désigne un réel et une fonction définie sur un intervalle de type ( est un réel)
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que s'approche de plus en plus de lorsque prend des valeurs de plus en plus grands.
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que tout intervalle (avec réel) contient toutes les valeurs pour assez grand.
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que tout intervalle (avec réel) contient toutes les valeurs pour assez grand.
Définition: limites en
désigne un réel et une fonction définie sur un intervalle de type ( est un réel)
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que s'approche de plus en plus de lorsque prend des valeurs de plus en plus grands.
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que tout intervalle (avec réel) contient toutes les valeurs pour assez grand.
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que tout intervalle (avec réel) contient toutes les valeurs pour assez grand.
Définition: limites en un point a
Soit un réel borne ou élément du domaine de définition d'une fonction et soit un réel.
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que s'approche de plus en plus de lorsque s'approche de plus en plus de .
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que prend des valeurs de plus en plus grands lorsque s'approche de plus en plus de .
Dire qu'une fonction a pour limite en signifie que prend des valeurs de plus en plus grands lorsque s'approche de plus en plus de .
II-2) Asymptotes:
Asymptote horizontale:
Soit une fonction de courbe représentative et soit telle que: Alors, admet la droite d'équation comme asymptote horizontale en (resp. )
Asymptote Verticale:
Soit une fonction de courbe représentative et soit telle que:
Alors, admet la droite d'équation comme asymptote verticale en
Asymptote Oblique:
Soient et sont des réels avec . est la courbe représentant une fonction dans un repère.
Dire que la droite d'équation est asymptote oblique à en (resp. en ) signifie que:
resp
II-3) Comparaison de limites de fonctions:
Théorème des gendarmes pour les fonctions:
sont des fonctions et est un réel.
Si et si pour tout assez grand , alors:
Propriété:
Si et si pour tout assez grand alors Si et si pour tout assez grand alors
II-4) Opérations sur les limites d'une fonction:
Dans toute cette partie, et sont deux fonctions de même ensemble de définition , et sont des réels et est soit un réel, soit ou
Addition:
Limite deen
Limite deen
Limite deen
Forme Indeterminée
Multiplication:
Limite deen
Limite deen
Limite deen
Forme Indeterminée
Division:
On suppose ici de plus que la fonction ne s'annule pas sur le domaine .
Limite deen
Limite deen
en restant positif
en restant positif
en restant négatif
en restant négatif
Limite deen
Forme Indeterminée
Forme Indeterminée
Règles pour fonctions polynomiales et rationnelles:
La limite d'un polynôme en ou en est celle de son terme de plus haut degré.
La limite d'une fraction rationnelle en ou en est celle du quotient de ses termes de plus haut degré.
Propriété:
désignent des réels ou encore et et sont des fonctions.
Si , alors
Propriété:
désignent des réels ou encore , est une fonction et une suite.
Si et alors
Publié par malou/Panter
le
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Merci à Hemmy pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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