Fiche de mathématiques
> >

Exercice sur le Théorème de Pythagore

Partager :

Fiche relue en 2016

On considère la figure suivante sur laquelle les points B, C et D sont alignés.

Exercice sur le Théorème de Pythagore - Maths 4ème : image 1


1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Calculer la longueur AD.
3. Le triangle ABD est-il rectangle ?







1. Dans le triangle ABC, le plus grand côté est [AB].
D'une part, AB2 = 6,82 = 46,24.
D'autre part, BC2 + AC2 = 3,22 + 62 = 10,24 + 36 = 46,24
Par conséquent AB2 = BC2 + AC2. D'après l'égalité de Pythagore (réciproque du théorème de Pythagore ), le triangle ABC est rectangle en C.

2. Puisque les points B, C et D sont alignés et que le triangle ABC est rectangle en C, cela signifie que les droites (AC) et (BD) sont perpendiculaires et donc que le triangle ACD est également rectangle en C.
On peut donc appliquer l'égalité de Pythagore (partie directe du théorème de Pythagore) dans ce triangle.
Par conséquent AD2 = CD2 + AC2
Donc AD2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100.
On obtient ainsi que AD=10 cm.

3. Dans le triangle ABD, on a : AB=6,8 cm, BD=11,2 cm et AD=10 cm.
Le plus grand côté est donc [BD].
D'une part, BD2 = 11,22 = 125,44
D'autre part, AB2 + AD2 = 6,82 + 102 = 46,24 + 100 = 146,24
Par conséquent BD^2 \ne AB^2 + AD^2. D'après l'égalité de Pythagore (contraposée du théorème de Pythagore), le triangle ABD n'est pas rectangle.
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
malou Webmaster
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1324 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !