Bac Technologique - Sciences et Technologies de la Gestion
Mercatique - Comptabilité et finance d'entreprise - Gestion des systèmes d'information
Antilles Guyane - Session Septembre 2007
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Mercatique, comptabilité et finance d'entreprise
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 3
Gestion des systèmes d'information
Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4
L'usage de la calculatrice est autorisé.
5 points
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question, une seule réponse est juste. Recopier sur votre copie la réponse correcte. Chaque réponse rapporte 1 point, chaque réponse fausse enlève 0,5 point, une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
1. La probabilité d'un évènement A est de . La probabilité de son évènement contraire est :
On ne peut pas savoir
0
2. La probabilité d'un évènement B est de 0,1 et celle de l'évènement C de 0,2. La probabilité de l'évènement B C est :
On ne peut pas savoir
0,1
0,2
0,3
3. La probabilité d'un évènement A est de 0,5, celle de B est de 0,2, la probabilité de l'évènement A B est de 0,15. La probabilité de A sachant B est :
0,3
On ne peut pas savoir
0,75
0,4
4. Dans un repère orthonormal, les points de coordonnées telles que se situent :
Au dessus de la droite d'équation ;
En dessous de la droite d'équation ;
Dans le demi-plan d'inéquation ;
Au dessus de la droite d'équation .
5. On considère le diagramme en boîte ci-dessous.
La médiane est 4 ;
Le troisième quartile est 10 ;
L'intervalle interquartile est [0 ; 10] ;
Le premier quartile est 4.
6 points
exercice 2
Un restaurant d'une station balnéaire ouvre au début du printemps. Le gérant relève le nombre de repas servis chaque semaine. Les résultats des quatre premières semaines sont donnés dans le tableau suivant :
Rang de la semaine :
1
2
3
4
Nombre de couverts :
78
108
159
224
1. Représenter graphiquement, sur une feuille de papier millimétré, le nuage de points associé à la série statistique .
On prendra 2 cm pour représenter 1 semaine sur l'axe des abscisses et 1 cm pour représenter 20 couverts sur l'axe des ordonnées.
2. Soit la droite d'ajustement affine de en par la méthode des moindres carrés.
a) Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite , de la forme .
b) Tracer sur le graphique de la question 1.
c) Si l'on retient cet ajustement affine, calculer le nombre de couverts, arrondi à l'entier, prévisible pour la cinquième semaine.
3. L'allure du nuage de points précédent permet d'envisager un ajustement exponentiel.
On considère la fonction définie sur l'intervalle [1 ; [ par :
.
a) Recopier et compléter le tableau suivant avec les valeurs arrondies à l'unité.
Rang de la semaine :
1
2
3
4
5
b) Sur le graphique de la question 1, tracer la courbe représentative de la fonction sur l'intervalle [1 ; 5].
c) Si l'on retient cet ajustement exponentiel, quel nombre de couverts peut-on prévoir la cinquième semaine ?
4. Le restaurant a une capacité maximum de 810 couverts par semaine.
a) Résoudre, par le calcul, l'inéquation : .
b) Si la fréquentation du restaurant évolue suivant ce modèle exponentiel, quel est le rang de la semaine où le gérant commencera à refuser des clients ?
5 points
exercice 3
Une société possède un gisement pétrolifère dont la réserve totale exploitable est estimée en décembre 2005 à 850 millions de barils de pétrole (l'unité choisie pour l'exercice est le million de barils). On note la réserve exploitable restante en décembre de l'année (2005 + ). On a : . Chaque année le pétrole extrait représente 20 % du total de la réserve exploitable restante.
1. Justifier que . Puis calculer les quantités restantes et respectivement en décembre 2007 et 2008.
2. Exprimer alors en fonction de puis en fonction de (on justifiera clairement chaque réponse).
3. Le tableau ci-dessous est une copie d'une partie de la feuille de calcul d'un tableur.
A
B
1
2
0
850
3
1
680
4
2
5
3
6
4
7
5
8
6
9
7
10
8
Quelle formule à recopier vers le bas faut-il inscrire dans la cellule B3 ? Que devient cette formule en B7 ?
4. Le gisement sera considéré comme épuisé lorsque la réserve exploitable sera inférieure à un million de barils. Déterminer à partir de quelle année le gisement sera épuisé : on donnera une démonstration algébrique utilisant le calcul sur les logarithmes.
5. Déterminer la production totale de pétrole extrait entre 2006 et 2017 inclus. Le résultat sera arrondi au millième.
4 points
exercice 4
On considère une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [-5 ; 5]. On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 1 cm. Le tableau de variations de est le suivant :
On précise les valeurs suivantes concernant et sa fonction dérivée :
1. Quel est le maximum de sur l'intervalle [-5 ; 5] ?
2. Quelle est la solution de l'équation ?
3. Quel est le signe du nombre ?
4. Établir une équation de la tangente à au point d'abscisse -5.
5. Tracer sur une feuille de papier millimétré une courbe représentative possible de la fonction respectant l'ensemble des informations fournies dans l'énoncé.
2.Réponse correcte : On ne peut pas savoir et on n'a pas
3.Réponse correcte : 0,75
4.Réponse correcte : En dessous de la droite d'équation On a : Et on sait que le demi-plan d'inéquation correspond à la partie du plan se situant en dessous de la droite d'équation
5.Réponse correcte : La médiane est 4 Question de cours
exercice 2
1. Voir figure à la fin.
2. a) En utilisant la calculatrice, on trouve :
2. b) Voir figure à la fin.
2. c) En utilisant l'équation de la droite trouvée en 2. a):
Le nombre de couverts prévisible pour la cinquième semaine est 265 (arrondi à l'entier)
3. a)
Rang de la semaine :
1
2
3
4
5
77
110
158
226
323
3. b) Voir figure à la fin.
3. c) D'après le tableau de la question 3. a)
Le nombre de couverts prévisible pour la cinquième semaine est 323 (arrondi à l'entier)
4. a) Remarque :
Remarque :
4. b) D'après 4. a) :
Le rang de la semaine où le gérant commencera à refuser des clients est 8.
Figure :
exercice 3
1. Une diminution de 20 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 - 0,20 = 0,80
2. D'après 1., on a pour tout de On en déduit que est une suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme , donc :
3. Dans B3, a été écrit la formule " =B2*0.8 ", et dans B7, on trouve alors "=B6*0.8 "
4. Cette situation correspond à Or on a : , on prend n = 31, rang qui correspond à l'année 2005 + 31 = 2036
A partir de l'année 2036, le gisement sera épuisé.
5. Le rang de l'année 2006 est 1, celui de 2017 est 12, la production entre ces deux années est donc :
La production totale de pétrole extrait entre 2006 et 2017 s'élève à 621,588 millions de barils.
exercice 4
1. Le maximum de est 4.
2. La solution de l'équation est 2.
3. car et est décroissante sur cet intervalle.
4.
5.
Publié par TP/dandave
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. La probabilité de son évènement contraire est :
C est :
B est de 0,15. La probabilité de A sachant B est :
de coordonnées )
telles que 
se situent :
;
;
;
.
)
.
la droite d'ajustement affine de 
en 
par la méthode des moindres carrés.
.
définie sur l'intervalle [1 ; 
[ par :
 = 54\times (1,43)^x)
.)
arrondies à l'unité.
de la fonction ^x \ge 810)
.
la réserve exploitable restante en décembre de l'année (2005 + 
). On a : 
. Chaque année le pétrole extrait représente 20 % du total de la réserve exploitable restante.
. Puis calculer les quantités restantes 
et 
respectivement en décembre 2007 et 2008.
en fonction de 
:
 = 0)
?
)
?
=1-P(A)=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3})
=P(B)+P(C)+P(B\cap C))
et on n'a pas )
=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{0,15}{0,2}=0,75)
correspond à la partie du plan se situant en dessous de la droite d'équation 
^x \ge 810\Longleftrightarrow (1,43)^x \ge \dfrac{810}{54}\Longleftrightarrow x\ln (1,43)\ge \ln(15)\Longleftrightarrow x\ge \dfrac{\ln(15)}{\ln (1,43)})
}{\ln (1,43)}~;~+\infty\right[})
}{\ln (1,43)}\approx 7,57)
)
est une suite géométrique de raison 0,8 et de premier terme 
, donc :
^n=850(0,8)^n})
^n\le 1\Longleftrightarrow 0,8^n \le \dfrac{1}{850}\Longleftrightarrow n\ln 0,8\le\ln\left(\dfrac{1}{850}\right)\Longleftrightarrow n\ge\dfrac{1}{\ln 0,8}\ln\left(\dfrac{1}{850}\right))
\approx 30,23)
, on prend n = 31, rang qui correspond à l'année 2005 + 31 = 2036
^{12}\approx 621,588\text{ (arrondi au millième)})
=0)
est 2.
<0)
car ![0 \in [-2,5;5]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?0 \in [-2,5;5])
et (x+5)+f(-5)\text{ soit } y=x+5+3\text{ ou encore } y=x+8)
