Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
La Réunion - Session 2007

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'apprécition des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
11 points

exercice 1

Monsieur et Madame X envisagent de louer un appartement pendant quelques années.
Le propriétaire leur propose deux types de bail à aprtir du 1er janvier 2007.

Proposition 1 : au 1er janvier 2007, le montant du loyer mensuel est de 400 €. Ce loyer mensuel reste inchangé surant l'année 2007 et subira une augmentation de 18 € au premier janvier de chacune des années suivantes.

Proposition 2 : au 1er janvier 2007, le montant mensuel est de 400 €. Ce loyer mensuel reste inchangé durant l'année 2007 et subira une augmentation de 4% au premier janvier de chacune des années suivantes.

Monsieur et Madame X étudient et comparent les deux propositions à l'aide d'une feuille automatisée de caclul donnée ci-dessous. Le format des cellules est tel que les valeurs affichées sont arrondies à l'unité.

  A B C D E F G H I
1 ETUDE COMPARATIVE DES DEUX PROPOSITIONS DE BAIL
2   Proposition 1   Proposition 2
3 Années n un Loyer annuel Cumul des loyers annuels   vn Loyer annuel Cumul des loyers annuels
4 2007 0 400 4800 4800   400 4800 4800
5 2008 1     9816     4992 9792
6 2009 2     15048     5192 14984
7 2010 3 454 5448 20496   450 5399 20383
8 2011 4 472 5664 26160   468 5615 25998
9 2012 5 490 5880 32040   487 5840 31838
10 2013 6 508 6096 38136   506 6074 37912
11 2014 7 526 6312 44448   526 6316 44228
12 2015 8 544 6528 50976   547 6569 50797
13 2016 9 562 6744 57720   569 6832 57629
14 2017 10 580 6960 64680   592 7105 64734
15 2018 11 598 7176 71856   616 7389 72124
16 2019 12 616 7392 79248   640 7685 79809
17 2020 13     86856     7992 87801


1. Etude de la proposition 1
Monsieur et Madame X décident de noter un le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année (2007+n), où n désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 1. Ainsi : u0 = 400.
   a) Calculer u1 et u2.
   b) Quelle est la nature de la suite (un) ?
   c) Exprimer un en fonction de n, pour tout entier naturel n.
   d) Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 1 ?
   e) Quelle formule Monsieur et Madame X ont-ils pu écrire en cellule C5 et reopier automatiquement vers le bas pour calculer en colonne C les premiers termes de la suite (un) ?
Compléter les cellules C5, C6 et C17 du tableau précédent.

2. Etude de la proposition 2
Monsieur et Madame X décident de noter vn le montant en euros du loyer mensuel qui leur sera demandé durant l'année (2007+n), où n désigne un entier naturel, s'ils choisissent la proposition 2. Ainsi v0 = 400.
   a) Calculer v1 et v2. On arrondira à l'unité.
   b) Justifier que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
   c) Justifier que pour tout entier naturel n, on a : vn = 400 × 1,04n.
   d) Quel sera le montant du loyer mensuel en 2020 avec la proposition 2 ? On arrondira à l'unité.
   e) Compléter les cellules G5, G6, G17 du tableau précédent.

3. Loyers annuels par la proposition 1
   a) En colonne D, Monsieur et Madame X ont calculé le montant annuel dû, s'ils choisissent la proposition 1, pour chacune des années figurant en colonne A.
Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule D4 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?
Compléter les cellules D5, D6 et D17 du tableau précédent.
   b) En colonne E, Moonsieur et Madame X ont calculé le montant cumumlé des loyers annuels dus entre 2007 et chacune des années figurant en colonne A, s'ils choisissent la proposition 1.
Quelle formule ont-ils pu écrire en cellule E5 et recopier automatiquement vers le bas pour cela ?
Quelle formule contient la cellule E17 après cette recopie ?

Monsieur et Madame X ont calculé de façon analogue, dans les colonnes H et I du tableau précédent, les loyers annuels et les loyers annuels cumulés correspondant à la proposition 2.

4. a) Monsieur et Madame X projettent de louer l'appartement pendant 5 ans à partir du premier janvier 2007. Quelle proposition de bail ont-ils intérêt à choisir ? Justifier.
   b) A partir de combien d'années complètes de location (commençant le premier janvier 2007) la proposition 1 est-elle plus avantageuse que la proposition 2 ? 9 points

exercice 2

En Inde, un recensement de la population a lieu tous les dix ans.

Le dernier recensement a été effectué en 2001. Il a permis de connaître la répartition de la population de l'Inde en fonction de divers critères dont l'âge, le sexe, le lieu de résidence, et de faire le point sur l'alphabétisation de l'Inde. (Source : Census of India 2001)

Une personne alphabète étant une personne qui sait lire et écrire, les enfants de 0 à 6 ans ont été exclus des statistiques.

Voici un extrait des données recueillies concernant la population de 7 ans et plus (en millions d'habitants).

  Population de 7 ans et plus (en millions d'habitants) Population de 7 ans et plus non alphabète (en millions d'habitants)
  Hommes Femmes Total Hommes Femmes Total
Milieu rural 318 301 619 91 161 252
Milieu urbain 131 119 250 18 32 50
Total 449 420 869 109 193 302


1. Mes affirmations suivantes concernent la population de l'Inde de 7 ans et plus en 2001.
Pour chacune de ces affirmations, dire si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
   a) Moins d'un homme sur quatre est non alphabète.
   b) Au moins deux tiers des non alphabètes sont des femmes.
   c) En milieu urbain, une personne sur cinq est non alphabète.
   d) Plus de 80% des femmes non alphabètes vivent en milieu rural.

2. Dans un article publié par l'UNESCO, on peut lire :"De récentes statistiques montrent un recul constant du nombre de non alphabètes dans le monde : l'alphabétisation progresse lentement".
   a) Calculer le pourcentage (arrondi à l'unité) d'alphabètes parmi les habitants de l'Inde de 7 ans et plus, en 2001.
   b) L'Inde est constituée de 35 états.
On dit que le taux d'alphabétisme d'un état de l'Inde est égal à x quand le pourcentage d'habitants alphabètes de cet état est de x \%.
Le tableau suivant donne le taux d'alphabétisme, arrondi à l'unité, relevé en 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde :

48 54 54 55 57 60 61
61 63 64 64 64 65 67
67 69 69 69 70 70 70
72 73 74 77 77 81 84
81 82 82 82 88 88 91

Ainsi, en 2001, dans un des états de l'Inde, le taux d'alphabétisme est égal à 48, ce qui signifie que le pourcentage d'habitants alphabètes de cet état est égal à 48%.

Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série des taux d'alphabétisme relevés lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde.

3. la série des taux d'alphabétisme relevés lors du recensement de 1991 dans chacun des 35 états de l'Inde est représentée par le diagramme en boîte donné ci-dessous où les valeurs 37 et 90 sont les valeurs minimale et maximale de la série.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire 2007 - La Réunion - terminale : image 1


   a) Représenter sur le même graphique, le diagramme en boîte de la série des taux d'alphabétisme lors du recensement de 2001 dans chacun des 35 états de l'Inde.
   b) En comparant ces deux diagrammes, donner deux arguments précis et permettant d'affirmer que l'alphabétisation a netement progrrssé en Inde entre 1991 et 2001.
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