6 points

exercice 1 - Commun à tous les candidats

Une buvette, située en bordure de plage, est ouverte de 12 heures à 18 heures. Elle propose des crêpes salées et des crêpes sucrées.
Chaque client achète une seule crêpe.
60 % des clients se présentent à l'heure du déjeuner (entre 12 heures et 14 heures).
Parmi les clients achetant une crêpe l'après-midi (à partir de 14 heures), 80 % choisissent une crêpe sucrée.

On appelle :
    D l'évènement : « le client est venu à l'heure du déjeuner ».
    A l'évènement : « le client achète une crêpe salée ».

On sait que la probabilité qu'un client achète une crêpe salée est égale à 0,62.
On pourra représenter les différentes situations par des arbres pondérés.
Les résultats seront donnés sous forme décimale.

1. Déterminer les probabilités des évènements D et .

2. a) Un client est venu l'après-midi. Quelle est la probabilité qu'il ait acheté une crêpe salée ?
    b) Calculer .
    c) En utilisant la formule des probabilités totales, calculer .
    d) Un client vient à l'heure du déjeuner ; montrer que la probabilité qu'il achète une crêpe salée est égale à 0,9.

3. Un client a acheté une crêpe salée ; quelle est la probabilité, à 0,01 près, qu'il soit venu l'après-midi ?

4. On vend 3 euros une crêpe salée et 2 euros une crêpe sucrée. La buvette reçoit 250 clients par jour. Quelle est l'espérance de la recette quotidienne due à la vente de crêpes ?


5 points

exercice 2 - Pour les candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des cinq propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse en justifiant votre réponse.
1. La fonction est la fonction dérivée de la fonction .
2. L'ensemble des solutions sur de l'équation est : .
3. Si alors .
4. L'ensemble des solutions sur de l'équation est .
5. La limite quand tend vers 1, , de la fonction est 0.


9 points

exercice 3 - Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On considère la fonction définie sur par où et sont deux réels.
On désigne par la fonction dérivée de sur et on note la courbe représentative de dans un repère orthonormal.

1. On sait que passe par le point E(0 ; 1) et qu'elle admet au point d'abscisse 0 une tangente horizontale. En déduire et .
2. Vérifier que
3. En utilisant les résultats précédents, déterminer et .

Partie B

Pour la suite, on admet que la fonction est définie sur par :    

1. a) Vérifier que pour tout de
    b) Déterminer la limite de la fonction en .
    c) En déduire que possède une asymptote dont on précisera une équation.

2. a) Calculer .
    b) Etudier le signe de sur puis dresser le tableau de variations complet de .

3. a) Montrer que l'équation possède une unique solution dans l'intervalle [0 ; 4].
    b) Déterminer un encadrement de à 10^-3 près.

4. On considère la fonction définie sur par .
Montrer que est une primitive de sur .

5. Calculer la valeur moyenne de sur l'intervalle [0 ; 4]. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au millième du résultat.
(Rappel : la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle est égale à )

Partie C

Une entreprise produit milliers de pièces par jour, étant un réel de [0 ; 4].
Le prix de revient d'une pièce, exprimé en euros, dépend de et est donné par l'expression :    

1. Combien coûte, en moyenne, à l'euro près, la production de 4 000 pièces ?
2. A partir de quelle quantité de pièces produites le prix de revient d'une pièce est-il inférieur à 0,5 euro ?