Fiche de mathématiques
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De mal en pi

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Fiche relue en 2016.
« Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages ! »


On a indiqué dans un tableau la distribution des 1000 premières décimales du nombre PI, qui ont été regroupées
en quatre tranches de 250 décimales. Voici les résultats :




0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


TOTAL


1ère tranche


22


26


29


24


28


24


22


17


31


27


250


2ème tranche


23


X


25


26


25


26


26


19


22


25


250


3ème tranche


25


26


26


24


25


19


27


33


18


27


250


4ème tranche


23


31


23


28


15


28


19


26


30


27


250


TOTAL


93


116


103


102


Y


97


94


95


101


106


1000





1. Calculer les nombres X et Y afin de compléter le tableau.
2. Que signifie le nombre 15 dans le tableau ?
3. Quel chiffre apparaît le plus dans les 1000 premières décimales de PI ?
4. Calculer les fréquences suivantes :
Fréquence d'apparition du chiffre 0 dans la 3ème tranche. ( Sous forme de fraction simplifiée.)
Fréquence d'apparition du chiffre 3 dans la 1ère tranche. ( En %. )
Fréquence d'apparition du chiffre 8 dans les 1000 premières décimales. (En %. )
5. Réaliser le diagramme en bâtons représentant la distribution des 1000 premières décimales de PI.
6. On souhaite réaliser un diagramme semi-circulaire représentant les fréquences d'apparition des décimales suivant qu'elles sont des chiffres pairs ou impairs.

Calculer le nombre total de décimales paires et impaires dans les 1000 premières décimales de PI.

Regrouper dans un tableau à deux classes - décimales paires, décimales impaires- les effectifs calculés à la question précédente, les fréquences en % et les angles en degré correspondants à un demi-disque.

Réaliser le diagramme semi-circulaire.
7. On souhaite maintenant étudier comment se répartissent les nombres d'apparition des décimales dans les tranches de 250.

Compléter le tableau suivant en écrivant un exemple de calcul de fréquence.



Nombre d'apparitions n


n < 20


20 \le n < 25


25 \le n < 30


30 \le n


TOTAL


Effectifs








5


40


Fréquences en %










100





Question 1.
On utilise le total d'une ligne ou d'une colonne pour déterminer les valeurs de X et Y.
Par exemple : le total de la ligne correspondant à la deuxième tranche est de 250,
donc X = 250-23-25-26-25-26-26-19-22-25 ce qui donne X = 33.
Le total de la colonne de la valeur "4" est : Y = 28+25+25+15 = 93 soit Y = 93.

Question 2.
Le nombre 15 en gras dans le tableau signifie qu'entre la 751ème et la millième décimale de Pi se trouve 15 fois le chiffre 4.

Question 3.
C'est le chiffre "1" qui apparaît au total 116 fois dans les 1000 premières décimales de Pi.

Question 4.
Le chiffre 0 apparaît au total 25 fois dans les 250 décimales de la troisième tranche. La fréquence d'apparition de 0 dans la 3ème tranche est donc de 25/250 que l'on peut simplifier en 1/10.

Le chiffre 3 apparaît au total 24 fois dans les 250 premières décimales de Pi. La fréquence d'apparition de 0 dans la 3ème tranche est donc de 24/250, ce qui donne 19,2%.

Le chiffre 8 apparaît au total 101 fois dans les 1000 premières décimales de Pi. La fréquence d'apparition de 8 dans les 1000 premières décimales de Pi est donc de 101/1000, ce qui donne 10,1%.

Question 5.
Histogramme, diagramme circulaire et fréquences  : image 5


Question 6.
On additionne dans la dernière ligne du tableau (puisqu'on s'intéresse aux 1000 premières décimales de PI) les nombres de fois où apparaissent une valeur paire (0 ;2 ;4 ;6 ;8), puis on fait de même pour les valeurs impaires restantes.
Npaire = 93 + 103 + 93 + 94 + 101 soit Npaire = 484
Nimpaire = 116 + 102 + 97 + 95 + 106 soit Nimpaire = 516
Le regroupement dans le tableau donne :
Histogramme, diagramme circulaire et fréquences  : image 1

La présentation en diagramme semi-circulaire donne :
Histogramme, diagramme circulaire et fréquences  : image 6


Question 7.
Histogramme, diagramme circulaire et fréquences  : image 3

Merci à
Histogramme, diagramme circulaire et fréquences  : image 4
pour avoir contribué à la rédaction de cette fiche.
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