Fiche de mathématiques
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Additions et Soustractions

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I. Addition de nombres relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
- le résultat a le signe commun aux deux nombres
- on additionne leur distance à zéro


exemples : (+3,4) + (+7,1) = +10,5         (-7,2) + (-4,1) = -11,3

Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :
- le résultat a le signe de la plus grande distance à zéro
- on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande


exemples : (+4) + (-7,1) = -3,1
(explications : la plus grande distance à zéro est 7,1. 7,1 est négatif, le résultat sera donc négatif. Ensuite, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, c'est-à-dire : 7,1 - 4)

(-3,4) + (+18) = +14,6
(explications : la plus grande distance à zéro est 18. 18 est positif, le résultat sera donc positif. Ensuite on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande, c'est-à-dire 18 - 3,4)

II. Soustraction de deux nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.


exemples : (+3) - (+7) = (+3) + (-7) = -4         (-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3

III. Ecritures simplifiées

On supprime les parenthèses et le signe + des nombres positifs.


exemples : (+5) = 5       (+7) = 7

On supprime les parenthèses du premier nombre relatif d'une somme ou d'une différence.


exemples : (+3) - (+7) = 3 - 7         (-7) - (-4) = -7 + 4


exercice 1

1. Compléter les phrases suivantes :
    a) L'opposé de +6,5 est ...
    b) L'opposé de -3 est ...
    c) L'opposé de 25,7 est ...
    d) L'opposé de -36 est ...

2. Calculer :
13 + 4,5 =
-13 + (-4,5) =
(-8) - (+3,5) =
(+75) + (+11,50) =
(-75) + (-11,50) =
(+80,30) + (-10) =
(+16) + (-53) =



exercice 2

Calculer les valeurs de A et B.
A = (-3 + 6,9) - (4 + 0,5 - 8) + (10 - 7) - (-1 + 5)
B = [(-3 + 9) - (5,2 - 7)] - [(-2 - 15) + (-1 + 3,4)]



exercice 3

Calculer :
2 - 7 - 3,1 + 9 =
-11,6 + 10 - 7 + 2,5 =
12 - 0,7 + 4 - 2 + 6 =



exercice 4

Voici le relevé incomplet des bilans (en euros) d'un artisan maçon pour le deuxième trimestre (un bilan peut être négatif si le montant des dépenses est supérieur au montant des recettes) :
Avril Mai Juin Résultat pour le trimestre
+ 4 698 - 809 ? + 8 195

Quel est le bilan du mois de juin ?





exercice 1

1. a) L'opposé de +6,5 est -6,5.
    b) L'opposé de -3 est +3.
    c) L'opposé de 25,7 est -25,7.
    d) L'opposé de -36 est +36.

2.
13 + 4,5 = 17,5
-13 + (-4,5) = -17,5
(-8) - (+3,5) = -8 + (-3,5) = -11,5
(+75) + (+11,50) = 75 + 11,5 = 86,5
(-75) + (-11,50) = -86,5
(+80,30) + (-10) = 80,3 - 10 = 70,3
(+16) + (-53) = -37



exercice 2

A = (-3 + 6,9) - (4 + 0,5 - 8) + (10 - 7) - (-1 + 5)
A = 3,9 - (4,5 - 8) + 3 - 4
A = 3,9 - (-3,5) + 3 - 4
A = 3,9 + 3,5 + 3 - 4
A = 10,4 - 4
A = 6,4

B = [(-3 + 9) - (5,2 - 7)] - [(-2 - 15) + (-1 + 3,4)]
B = [6 - (-1,8)] - [(-17) + 2,4]
B = (6 + 1,8) - (-17 + 2,4)
B = 7,8 - (-14,6)
B = 7,8 + 14,6
B = 22,4



exercice 3

2 - 7 - 3,1 + 9
= -5 - 3,1 + 9
= -8,1 + 9
= 0,9

-11,6 + 10 - 7 + 2,5
= -1,6 - 7 + 2,5
= -8,6 + 2,5
= -6,1

12 - 0,7 + 4 - 2 + 6
= 11,3 + 4 - 2 + 6
= 15,3 - 2 + 6
= 13,3 + 6
= 19,3



exercice 4

Bilan du mois de juin :
8 195 - (4 698 + (-809))
= 8 195 - (4 698 - 809)
= 8 195 - 3 889
= 4 306
Le bilan du mois de juin est donc : + 4306 €
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