11 points

exercice 1

Monsieur et Madame X envisagent de louer un appartement pendant quelques années.
Le propriétaire leur propose deux types de bail à aprtir du 1^er janvier 2007.

Proposition 1 : au 1^er janvier 2007, le montant du loyer mensuel est de 400 €. Ce loyer mensuel reste inchangé surant l'année 2007 et subira une augmentation de 18 € au premier janvier de chacune des années suivantes.

Proposition 2 : au 1^er janvier 2007, le montant mensuel est de 400 €. Ce loyer mensuel reste inchangé durant l'année 2007 et subira une augmentation de 4% au premier janvier de chacune des années suivantes.

Monsieur et Madame X étudient et comparent les deux propositions à l'aide d'une feuille automatisée de caclul donnée ci-dessous. Le format des cellules est tel que les valeurs affichées sont arrondies à l'unité.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	ETUDE COMPARATIVE DES DEUX PROPOSITIONS DE BAIL
2		Proposition 1					Proposition 2
3	Années	n	un	Loyer annuel	Cumul des loyers annuels		vn	Loyer annuel	Cumul des loyers annuels
4	2007	0	400	4800	4800		400	4800	4800
5	2008	1			9816			4992	9792
6	2009	2			15048			5192	14984
7	2010	3	454	5448	20496		450	5399	20383
8	2011	4	472	5664	26160		468	5615	25998
9	2012	5	490	5880	32040		487	5840	31838
10	2013	6	508	6096	38136		506	6074	37912
11	2014	7	526	6312	44448		526	6316	44228
12	2015	8	544	6528	50976		547	6569	50797
13	2016	9	562	6744	57720		569	6832	57629
14	2017	10	580	6960	64680		592	7105	64734
15	2018	11	598	7176	71856		616	7389	72124
16	2019	12	616	7392	79248		640	7685	79809
17	2020	13			86856			7992	87801

1. Etude de la proposition 1
Monsieur et Madame X décident de noter u_n le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année (2007+n), où n désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 1. Ainsi : u₀ = 400.
   a) Calculer u₁ et u₂.
   b) Quelle est la nature de la suite (u_n) ?
   c) Exprimer u_n en fonction de n, pour tout entier naturel n.
   d) Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 1 ?
   e) Quelle formule Monsieur et Madame X ont-ils pu écrire en cellule C5 et reopier automatiquement vers le bas pour calculer en colonne C les premiers termes de la suite (u_n) ?
Compléter les cellules C5, C6 et C17 du tableau précédent.

2. Etude de la proposition 2
Monsieur et Madame X décident de noter v_n le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année (2007+n), où n désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 2. Ainsi v₀ = 400.
   a) Calculer v₁ et v₂. On arrondira à l'unité.
   b) Justifier que (v_n) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
   c) Justifier que pour tout entier naturel n, on a : v_n = 400 × 1,04ⁿ.
   d) Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 2 ? On arrondira à l'unité.
   e) Compléter les cellules G5, G6, G17 du tableau précédent.

3. Loyers annuels par la proposition 1
   a) En colonne D, Monsieur et Madame X ont calculé le montant annuel dû, s'ils choisissent la proposition 1, pour chacune des années figurant en colonne A.
Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule D4 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?
Compléter les cellules D5, D6 et D17 du tableau précédent.
   b) En colonne E, Moonsieur et Madame X ont calculé le montant cumumlé des loyers annuels dus entre 2007 et chacune des années figurant en colonne A, s'ils choisissent la proposition 1.
Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule E5 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?
Quelle formule contient la cellule E17 après cette recopie ?

Monsieur et Madame X ont calculé de façon analogue, dans les colonnes H et I du tableau précédent, les loyers annuels et les loyers annuels cumulés correspondant à la proposition 2.

4. a) Monsieur et Madame X projettent de louer l'appartement pendant 5 ans à partir du premier janvier 2007. Quelle proposition de bail ont-ils intérêt à choisir ? Justifier.
   b) A partir de combien d'années complètes de location (commençant le premier janvier 2007) la proposition 1 est-elle plus avantageuse que la proposition 2 ? 9 points

exercice 2

En Inde, un recensement de la population a lieu tous les dix ans.

Le dernier recensement a été effectué en 2001. Il a permis de connaître la répartition de la population de l'Inde en fonction de divers critères dont l'âge, le sexe, le lieu de résidence, et de faire le point sur l'alphabétisation de l'Inde. (Source : Census of India 2001)

Une personne alphabète étant une personne qui sait lire et écrire, les enfants de 0 à 6 ans ont été exclus des statistiques.

Voici un extrait des données recueillies concernant la population de 7 ans et plus (en millions d'habitants).

	Population de 7 ans et plus (en millions d'habitants)			Population de 7 ans et plus non alphabète (en millions d'habitants)
	Hommes	Femmes	Total	Hommes	Femmes	Total
Milieu rural	318	301	619	91	161	252
Milieu urbain	131	119	250	18	32	50
Total	449	420	869	109	193	302

1. Mes affirmations suivantes concernent la population de l'Inde de 7 ans et plus en 2001.
Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
   a) Moins d'un homme sur quatre est non alphabète.
   b) Au moins deux tiers des non alphabètes sont des femmes.
   c) En milieu urbain, une personne sur cinq est non alphabète.
   d) Plus de 80% des femmes non alphabètes vivent en milieu rural.

2. Dans un article publié par l'UNESCO, on peut lire :"De récentes statistiques montrent un recul constant du nombre de non alphabètes dans le monde : l'alphabétisation progresse lentement".
   a) Calculer le pourcentage (arrondi à l'unité) d'alphabètes parmi les habitants de l'Inde de 7 ans et plus, en 2001.
   b) L'Inde est constituée de 35 états.
On dit que le taux d'alphabétisme d'un état de l'Inde est égal à quand le pourcentage d'habitants alphabètes de cet état est de .
Le tableau suivant donne le taux d'alphabétisme, arrondi à l'unité, relevé en 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde :

48	54	54	55	57	60	61
61	63	64	64	64	65	67
67	69	69	69	70	70	70
72	73	74	77	77	81	84
81	82	82	82	88	88	91

Ainsi, en 2001, dans un des états de l'Inde, le taux d'alphabétisme est égal à 48, ce qui signifie que le pourcentage d'habitants alphabètes de cet état est égal à 48%.

Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série des taux d'alphabétisme relevés lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde.

3. la série des taux d'alphabétisme relevés lors du recensement de 1991 dans chacun des 35 états de l'Inde est représentée par le diagramme en boîte donné ci-dessous où les valeurs 37 et 90 sont les valeurs minimale et maximale de la série.

   a) Représenter sur le même graphique, le diagramme en boîte de la série des taux d'alphabétisme lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde.
   b) En comparant ces deux diagrammes, donner deux arguments précis et permettant d'affirmer que l'alphabétisation a netement progrrssé en Inde entre 1991 et 2001.