1 Le dénominateur tend vers . On étudie donc son signe :
2 Il s'agit ici de calculer la limite d'une fonction composée.
Sous le radical, on a une fonction rationnelle. D'après la limite du quotient des termes de plus haut degré on a :
Donc 3 et
On est donc en présence d'une forme indéterminée.
Pour lever cette indétermination, nous allons factoriser les deux polynômes du second degré.
Pour
Il y a donc deux racines réelles : et .
Ainsi
Pour
Il y a donc deux racines réelles : et
Ainsi
Donc partout où cette fonction rationnelle est définie, on peut écrire :
D'où :
Publié par Prof digiSchool
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
. Donner l'interprétation géométrique de ce résultat.
. Donner l'interprétation géométrique de ce résultat.
. On étudie donc son signe : 
![\left. \begin{array}{c} \lim\limits_{x \to -3^-} 2x+5 = -1 \\\\ \lim\limits_{x \to -3^-} -3-x = 0^+ \end{array} \right] \lim\limits_{x \to -3^-} \dfrac{2x+5}{-3-x}=-\infty](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex? \left. \begin{array}{c} \lim\limits_{x \to -3^-} 2x+5 = -1 \\\\ \lim\limits_{x \to -3^-} -3-x = 0^+ \end{array} \right] \lim\limits_{x \to -3^-} \dfrac{2x+5}{-3-x}=-\infty)
et 
 = 9=3^2>0)
et 
.(x+2))
 = 64=8^2>0)
et 
(x+3))
(x+2)}{2(x-1)(x+3)}=\dfrac{x+2}{2(x+3)})
}=\dfrac{3}{8})
Voir la correction