Baccalauréat Économique et Social
Antilles Guyane - Session Juin 2006
Partager :
Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 5
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 7
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet est composé de 4 exercices indépendants.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
5 points
exercice 1 - Commun à tous les candidats
Le conservatoire du littoral créé en 1976 acquiert des terrains sur le littoral français (métropole, Antilles-Guyane). Voici les superficies en milliers d'hectares du patrimoine cumulé depuis sa création :
Année
1976
1981
1986
1991
1996
2001
Rang
1
2
3
4
5
6
Superficie (en milliers d'hectares)
2
16
28
38
50
65
1. Calculer le pourcentage d'augmentation de la superficie possédée par le conservatoire du littoral entre 1991 et 2001. On donnera le résultat arrondi à l'unité.
2. Représenter le nuage de points associé à la série dans un repère orthogonal :
Sur l'axe des abscisses, on prendra 2 cm pour unité ;
Sur l'axe des ordonnées, on prendra 1 cm pour 5 milliers d'hectares.
3.Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés. Le nuage de points permet de penser qu'un ajustement affine est justifié.
a) Donner une équation de la droite de régression de en , obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au dixième).
b) Représenter cette droite dans le repère précédent.
4. Avec cet ajustement, calculer l'estimation de la superficie du patrimoine possédé par le conservatoire du littoral en 2006 (en milliers d'hectares).
5. a) Le conservatoire du littoral a pour objectif de posséder une superficie de 200 milliers d'hectares. En quelle année ce chiffre sera-t-il atteint en utilisant cet ajustement ?
b) Sachant que 200 milliers d'hectares représentent 22 % de bande côtière française, quelle est la superficie totale, en hectares de la bande côtière française ?
5 points
exercice 2 - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Tous les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.
Dans une auto-école, il y a deux filières possibles : l'apprentissage anticipé de la conduite (AAC) et la filière traditionnelle.
Afin d'inciter les candidats à préparer l'examen du permis de conduire avec la filière « apprentissage anticipé de la conduite » (AAC), une auto-école fournit les résultats suivants aux futurs candidats :
Il y a 40 % des candidats qui choisissent la formule AAC ;
Un candidat préparant son permis la filière AAC obtient son permis lors de la première présentation dans 79 % des cas ;
Un candidat préparant son permis avec la filière traditionnelle obtient son permis lors de la première présentation dans 49 % des cas.
On interroge au hasard un candidat après l'obtention du résultat de sa première présentation.
On note A l'évènement : « le candidat a préparé son examen avec la filière AAC ».
On note S l'évènement : « le candidat a obtenu son permis de conduire ».
1. Traduire les données par un arbre pondéré.
2. a) Calculer la probabilité de l'évènement : « le candidat a obtenu le permis lors de la première présentation et il l'a préparé avec la filière AAC ».
b) Calculer la probabilité d'obtenir le permis de conduire lors de la première présentation.
3. Le candidat interrogé a échoué lors de la première présentation. Quelle est la probabilité qu'il ait préparé l'examen avec la filière AAC ?
4. On interroge au hasard et de façon indépendante trois candidats après l'obtention du résultat de leur première présentation.
Calculer la probabilité d'interroger au moins un candidat ayant échoué.
5. Cette auto-école pratique les tarifs suivants :
1200 € le forfait 20 heures avec la filière AAC ;
1050 € le forfait 20 heures avec la filière traditionnelle.
Sachant que le nombre d'inscrits est de 200 candidats pour l'année, quel est le chiffre d'affaires annuel de cette auto-école pour l'année 2006 ?
5 points
exercice 2 - Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Un jardinier doit décorer un jardin privatif en répartissant 10 variétés de fleurs notées V1 à V10 dans différents parterres. Certaines de ces variétés ne peuvent pas être plantées ensemble pour des raisons diverses (tailles, couleurs, conditions climatiques, ...) et ces incompatibilités sont résumées dans le tableau ci-dessous (une croix indique qu'il y a incompatibilité entre deux variétés).
Fleur
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
1. Représenter par son graphe G la situation.
2. a) Trouver un sous-graphe complet d'ordre 4 et le dessiner.
b) Que peut-on en déduire pour la coloration du graphe G ? Quel est le nombre minimum de parterres que le jardinier doit décorer ?
3. a) Classer les sommets de G par ordre de degré décroissant.
b) En déduire un encadrement de , nombre chromatique de G.
4. a) Procéder à la coloration du graphe G.
b) Que peut-on en déduire pour le nombre ? Justifier avec soin.
c) Proposer un ensemble de parterres avec une répartition adaptée des variétés de fleurs.
4 points
exercice 3 - Commun à tous les candidats
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des huit questions, trois réponses sont proposées, une seule de ces réponses convient.
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse que vous jugez convenir, sans justifier votre choix. Barème : Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.
1. Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'affirmer que la fonction exponentielle admet pour asymptote la droite d'équation ?
2. Parmi les propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'affirmer que l'inéquation admet l'intervalle comme ensemble de solution ?
la fonction ln est positive sur la fonction ln est croissante sur
3. Parmi les propositions suivantes quelle est celle qui permet d'affirmer qu'une primitive de la fonction définie sur par est la fonction ?
pour tout réel pour tout réel pour tout réel réel quelconque.
4. L'équation admet pour ensemble solution :
5. Pour tout :
6. Soit la fonction définie sur par . Dans un repère, une équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse 1 est :
7. La valeur moyenne sur [1 ; 3] de la fonction définie par : est :
8. pour tout appartenant à :
6 points
exercice 4 - Commun à tous les candidats
Une nouvelle console de jeux est mise sur le marché. Soit le prix unitaire en centaines d'euros de cette console. La fonction d'offre des fournisseurs (en milliers de console) est la fonction définie sur ]0 ; 6] par : où est la quantité proposée par les fournisseurs pour un prix unitaire de .
La fonction de demande des consommateurs (en milliers de console) est la fonction définie sur ]0 ; 6] par : où est la quantité demandée par les consommateurs pour un prix unitaire de .
1. Les courbes représentatives et des fonctions et sont tracées dans le repère orthogonal fourni ci-dessous.
a) Identifier les courbes et . Expliquez votre choix.
b) Que représente le point A d'un point de vue économique ? Lire ses coordonnées sur le graphique.
2. Pour déterminer les coordonnées de A de façon précise, on est amené à résoudre l'équation .
On pose, pour tout appartenant à ]0 ; 6], .
a) Montrer que .
b) Étudier le signe de la dérivée et en déduire le sens de variations de .
c) Démontrer que l'équation admet une solution unique sur l'intervalle [2 ; 3].
Déterminer alors la valeur arrondie au dixième de à l'aide de la calculatrice.
d) En déduire le prix unitaire d'équilibre de cette console en euros et le nombre de consoles disponibles à ce prix (arrondir à la centaine).
La question 3 est indépendante de la question 2. 3. Surplus des fournisseurs
On prendra dans cette question et .
a) Déterminer une primitive de sur l'intervalle ]0 ; 6].
b) On appelle surplus des fournisseurs le nombre .
Ce nombre représente une aire.
Représenter cette aire sur le graphique ci-dessus.
Calculer .
1. En 1991, on a 38 milliers d'hectares, en 2001, on a 65 milliers d'hectares. Or
On a une augmentation de 71 % de la superficie entre 1991 et 2001.
2. Voir figure 3. b)
3. a) Une équation de la droite de régression de en , obtenue par la méthode des moindres carrés est (coefficients arrondis au dixième)
3. b)
4. L'année 2006 correspond au rang 7 d'où :
On peut estimer à 75,9 milliers d'hectares le patrimoine du conservatoire en 2006.
5. a) On résout l'équation Or, on a Le rang 17 correspond à l'année 2056, la fraction 0,17 correspond à soit 10,2 mois. On atteindra le seuil de 200 milliers d'hectares en 2057.
On atteindra le seuil des 200 milliers d'hectares en 2057.
5. b) Soit le nombre de milliers d'hectares du littoral, on a , d'où Conclusion :
La bande côtière est donc de 909 091 hectares.
exercice 2 - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
1. 40 % des candidats choisissent la formule AAC d'où et donc Un candidat préparant son permis la filière AAC obtient son permis lors de la première présentation dans 79 % des cas d'où et donc Un candidat préparant son permis avec la filière traditionnelle obtient son permis lors de la première présentation dans 49 % des cas d'où et donc Conclusion :
2. a)
2. b) D'après la formule des probabilités totales : Donc :
3. La probabilité demandée est : 4. Interroger au hasard et de façon indépendante trois candidats après l'obtention du résultat de leur première présentation, est la répétition de trois épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de candidats qui ont réussi est une loi binomiale de paramètres 3 et 0,61.
L'évènement "au moins un des trois candidats a échoué" est l'évènement contraire de l'évènement "les trois candidats ont réussi".
Or la probabilité d'obtenir trois succès consécutifs est égale à : La probabilité d'interroger au moins un candidat ayant échoué est donc :
5. Il y a 40 % des candidats qui choisissent la formule AAC par conséquent, le chiffre d'affaires est de :
(1200 × 0,40 + 1050 × 0,60) × 200 = 222 000 euros
exercice 2 - Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
1.
2. a) est un un sous-graphe complet d'ordre 4.
2. b) Le graphe admet un sous graphe complet d'ordre 4, son nombre chromatique est donc supérieur ou égal à 4 ().
Le jardinier devra donc décorer au moins 4 parterres.
3. a) Par ordre décroissant :
3. b) Le plus grand des degrés des sommets est 5 alors, le nombre chromatique , on en déduit :
4. a)
4. b) D'après 4. a), quatre couleurs suffisent pour colorer le graphe G. Donc
4. c) D'après 4. a):
Parterre 1 les variétés : et .
Parterre 2 les variétés : et .
Parterre 3 les variétés : et .
Parterre 4 la variété :
exercice 3 - Commun à tous les candidats
1.Affirmation 2 Voir cours
2.Affirmation 3 Remarquons tout d'abord que l'inéquation n'a de sens que si donc pour Pour tout :
3. Affirmation 2
4. Affirmation 2
5.Affirmation 2 Voir cours
6.Affirmation 1 On a : , donc: , or on calcule , donc:
7.Affirmation 2
8.Affirmation 2 La fonction est définie sur , donc pour tout appartenant à
exercice 4 - Commun à tous les candidats
1. a) La fonction affine définie par est strictement croissante sur ,
En composant avec la fonction exponentielle, a les mêmes variations que la fonction affine, et est croissante sur donc sur ]0 ; 6]
Alors :
La courbe représentative de la fonction est celle tracée en bleu.
Et donc :
La courbe représentative de la fonction est celle tracée en vert.
1. b) Le point A est le point d'équilibre du marché, l'offre est égale à la demande, et le prix unitaire d'offre vaut , et la quantité échangée (en milliers de consoles) sur le marché à ce prix est égale à .
Le point A est le point d'équilibre du marché, par lecture graphique, ses coordonnées sont
2. a) Avant de dériver , on peut remarquer que partout où elle est définie, on a :
et donc que Pour tout de ]0 ; 6],
2. b) Pour tout réel de ]0 ; 6], et Donc pour tout réel appartenant à ]0 ; 6], et :
La fonction est strictement croissante sur ]0 ; 6]
2. c) Sur l'intervalle ]0 ; 6], la fonction est continue et strictement croissante.
D'autre part, et D'où et on en déduit, d'après le théorème de la valeur intermédiaire :
L'équation admet une solution unique sur l'intervalle [2 ; 3].
Or, avec la calculatrice, on trouve et d'où :
La valeur arrondie au dixième de est 2,7.
2. d) Le prix d'équilibre en centaines d'euros est égal à et pour ce prix, car À l'aide de la calculatrice nous obtenons ou d'où :
Le prix unitaire d'équilibre de cette console est de 270 euros et le nombre de consoles arrondi à la centaine disponibles à ce prix est de 20 000.
3. a) Une primitive de la fonction sur l'intervalle ]0 ; 6] est définie par : .
Une fonction primitive de la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; 6] par
3. b)Représentation de l'aire :
Calcul de S : Conclusion :
Le surplus des fournisseurs est de 24,44 (unités de surplus).
Publié par Cel/dandave
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à dandave pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !