Fiche de mathématiques
> >

Baccalauréat Économique et Social
Centres étrangers - Session Juin 2006

Partager :
Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 5
Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité :
Durée de l'épreuve : 3 heures - Coefficient 7


L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Ce sujet nécessite une feuille de papier millimétré.
Le candidat doit traiter les quatre exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
3 points

exercice 1 - Commun à tous les candidats

Questionnaire à choix multiples
Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. On demande d'indiquer la réponse exacte sans justification. Une bonne réponse rapporte 0,5 point ; une mauvaise réponse enlève 0,25 point ; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée est 0.

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle ]-5~;~+\infty[ dont le tableau de variations est donné ci-dessous :
\begin{tabvar}{|C|LCCCCCCCR|} \hline x & -5 & & -1 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline  \niveau{1}{2} f(x) &\dbarre -\infty & \croit & -3 & \decroit & -5 & \croit & 4 & \decroit & -4,5 \\ \hline  \end{tabvar}

On désigne par \mathcal{C} la courbe représentative de f.

1. Sur l'intervalle ]-5~;~+\infty[, l'équation f(x) = -2 :
    admet une seule solution
    admet deux solutions
    admet quatre solutions.

2. Sur l'intervalle ]-5~;~+\infty[ la courbe \mathcal{C} :
    admet une seule asymptote la droite d'équation x = -5
    admet exactement deux asymptotes, les droites d'équations x = -4,5 et y = -5
    admet exactement deux asymptotes, les droites d'équations y = -4,5 et x =  -5.

3. On sait que f'(2) = 0. L'équation de la tangente à \mathcal{C} au point d'abscisse 2 est :
    y  = 4
    y = 4(x -2)
    x = 4.

4. On sait que l'équation de la tangente à \mathcal{C} au point de coordonnées (1 ; 2) est y = 3x - 1. On a :
    f(2) = 1
    f'(1) = -1
    f'(1) = 3.

5. Sur l'intervalle [2~;~+\infty[, la fonction g définie par g(x) =\text{e}^{- f(x)} :
    est croissante
    est décroissante
    n'est pas monotone.

6. On pose h(x) = \ln \left( f(x) + 5\right). Alors la fonction h :
    est décroissante sur [2~;~+\infty[ ;
    est positive sur [2~;~+\infty[
    n'est pas définie sur [2~;~+\infty[.


5 points

exercice 2 - Pour les candidats ne suivant pas l'enseignement de spécialité

Les résultats seront arrondis à 10-3 près.
Un musée très fréquenté propose à la vente trois sortes de billets :
    au prix de 5 € un billet pour visiter uniquement le fonds permanent des collections ;
    au prix de 3 € un billet pour visiter uniquement une exposition temporaire ;
    au prix de 6 € un billet pour visiter le fonds permanent et l'exposition temporaire.

On sait que :
    85 % des visiteurs visitent le fonds permanent
    35 % des visiteurs visitent l'exposition temporaire.
Un visiteur se présente à l'entrée du musée et achète un billet. On considère les évènements suivants :
    F : « Le visiteur achète un billet à 5 € »
    E : « Le visiteur achète un billet à 3 € »
    M : « Le visiteur achète un billet à 6 € ».

1. a) Établir que p(\text{M}) = 0,2 ~;~ p(\text{F}) = 0,65 et p(\text{E}) = 0,15.
    b) Calculer le prix de vente moyen d'un billet.

Le musée propose à la vente un catalogue sur l'exposition temporaire.
On sait que :
    35 % des personnes qui ne visitent que l'exposition temporaire achètent le catalogue.
    25 % des personnes qui visitent le fonds permanent et l'exposition temporaire achètent le catalogue.
    97 % des visiteurs du seul fonds permanent n'achètent pas le catalogue.
On considère l'évènement C : « Le visiteur achète le catalogue ».

2. Démontrer que p(\text{C}) = 0,122 (on pourra s'aider d'un arbre).

3. Un visiteur a acheté le catalogue. Quelle est la probabilité qu'il n'ait pas visité l'exposition temporaire ?

4. Quelle est la probabilité que, parmi trois visiteurs du musée venus indépendamment les uns des autres, au moins un n'ait pas acheté le catalogue ?


5 points

exercice 2 - Pour les candidats suivant l'enseignement de spécialité

Les questions 1. et 2. peuvent être traitées de façon indépendante.

1. Dans une région, on considère trois types de temps : beau, variable, pluvieux.
On sait que :
    S'il fait beau un jour donné, la probabilité qu'il fasse beau le lendemain est \dfrac{1}{3} et la probabilité qu'il pleuve est \dfrac{1}{6}.
    Si le temps est variable, la probabilité qu'il soit variable le lendemain est \dfrac{1}{4} et la probabilité qu'il pleuve est \dfrac{1}{2}.
    S'il pleut, la probabilité qu'il pleuve le lendemain est \dfrac{1}{4} et la probabilité qu'il fasse beau est \dfrac{1}{2}.
On note
    B : « le temps est beau » ;
    V : « le temps est variable » ;
    P : « le temps est pluvieux ».

    a) Représenter la situation par un graphe probabiliste.
    b) Donner la matrice de transition de ce graphe.
Les sommets B, V, P seront rangés dans cet ordre.
    c) Pour tout entier naturel n, l'état probabiliste dans n jours est défini par la matrice ligne P_{n} =  \left(b_{n}~ v_{n}~ p_{n}\right)b_{n} désigne la probabilité qu'il fasse beau dans n jours, v_{n} la probabilité que le temps soit variable dans n jours et p_{n} la probabilité qu'il pleuve dans n jours.
Aujourd'hui il fait beau, on a donc P_{0} (1~ 0~ 0) matrice ligne décrivant l'état initial.
Déterminer la probabilité de chaque type de temps dans 2 jours.

2. Dans une autre région, on note B : « il fait beau »     \overline{\text{B}} : « il ne fait pas beau ».
Les variations du temps sont représentées par le graphe suivant :
bac ES obligatoire et spécialité Centres Etrangers juin 2006 - terminale : image 1

    a) Donner la matrice de transition T de ce graphe.
    b) Soit Q =(x~ y) avec x+y = 1.
Déterminer x et y tels que Q = QT et interpréter le résultat.


6 points

exercice 3 - Commun à tous les candidats

On désigne par f la fonction définie sur ]0 ; 5] par     f(x) = 1 - x + 2\ln x.
La courbe \mathcal{C} donnée ci-dessous est la représentation graphique de f dans un repère orthogonal (unités : 2 cm sur l'axe des abscisses et 5 cm sur l'axe des ordonnées).

1. Calculer la limite de f en 0.

2. Calculer f'(x) et étudier les variations de f. Dresser le tableau des variations de f.

3. a) Calculer f(1).
    b) Justifier que l'équation f(x) = 0 admet sur [3 ; 4] une solution unique \alpha puis donner une valeur approchée à 10-2 près par défaut de \alpha.
    c) En déduire le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

4. On appelle g la fonction définie sur ]0 ; 5] par     g(x) =  x \left(- \dfrac{1}{2}x + 2\ln x - 1\right).
    a) Montrer que g est une primitive de f sur ]0 ; 5].
    b) Sur le graphique ci-dessous, on considère le domaine limité par l'axe des abscisses et la partie de la courbe \mathcal{C} située au-dessus de cet axe. Montrer que l'aire \mathcal{A} de ce domaine est égale, en unités d'aire, à g(\alpha)  - g(1).
    c) Calculer une valeur approchée de l'aire \mathcal{A} exprimée en cm2. On utilisera la valeur approchée de \alpha trouvée au 3. b).

bac ES obligatoire et spécialité Centres Etrangers juin 2006 - terminale : image 2



6 points

exercice 4 - Commun à tous les candidats

Les résultats seront arrondis à 10-2 près.
Le tableau ci-dessous donne le PIB de la Chine. en milliards de dollars, entre 1982 et 2002.

Année198219861990199419982002
Rang x_{i} de l'année048121620
PIB y_{i}2803003845469451232

(Source : Le Monde du 26/01/2004)


1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique \left(x_{i}~;~ y_{i}\right) dans un repère orthogonal du plan. Les unités graphiques seront de 1 cm pour deux années sur l'axe des abscisses et de 1 cm pour 100 milliards de dollars sur l'axe des ordonnées.

2. a) Déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés.
    b) Tracer cette droite sur le graphique.
    c) Avec cet ajustement, estimer graphiquement et par le calcul le PIB de la Chine en 2004. Commenter le résultat obtenu.

3. On envisage dans cette question un ajustement exponentiel.
En posant z = \ln y on obtient une droite d'ajustement de z en x d'équation z =  0,08x + 5,46.
    a) On se propose de déterminer alors y en fonction de x sous la forme y = \alpha \text{e}^{\beta x}\alpha et \beta sont deux réels.
Montrer que y =  235,10 \text{e}^{0,08x}.
    b) Tracer sur le graphique la courbe d'équation y = 235,10 \text{e}^{0,08x}, pour x \in  [0~  ;~24].
    c) Avec cet ajustement, estimer graphiquement et par le calcul, le PIB de la Chine en 2004.

4. Le PIB de la Chine pour 2004 était de 1650 milliards de dollars (Source internet).
Calculer en pourcentage par rapport à la valeur réelle, les erreurs commises en prenant comme PIB les estimations obtenues aux questions 2. et 3..



exercice 1

1. Sur l'intervalle ]-5,+\infty[, l'équation f(x) = -2 : admet deux solutions , l'une entre 0 et 2, la seconde supérieure à 2.
En effet , -2\in[-5 ; 4] et -2\in [-4,5 ; 4]

2. Sur l'intervalle ]-5 ; +\infty[ la courbe \mathcal{C} admet exactement deux asymptotes, les droites d'équations \black y = -4,5 et \black x =  -5
Car \displaystyle\lim_{x\to -5} f(x)=-\infty et \displaystyle\lim_{x\to+\infty} f(x)=-4,5

3. On sait que f'(2) = 0. L'équation de la tangente à \mathcal{C} au point d'abscisse 2 est : \black y  = 4
En effet, la tangente passe par le point de coordonnées (2 ; 4), et en ce point la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.

4. On sait que l'équation de la tangente à \mathcal{C} au point de coordonnées (1 ; 2) est y = 3x - 1. On a : \black f'(1)=3
En effet, le coefficient directeur de cette tangente vaut 3, mais également f'(1) d'où l'égalité.

5. Sur l'intervalle [2 ; +\infty[, la fonction g définie par g(x) =\text{e}^{- f(x)} est croissante
g'(x)=-f'(x)e^{-f(x)}
Sur [2 ; +\infty[~,~ f \text{ est décroissante , donc }f'(x)\le 0 \text{ et }g'(x) \ge 0

6. On pose h(x) = \ln \left( f(x) + 5\right). Alors la fonction h est décroissante sur \black[2,+\infty[
On remarquera déjà que si x\in[2~;~+\infty[ , alors f(x)+5 > 0 et la fonction h est bien définie.
h'(x)=\dfrac{f'(x)}{f(x)+5}, or f est décroissante sur [2 ; +\infty[ donc f'(x)\le0 sur cet intervalle, on en déduit que h'(x)\le0 \text{ sur } [2 ; +\infty[




exercice 2 - Pour les candidats ne suivant pas l'enseignement de spécialité

1. a) On a :
85 % des visiteurs visitent le fonds permanent alors : P(F)+P(M)=0,85
35 % des visiteurs visitent l'exposition temporaire alors : P(E)+P(M)=0,35
D'autre part, P(F)+P(E)+P(M)=1
donc on retrouve P(F), P(E) et P(M) en résolvant le système :
\begin{cases}P(F)+P(M)=0.85\\P(E)+P(M)=0.35\\P(F)+P(E)+P(M)=1\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}P(F)=0.85-P(M)\\P(E)=0,35-P(M)\\P(F)+P(E)+P(M)=1\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}P(F)=0,85-P(M)\\P(E)=0,35-P(M)\\0,85-P(M)+0,35-P(M)+P(M)=1\end{cases}
\Longleftrightarrow \begin{cases}P(F)=0.85-P(M)\\P(E)=0.35-P(M)\\P(M)=0.85+0.35-1\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}P(F)=0.85-P(M)\\P(E)=0.35-P(M)\\P(M)=0.2\end{cases}\Longleftrightarrow \boxed{\begin{cases}P(F)=0,65\\P(E)=0,15\\P(M)=0,2\end{cases}}

1. b) Le prix de vente moyen est : PV_m= 3\times 0,15+5\times 0,65+6\times0,2=\boxed{4,9\text{ euros}}

2. E, F et M forment une partition alors, d'après la formule des probabilités totales : P(C)=P(C\cap E)+P(C\cap F)+P(C\cap M)
Or, on a : P_E(C) = 0,35, P_M(C)=0,25 et P_F(\bar{C})=0,97, d'où P_F(C)=1-0,97=0,03.
Donc :
\begin{matrix}P(C)&=&P(C\cap E)+P(C\cap F)+P(C\cap M)\\&=&P_E(C)P(E)+P_F(C)P(F)+P_M(C)P(M)\\&=&0,35\times 0,15+0,03\times 0,65+0,25\times 0,2\\&=&0,0525+0,0195+0,05\\&=&\boxed{0,122}\end{matrix}

3. P_C(F)=\dfrac{P(C\cap F)}{P(C)}=\dfrac{0,0195}{0,122} \approx \boxed{0,160}

4. Interroger au hasard et de façon indépendante trois visiteurs du musée pour savoir s'ils ont acheté un catalogue, est la répétition de trois épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de visiteurs qui ont acheté un catalogue est une loi binomiale de paramètres 3 et 0,122.

L'évènement "au moins un des trois visiteurs n'a pas acheté le catalogue" est l'évènement contraire de l'évènement "les trois visiteurs ont acheté le catalogue".
Or la probabilité d'obtenir trois succès consécutifs est égale à : P(C)^3=0,122^3

La probabilité qu'au moins un des visiteurs n'ait pas acheté le catalogue est donc : p=1-P(C)^3=1-0,122^3=\boxed{0,998}




exercice 2 - Pour les candidats suivant l'enseignement de spécialité

1. a) On a :
P_B(B)=\dfrac{1}{3} et P_B(P)=\dfrac{1}{6} donc P_B(V)=1- \left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6} \right)=\dfrac{1}{2}
P_V(V)=\dfrac{1}{4} et P_V(P)=\dfrac{1}{2} donc P_V(B)=1- \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}
P_P(P)=\dfrac{1}{4} et P_P(B)=\dfrac{1}{2} donc P_P(V)=1- \left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{4}
Donc :
bac ES obligatoire et spécialité Centres Etrangers juin 2006 - terminale : image 3


1. b) La matrice de transition M de ce graphe est : M=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}\end{pmatrix}

1. c) P_2=P_0 M^2=\begin{pmatrix}1&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3}&\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}\end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix}1&0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \dfrac{23}{72}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{25}{72}\\\dfrac{19}{48}&\dfrac{5}{16}&\dfrac{7}{24}\\\dfrac{17}{48}&\dfrac{3}{8}&\dfrac{13}{48}\end{pmatrix}=\boxed{\begin{pmatrix} \dfrac{23}{72}&\dfrac{1}{3}&\dfrac{25}{72}\end{pmatrix}}
Donc :
Dans deux jours, la probabilité qu'il fasse beau est égale à \dfrac{23}{72}, la probabilité que le temps soit variable est égale à \dfrac{1}{3} et la probabilité qu'il pleuve est égale à \dfrac{25}{72}
2. a) La matrice de transition de ce graphe est T=\boxed{\begin{pmatrix}\dfrac{1}{3}&\dfrac{2}{3}\\\dfrac{3}{4}&\dfrac{1}{4}\end{pmatrix}}

2. b) On a : Q=QT\Longleftrightarrow \begin{pmatrix} x&y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x&y\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\dfrac{1}{3}&\dfrac{2}{3}\\\dfrac{3}{4}&\dfrac{1}{4}\end{pmatrix}\Longleftrightarrow \begin{pmatrix} x&y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{4}y&\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}y\end{pmatrix}
De plus de x+y=1, prenons par exemple x=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{4}y, on obtient le système suivant :
\begin{cases} x+y=1\\x=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{4}y\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}y=1-x\\x=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{4}(1-x)\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}y=1-x\\\dfrac{17}{12}x=\dfrac{3}{4}\end{cases}\Longleftrightarrow \begin{cases}y=1-\dfrac{9}{17}\\x=\dfrac{9}{17}\end{cases}\Longleftrightarrow\boxed{\begin{cases}y=\dfrac{8}{17}\\x=\dfrac{9}{17}\end{cases}}
On en déduit que Q=\begin{pmatrix}\dfrac{9}{17}&\dfrac{8}{17}\end{pmatrix}
Interprétation : Ainsi Q=\begin{pmatrix}\dfrac{9}{17}&\dfrac{8}{17}\end{pmatrix} est la solution de l'équation Q=QT, donc d'après le cours, Q représente l'état stable de ce système et on conclut que :
\boxed{\text{ Dans cette region, la probabilité qu'il fera beau est } \dfrac{9}{17} \text{ , tandis que la probabilité qu'il ne le fera pas est } \dfrac{8}{17}}





exercice 3 - Commun à tous les candidats

1. Puisque \displaystyle \lim_{x\to 0^{+}}\ln x=-\infty et \displaystyle\lim_{x\to0} 1-x=1
\boxed{\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x) = -\infty}


2. f est une fonction définie et dérivable sur ]0 ; 5], et pour tout x \in ]0 ; 5] , f'(x)=-1+\dfrac{2}{x}=\boxed{\dfrac{2-x}{x}}
Le signe de f'(x) est celui de 2-x puisque x est positif, donc on obtient : f'(x)\ge 0 pour tout x de ]0 ; 2] et f'(x)\le 0 pour tout x de [2 ; 5].
On en déduit les variations de f présentées dans le tableau de variation suivant :
\begin{tabvar}{|C|CCCCCC|} \hline x                     & 0 &      &        &2&                     & 5   \\ \hline f'(x)                 & \dbarre& &+  &      \barre{0}         &  -  &            \\ \hline \niveau{2}{3} f      &  \dbarre&-\infty     & \croit &2\ln 2-1&\decroit& 2\ln 5-4    \\ \hline \end{tabvar}

Remarquons que : f(2)=2\ln 2-1 \text{ et } f(5)=2\ln 5-4

3. a) f(1)=1-1+2\ln 1= \boxed{0}

3. b) On a f(3)=-2+2\ln3\approx 0,197 > 0 et f(4) = -3 + 2\ln 4 \approx -0,227 < 0
D'autre part, la fonction f est strictement décroissante sur [3 ; 4], et d'après le théorème des valeurs intermédiaires :
\boxed{\text{ L'équation }f(x)=0 \text{ admet une solution unique } \alpha \text{ sur [3 ; 4]}}

D'autre part f(3,51) \approx 0,001 > 0 et f(3,52)\approx -0,003< 0 donc : 3,51<\alpha<3,52
\boxed{\text{ La valeur approchée à } 10^{-2} \text{ près par défaut de } \alpha \text{ est 3,51}}


3. c) Sur ]0 ; 2] la fonction f est strictement croissante et f(1)=0 alors :
Pour tout x de ]0 ; 1], f(x) \le 0
Pour tout x de [1 ; 2], f(x) \ge 0
Sur [2 ; 5[ la fonction f est strictement décroissante et f(\alpha)=0 alors :
Pour tout x de [2 ; \alpha] , f(x)\ge 0
Pour tout x de [\alpha ; 5] , f(x)\le 0
Conclusion :
\boxed{f\text{  est positive sur } [1 ; \alpha] \text{ et négative sur } ]0,1]\cup[\alpha ; 5]}


4. a) Pour tout x de ]0 ; 5] , g est dérivable et g'(x) =- \dfrac{1}{2}x + 2\ln x - 1+x\left(- \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{x}- 1\right)=- \dfrac{1}{2}x + 2\ln x - 1- \dfrac{x}{2} + 2=-x+1+2\ln x=\boxed{f(x)}

4. b) Le domaine limité par l'axe des abscisses et la partie de la courbe \mathcal{C} située au-dessus de cet axe est en fait le domaine délimité par les droites d'équations x=1 et x=\alpha, l'axe des abscisses et la courbe \mathcal{C} dans l'intervalle [1 ; \alpha] (qui est au-dessus de l'axe des abscisses)
Donc, l'aire de ce domaine en unité d'aire est : \displaystyle\int_{1}^{\alpha} f(x) dx =\left[g(x)\right]_1^{\alpha}=\boxed{g(\alpha)-g(1)\text{ (u.a)}}

4. c)Or 1\text{ u.a }=5 \times 2=10\text{ cm }^2, donc : \mathcal{A}=10\left[g(\alpha)-g(1)\right] \text{ (cm}^2\text{)}
On prend \alpha \approx 3,51, donc :
\mathcal{A}\approx 10\times 3,51\left(-\dfrac{3,51}{2}+2\ln(3,51)-1\right)-10\left(-\dfrac{1}{2}+2\ln 1-1\right)\approx \boxed{6,44 \text{ (cm}^2\text{)}}




exercice 4 - Commun à tous les candidats

1. Voir figure à la fin

2. a) La droite d'ajustement affine pour équation \boxed{y=48,98x+124,71}

2. b) Voir figure à la fin

2. c) D'après la figure (Voir à la fin, pointillés en rouge), on obtient : \boxed{y\approx1200\text{ milliards}}
Par le calcul, on trouve : y=48,98\times 22+124,71=\boxed{1202,27\text{ milliards}}
Interprétation : L'estimation du PIB pour 2004 est inférieure au PIB de 2002. L'ajustement affine ne traduit pas correctement la tendance observée d'un PIB en constante augmentation.

3. a) On a, pour tout réel y>0.
z=\ln y\Longleftrightarrow y=e^z\Longleftrightarrow y=e^{0,08x+5,46}\Longleftrightarrow \boxed{y=e^{0,08x}e^{5,46}}
Or, on a e^{5,46}\approx 235,10
Ainsi, l'ajustement exponentiel du nuage est la courbe d'équation \boxed{y=235,10~e^{0,08x}}

3. b) Voir figure à la fin

3. c)
Graphiquement (voir pointillés en magenta), on obtient : \boxed{y\approx1370\text{ milliards}}
Calcul : on a y = 235,10 \text{e}^{0,08\times 22}= \boxed{1366,50\text{ milliards}}

4. Erreur commise avec l'ajustement affine : \dfrac{1650-1202,27}{1650}\approx\boxed{0,2714}
L'erreur est de 27,14 %.

Erreur commise avec l'ajustement exponentiel : \dfrac{1650-1366.50}{1650}\approx \boxed{0.1718}
L'erreur est de : 17,18 %.

Figure :
bac ES obligatoire et spécialité Centres Etrangers juin 2006 - terminale : image 4
Publié le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT)
Inscription Gratuite se connecter
Merci à
dandave
pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1291 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !