Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies de la Gestion
Spécialité : Mercatique - Comptabilité et finance d'entreprise - Gestion des systèmes d'information
Métropole - Session Septembre 2007
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
L'usage de la calculatrice est autorisé.
4 points
exercice 1
Le tableau ci-dessous donne la dépense médicale en soins hospitaliers, en France, en milliards d'euros.
Année
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Rang
0
1
2
3
4
5
Dépense en soins hospitaliers en milliards d'euros
47,6
52,7
54,8
58
64,3
67,1
Source : France, portrait social, édition 2005-2006
Le nuage de points de coordonnées avec est représenté en annexe 1 où la graduation en ordonnée débute à 40 milliards.
Annexe 1 :
1. Déterminer les coordonnées, arrondies au dixième, du point moyen G.
Placer le point G sur le graphique de l'annexe 1.
On souhaite réaliser un ajustement affine.
2. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. (Arrondir les coefficients au centième).
À partir des calculs ci-dessus, on décide de réaliser un ajustement affine à l'aide de la droite d'équation .
3. Tracer la droite sur le graphique de l'annexe l.
4. En supposant que le modèle reste valable dans les trois années suivantes, prévoir la dépense en soins hospitaliers en 2008. Indiquer la méthode utilisée.
4 points
exercice 2
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapportent ni n'enlèvent de point.
1. On note la fonction définie sur l'ensemble par .
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'ensemble .
La fonction est définie pour tout nombre réel par :
a)
b)
c)
d)
2. On considère l'équation sur l'intervalle ]0 ; +[.
Elle admet comme solution sur l'intervalle ]0 ; + :
a)
b)
c) pas de solution
d)
3. La représentation graphique d'une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 4] est donnée ci-dessous.
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle [0 ; 4].
Une représentation graphique possible de la fonction est la courbe (a, b ,c ou d):
4. Soit un nombre réel strictement positif.
Le nombre réel est égal à :
a)
b)
c)
d) 2
5 points
exercice 3
Formulaire
Suite arithmétique de raison
Premier terme
Suite géométrique de raison ()
Premier terme
Pierre se constitue une tirelire afin d'acheter un vélo qui coûte 150 €.
Après un dépôt initial dans cette tirelire de 8 €, il décide qu'à la fin de chaque mois, il déposera une somme de plus en plus grande : la somme déposée à la fin de chaque mois sera augmentée de 2 € par rapport à celle du mois précédent. Ainsi, à la fin du premier mois, il déposera 10 € et la tirelire contiendra 18 €.
On note le dépôt initial et la somme déposée à la fin du -ième mois. On obtient ainsi une suite notée .
1. Calculer et .
2. Montrer que la suite est arithmétique et donner sa raison. En déduire que .
3. a) Quelle somme totale contiendra la tirelire au bout de deux mois ?
b) Montrer que la somme totale contenue dans la tirelire au bout de mois est .
4. Un ami de Pierre lui fait remarquer qu'il devra attendre 9 mois pour pouvoir acheter son vélo.
Justifier cette affirmation.
7 points
exercice 4
Partie I
En annexe, à rendre avec la copie, on a construit dans un repère orthonormal les droites et d'équations respectives et .
Annexe 2 :
Déterminer graphiquement l'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient le système S :
On hachurera la partie de plan qui ne convient pas sans aucune justification.
Partie II
Une école de cirque souhaite renouveler son matériel de jonglage.
Elle veut acheter au moins 24 diabolos et au moins 32 massues.
Un grossiste lui propose :
des lots A de 4 diabolos et 4 massues ;
des lots B de 4 diabolos et 8 massues.
On note le nombre de lots A achetés et le nombre de lots B achetés. Les nombres et sont deux nombres entiers positifs ou nuls.
1. Montrer, en justifiant la réponse, que le système S est un système d'inéquations traduisant les contraintes d'achat.
2. À l'aide du graphique de l'annexe ou d'un calcul, répondre aux questions suivantes :
a) L'école de cirque peut-elle acheter 2 lots A et 3 lots B ?
b) Si l'école de cirque achète 3 lots A, combien devra-t-elle acheter de lots B au minimum ?
Partie III
Un lot A coûte 180 € et un lot B coûte 200 €.
1. Soient et deux nombres entiers positifs ou nuls. On suppose que l'école achète lots A et lots B. Exprimer sa dépense en fonction de et .
2. Le gestionnaire de l'école de cirque utilise un tableur pour déterminer le couple qui correspond à la dépense minimale.
En annexe, à rendre avec la copie, on donne le tableau obtenu par le gestionnaire. Ainsi, la cellule G7 donne le coût en euros de 3 lots A et 5 lots B.
Annexe 3 :
Dépense, en euros, occasionnée par l'achat de lots A et lots B :
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1
Prix d'un lot A :
180
2
Prix d'un lot B :
200
3
\
0
1
2
3
4
5
6
7
8
4
0
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
1 600
5
1
180
380
580
780
980
1 180
1 380
1 580
1 780
6
2
360
560
760
960
1 160
1 360
1 560
1 760
1 960
7
3
540
740
940
1 140
1 340
1 540
1 740
1 940
2 140
8
4
720
920
1 120
1 320
1 520
1 720
1 920
2 120
2 320
9
5
900
1 100
1 300
1 500
1 700
1 900
2 100
2 300
2 500
10
6
1 080
1 280
1 480
1 680
1 880
2 080
2 280
2 480
2 680
11
7
1 260
1 460
1 660
1 860
2 060
2 260
2 460
2 660
2 860
12
8
1 440
1 640
1 840
2 040
2 240
2 440
2 640
2 840
3 040
13
9
1 620
1 820
2 020
2 220
2 420
2 620
2 820
3 020
3 220
14
10
1 800
2 000
2 200
2 400
2 600
2 800
3 000
3 200
3 400
Le prix d'un lot A est donné en B1 et celui d'un lot B est donné en B2.
La formule «=$B$1 *$A4+$B$2 *B$3» a été entrée dans la cellule B4, recopiée vers la droite, puis vers le bas sur la plage B4:J14.
a) Donner la formule contenue dans la cellule C4.
b) Donner la formule contenue dans la cellule B5.
3. Certaines cellules du tableau, en annexe 3, à rendre avec la copie, correspondent à des couples qui ne vérifient pas les contraintes du système S. À l'aide du graphique de l'annexe 2, barrer les cellules qui ne conviennent pas.
4. En déduire le nombre de lots A et le nombre de lots B qui correspondent à la dépense minimale.
1. L'abscisse du point est :
L'ordonnée du point est :
Conclusion (coordonnées arrondies au dixième) :
2. Avec la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement est (coefficients arrondis au centième):
3.
4. Le rang de l'année 2008 est 8, alors on peut :
Soit calculer directement en utilisant l'équation de la droite d'ajustement, ce qui donne :
S oit graphiquement, on lit la valeur correspondante à (voir traits pointillés), on trouve environ :
Conclusion :
La dépense en soins hospitaliers en 2008 s'élèvera à 78,9 milliards d'euros.
exercice 2
1.Réponse corrected) tex]f[/tex] est dérivable sur et on a pour tout réel :
2.Réponse correctea)
3. Réponse correcte b) La fonction est strictement croissante sur [0 ; 4], donc sur , donc la représentation de est soit a) soit b).
D'autre part, la dérivée de doit s'annuler pour (tangente parallèle à l'axe des abscisses en ce point) donc la courbe de est représentée par b).
4.Réponse correctea)
exercice 3
1. D'après l'énoncé, à la fin du premier mois, il déposera 10 euros, donc
Or, la somme déposée à la fin de chaque mois sera augmentée de 2 euros par rapport à celle du mois précédent, donc
2. Puisque la somme déposée à la fin de chaque mois sera augmentée de 2 euros par rapport à celle du mois précédent, on obtient : pour tout entier naturel, , et on en déduit que :
La suite est arithmétique de raison et de premier terme .
D'après le cours, pour tout entier naturel ,
3. a) Au bout de 2 mois, la tirelire contiendra la somme :
3. b) D'après le formulaire, au bout de mois, on aura la somme :
4. Le prix du vélo est 150 euros.
Au bout de 8 mois, la somme dans la tirelire est égale à : (8 + 1)(8 + 8) = 9 × 16 = 144 < 150
Au bout de 9 mois, la somme dans la tirelire est égale à : (9 + 1)(9 + 8) = 10 × 17 = 170 > 150
L'affirmation de l'ami de Pierre est donc justifiée.
exercice 4
Partie I
Remarque : les frontières sont incluses.
Partie II
1. Soit le nombre de lots A et le nombre de lots B.
et représentants des nombres de lots, on a donc:
On a :
4 diabolos pour le lot et diabolos pour lot , et l'école veut acheter au moins diabolos, donc :
4 massues pour le lot et massues pour le lot , et l'école veut acheter au minimum massues :
2. On utilisera le graphique.
2. a) Le point de coordonnées (2 ; 3) n'appartient pas à l'ensemble solution du système , donc :
L'école ne peut pas acheter 2 lots A et 3 lots B.
2. b) Soit la droite d'équation . Pour être un point de l'ensemble solution, la plus petite valeur possible est 3.
Si l'école de cirque achète 3 lots A, elle devra acheter au minimum 3 lots B.
Partie III
1. La dépense est égale à
2. La formule entrée dans B4 est "=$B$1*$A4 + $B$2*B$3"
2. a) Dans C4 on trouvera : "=$B$1*$A4 + $B$2*C$3"
2. b) Dans B5 on trouvera : "=$B$1*$A5 + $B$2*B$3"
3. Les couples ne convenant pas ont été coloriés en jaune.
4. D'après la question précédente, la dépense minimale est de 1120 euros.
Celle-ci est obtenue par l'achat de 4 lots A et de 2 lots B.
Remarque : le point de coordonnées (4 ; 2) est le point d'intersection des droites et .
Publié par TP/dandave
le
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