Dire qu'une suite
![(u_n)_{n\in\mathbb{N}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(u_n)_{n\in\mathbb{N}})
a pour limite un réel
![l](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?l)
signifie que tout intervalle ouvert contenant
![l](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?l)
contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Dire qu'une suite
![(u_n)_{n\in\mathbb{N}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(u_n)_{n\in\mathbb{N}})
a pour limite
![+\infty](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?+\infty)
signifie que tout intervalle
![[A,+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[A,+\infty[)
(avec
![A](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?A)
réel) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Dire qu'une suite
![(u_n)_{n\in\mathbb{N}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(u_n)_{n\in\mathbb{N}})
a pour limite
![-\infty](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?-\infty)
signifie que tout intervalle
![]-\infty,B]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]-\infty,B])
(avec
![B](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?B)
réel) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Quand la suite
![(u_n)_{n\in\mathbb{N}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?(u_n)_{n\in\mathbb{N}})
a pour limite un réel, on dit alors qu'elle
converge vers ce réel, Dans le cas contraire, on dit qu'elle
diverge.