma. Quel est la mesure de l'angle de la route par rapport à l'horizontale ( en vert sur le schéma ), arrondi au dixième de degré ?
Réponse D Dans le triangle OPQ rectangle en P, OQ est l'hypoténuse.
Pour l'angle : OP est le côté adjacent et PQ est le côté opposé
Par définition, Donc
exercice 2.
Réponse D Dans le triangle RST rectangle en R, ST est l'hypoténuse.
Par définition, RT est le coté adjacent de l'angle en T ,
Donc
exercice 3.
Réponse B Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon
exercice 4.
Réponse C Un cosinus (ou un sinus) est une valeur comprise entre -1 et 1.
Or : est strictement supérieur à 1 donc ne peut pas être un cosinus.
exercice 5.
Réponse C Conseil : faire un dessin à main levée au brouillon
On a donc soit.
exercice 6.
Réponse A En s'aidant d'un croquis à main levée
D'où et donc Ce qui donne, arrondi au millimètre : 10,4 cm
exercice 7.
Réponse D En s'aidant d'un croquis à main levée
On connait DE qui est l?opposé de l?angle connu et on cherche DF qui est l?hypoténuse.
Commençons par calculer une mesure de l'angle .
donc Ce qui donne, arrondi au millimètre : 23,7 cm
exercice 8.
Réponse A Faisons un croquis à main levée au brouillon.
Soit h la longueur de l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore, nous donne On en déduit que En outre on peut écrire que .
On a donc
exercice 9.
Réponse C Faisons d'abord un croquis repésentant la situation.
Dans ce triangle, rectangle en H, on cherche à déterminer l'angle Or HD=60cm=0,6m et DC=4m
On en déduit que d'où
exercice 10.
Réponse B
Commençons par calculer l'hypoténuse :
donc l'hypoténuse a pour longueur Ce qui donne
Merci àet à pour avoir contribué à cette fiche.
Publié par Prof digiSchool
le
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 )
: OP est le côté adjacent et PQ est le côté opposé
 =\dfrac{\text{coté adjacent}}{\text{hypoténuse}} )
 = \frac{OP}{OQ} )
 )
est strictement supérieur à 1 donc ne peut pas être un cosinus.
 =\dfrac{\text{coté adjacent} }{\text{hypoténuse}}= \cos 60° = \dfrac{1}{2})
soit
.
 =\dfrac{\text{coté adjacent} }{\text{hypoténuse}} = \dfrac{AC}{AB} = \cos 40° )
et donc 
.
donc =\dfrac{ED}{DF})
}={10}{\cos (65°)}\approx 23,66)
 = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \dfrac{1}{h})
.
=\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{0,6}{4})
d'où 
donc l'hypoténuse a pour longueur 
=\dfrac{100}{\sqrt{10\,100}})
?
est-il le cosinus ?})
?
. Combien vaut XY ?
. Combien vaut AB, arrondi au millimètre ?
. Combien vaut DF, arrondi au millimètre ?
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