Baccalauréat Technologique
Techniques de la Musique et de la Danse
France - Session Juin 2006
Partager :
6 points
exercice 1
Pour chacune des questions 1 à 6, trois affirmations vous sont proposées dont une seule est exacte.
Indiquer sur la copie, pour chaque question, la bonne réponse.
On ne demande pas de justification.
Toute réponse bonne donne 1 point ; toute mauvaise réponse enlève 0,5 point ; une absence de réponse ne donne aucun point et n'en enlève aucun.
S'il est négatif, le total de l'exercice est ramené à 0.
Les six questions font référence à la gamme de tempérament égal.
On rappelle que, dans cette gamme :
l'octave est divisée en douze demi-tons égaux séparant les notes ; cela se traduit mathématiquement par le fait que la suite des fréquences des notes est géométrique de raison , où est un nombre réel strictement positif tel que ;
une quinte juste contient sept demi-tons ;
une quarte juste contient cinq demi-tons.
1. En partant de LA et en augmentant d'une quarte on obtient la note RÉ. Sachant que la fréquence du LA est de 440 Hz, la fréquence du RÉ est environ de :
a) 660,0 Hz
b) 587,3 Hz
c) 586,7 Hz
2. Dans cette gamme, le rapport des fréquences correspondant à une quinte juste ascendante est égal à :
a)
b)
c)
3. Sachant que le rapport des fréquences de deux notes vaut environ 1,4983 le nombre de demi-tons entre les deux notes est de :
a) 6
b) 7
c) 8
4. On considère la bande passante 20 à 20 000 Hz d'un appareil sonore.
Sachant que la fréquence du DO est d'environ 262 Hz, le nombre de DO d'octaves différentes pouvant passer dans cet appareil est de :
a) 4
b) 7
c) 10
5. Si l'on additionne une fonction sinusoïdale de fréquence 110 Hz à une fonction sinusoïdale de fréquence 220 Hz, la fonction somme est :
a) Non périodique
b) Périodique de fréquence 330 Hz
c) Périodique de fréquence 110 Hz
6. En partant de RÉ et en augmentant de quartes on obtient la note MI.
L'entier est tel que :
a)
b)
c), où est un entier relatif
Rappels :
désigne le logarithme décimal.
Si et sont des entiers non nuls, « congru à ·modulo » s'écrit : .
7 points
exercice 2
La fonction est définie sur l'intervalle par .
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthogonal , d'unités graphiques 3 cm sur l'axe des abscisses et 6 cm sur l'axe des ordonnées.
1. On désigne par la fonction dérivée de la fonction a) Montrer que pour tout de l'intervalle .
b) Étudier le signe de la fonction sur l'intervalle .
c) Dresser le tableau de variation de la fonction .
2. a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe en son point A d'abscisse 1.
b) Prouver que la droite est confondue avec la droite (OA).
3. Calculer une valeur décimale approchée à 10-2 près de pour les valeurs de suivantes :
4. Construire, dans le repère , la courbe et la tangente .
7 points
exercice 3 (au choix) Enseignement obligatoire
Une classe de terminale TMD comporte un pianiste, trois violonistes et deux flûtistes ayant tous des noms différents.
On met les noms de ces six musiciens dans un chapeau et on tire, successivement et sans remise, deux noms au hasard. On s'intéresse à l'instrument dont joue chacun des musiciens tirés au sort.
On donnera les probabilités sous la forme de fractions irréductibles.
1. Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant en remplaçant les points d'interrogation par les probabilités correspondantes.
2. Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :
A : « Les deux musiciens tirés au sort sont des violonistes ».
B : « Les deux musiciens tirés au sort peuvent interpréter un duo violon-flûte ».
C : « Les deux musiciens tirés au sort jouent du même instrument ».
D : « Le deuxième musicien tiré au sort joue du violon ».
3. Sachant que le deuxième musicien tiré au sort joue du violon, déterminer la probabilité pour que le premier musicien tiré au sort joue également du violon.
7 points
exercice 4 (au choix) Enseignement renforcé
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal où l'unité graphique est de 4 cm. On considère le point M1 d'affixe et le point M2 d'affixe .
1. Calculer le nombre complexe sous forme algébrique.
2. a) Placer le point M1 dans le repère .
b) Vérifier que .
c) Déterminer le module et un argument du nombre complexe .
3. a) Vérifier que .
b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe .
c) Construire le point M2 dans le repère .
On laissera apparents les traits de construction.
4. a) À l'aide des résultats établis dans les questions 2. c) et 3. b), déterminer le module et un argument du nombre complexe .
b) En déduire que la forme algébrique du nombre complexe est :
Préambule : La suite des fréquences des notes est géométrique de raison strictement positive avec :
1. La réponse correcte est b) Entre le LA3 et le RE4, on a une quarte soit 5 demi-tons. La fréquence du RE4 est donc égale à :
2. La réponse correcte est c) Une quinte juste contient sept demi-tons, donc le rapport des fréquences est égal à :
3. La réponse correcte est b) Soit n le nombre de demi-tons entre les deux notes ; on cherche donc à résoudre l'équation :
soit ce qui donne :
4. La réponse correcte est c) Soit p le nombre d'octaves entières plus graves que le DO3. La bande passante doit rester supérieure à 20 Hz, on cherche donc le plus grand entier p tel que :
De même soit q le nombre d'octaves entières plus aigües que le DO3. La bande passante doit rester inférieure à 20000 Hz, on cherche donc le plus grand entier q tel que :
On obtient donc au total 9 octaves complètes du DO0 au DO9, et donc 10 notes DO.
5. Réponse correcte est c) Le son fondamental à 110 Hz est enrichi de sa deuxième harmonique à 220 Hz. Mais c'est toujours un son de fréquence 110 Hz (qui n'est plus sinusoïdal).
6. La réponse correcte est a) Augmenter de 1 quarte, c'est multiplier la fréquence par ; augmenter de quartes, c'est multiplier la fréquence par .
D'autre part, passer d'un ré à un mi (seconde majeure), c'est augmenter de deux demi-tons, soit multiplier la fréquence par . Enfin, quel que soit l'intervalle considéré, on augmente de octaves justes ( entier) en multipliant la fréquence par soit , d'où la relation :
exercice 2
1. a) Pour tout appartenant à
1. b) étant strictement positif sur , donc bien évidemment sur , le signe de est donc celui de qu'on peut exposer sous forme d'une tableau de signes :
1. c) D'après le signe de la dérivée, on obtient le tableau de variation suivant :
Avec :
2. a) La tangente au point d'abscisse 1 admet pour équation : Or,
Donc :
2. b) Cette équation est une équation de droite qui passe par l'origine du repère ; de plus, on sait qu'elle passe par A.
Donc :
3.
-1
-0,5
-0,25
0
0,25
0,5
1
2
3
4
2,72
0,41
0,08
0
0,05
0,15
0,37
0,54
0,45
0,29
4.
exercice 3 (au choix) Enseignement obligatoire
1. Arbre pondéré :
2.
3.
exercice 4 (au choix) Enseignement renforcé
1.On a :
2. a) Voir figure 3. c)
2. b)
2. c) On a directement : On en déduit que :
3. a)
3. b) On a directement : On en déduit que :
3. c)
4. a)Module : Argument :
4. b) Puisqu'on a le module et l'argument du nombre complexe , on peut l'écrire sous sa forme trigonométrique:
4. c) Il suffit de factoriser par dans l'expression trouvée dans 1. D'où :
Publié par TP/dandave
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à dandave pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !