Baccalauréat Technologique
Série Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité : Arts appliqués
Métropole - Session Septembre 2007
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Durée de l'épreuve : 2 heures Coefficient : 2 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Le sujet est composé de trois exercices indépendants.
Le candidat doit traiter tous les exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
8 points
exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des réponses proposées est correcte. Donner la lettre correspondant à cette réponse sur le tableau ci-dessous (feuille annexe). Chaque réponse exacte rapporte un point.
Question numéro
1
2
3
4
5
6
7
8
Réponse
1. La fonction définie sur par admet pour dérivée la fonction définie par
a)
b)
c)
d)
2. L'équation, d'inconnue réelle , admet pour solution :
a)
b) -2
c)
d) aucune
3. Le nombre est égal à :
a) -3
b)
c)
d) n'existe pas
4.
La courbe dessinée ci-dessus admet pour équation :
a)
b)
c)
d)
5. Un des foyers de l'ellipse précédente est le point F de coordonnées :
a)
b)
c)
d)
Les trois dernières questions portent sur les données suivantes:
Une municipalité propose à ses habitants de choisir entre deux investissements possibles :
choix X : une médiathèque.
choix Y : un complexe sportif.
La municipalité a reçu 1 000 fiches réponses de ses électeurs. On a classé les électeurs par tranches d'âge:
Tranche A : 18 à 30 ans
Tranche B : 30 à 50 ans
Tranche C : Plus de 50 ans
On a obtenu les résultats suivants :
A
B
C
Total
X
138
214
172
524
Y
176
188
112
476
Total
314
402
284
1 000
On tire la fiche d'un électeur au hasard :
6. La probabilité (X) qu'il vote pour vaut :
a) 0,314
b) 0,138
c) 0,524
d)
7. La probabilité est égale à :
a) 0,214
b)
c)
d) 0,712
8. La probabilité est égale à :
a) 0,926
b) 0,214
c)
d) 0,712
12 points
exercice 2
Archibald Nikolaüs veut faire graver et dorer ses initiales sur les volumes reliés de sa bibliothèque. Pour cela, il établit un modèle que l'on a reproduit en partie ci-dessous (feuille annexe), dans un repère orthonormé .
Partie 1 : Étude d'une première courbe
est la représentation graphique d'une fonction , définie sur l'intervalle [5 ; 9], par
où et sont des réels à déterminer.
1. Écrire les conditions que doivent vérifier les réels et pour que la courbe passe par les points A(5 ; 1) et B(9 ; 5).
2. On admet que .
a) On désigne par la dérivée de la fonction . Calculer et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction sur l'intervalle [5 ; 9].
b) Déterminer pour quelle valeur de la fonction admet un maximum. En déduire les coordonnées du sommet C de la courbe et le placer sur le graphique de la feuille annexe.
Partie 2 : Étude et tracé de la courbe
désigne la courbe représentant la fonction définie, pour tout de l'intervalle [1 ; 5], par :
.
1. a) désignant la dérivée de la fonction calculer .
b) Vérifier que .
c) En déduire le signe de sur l'intervalle [1 ; 5].
2. Établir le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [1 ; 5].
3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en donnant des résultats arrondis au dixième.
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1,1
7,1
4. Tracer avec soin sur la feuille annexe, dans le même repère .
Partie 3
Archibald Nikolaüs veut faire dorer à la feuille d'or la partie du plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe les droites d'équation et .
1. Hachurer sur le graphique de la feuille annexe la partie à dorer.
2. a) Vérifier que la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] par
est une primitive de .
b) En déduire la valeur exacte de l'intégrale .
c) Quelle est l'aire de la partie hachurée ? (On donnera un résultat en unités d'aire, arrondi au dixième).
1. (dérivée de )
2. 3. 4. L'ellipse d'axe focal (Ox)( avec a=3 et b=2) admet pour équation , d'où le résultat.
5. Puisque l'axe focal est , ou , or d'où le résultat.
6. 7. 8.
exercice 2
Partie 1
1. Les conditions sont :
2. a) est définie sur [5 ; 9] par ; elle est dérivable sur cet intervalle et on a :
Pour tout de [5 ; 9], On a
Variations de :
2. b) atteint le sommet au point C d'abscisse .
Donc : et
Voir figure dans la partie 2
Partie 2
1. a) est dérivable sur l'intervalle [1 ; 5], et pour tout de [1 ; 5],
1. b) Pour tout de [1 ; 5],
1. c) Étant donné que pour tout de [1 ; 5], on a : et , alors a le même signe que . Or, Conclusion :
2. Tableau de variations :
Remarque : 3.
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
1,5
0,5
0,2
0,5
1,1
2,1
3,5
5,1
7,1
4. Voir partie 3
Partie 3
1.
2. a) est définie sur l'intervalle [1 ; 5] par , est donc dérivable sur [1 ; 5] et on a :
2. b) On a :
2. c) Sur , la fonction ne prend que des valeurs positives ; l'aire de la partie du plan hachurée délimitée par la courbe , l'axe des abscisses, et les droites d'équations et en est égal à et on a :
Publié par TP/dandave
le
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Merci à dandave pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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