Baccalauréat Technologique
Techniques de la Musique et de la Danse
France - Session Juin 2007
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6 points
exercice 1
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie et sans justification la réponse choisie.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point, chaque fausse réponse enlève 0,5 point. Une absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif la note est ramenée a zéro.
On rappelle que :
log désigne la fonction logarithme décimal.
Si un son possède une intensité sonore (exprimée en W.m-2), son niveau sonore est exprimé en décibels (dB) par avec W.m-2.
On rappelle que les intensités sonores s'ajoutent.
Pour deux notes ayant respectivement pour fréquences (exprimées en Hertz) et ( plus grande que ), la différence de hauteur de ces deux notes s'exprime en savarts par .
Pour tous réels et strictement positifs, et .
1. Le niveau sonore associé à une intensité de W.m-2 est à l'unité près environ égal à :
a) 80 dB
b) 90 dB
c) 100 dB
2. Soit une intensité telle que dB. Alors est égal à :
a) 14 dB
b) 21 dB
c) 110 dB
3. L'intensité correspondant à un niveau sonore de 38 dB est environ égale à :
a) W.m-2
b) W.m-2
c) W.m-2
4. Une enceinte de chaîne Hi-Fi génère en un point un son de niveau sonore 30 dB. Si on ajoute à son côté une enceinte de même niveau sonore, le son aura alors un niveau de l'ordre de :
a) 33 dB
b) 40 dB
c) 60 dB
5. Un son passe d'un niveau sonore de 20 dB à 50 dB. On peut alors dire que l'intensité correspondante :
a) a augmenté de 30 × 10-12 W.m-2
b) a été multipliée par 30
c) a été multipliée par 1000
6. Au XVIIesiècle, la note de référence LA3 avait pour fréquence 415 Hz. Depuis 1945, cette note de référence a pour fréquence 440 Hz. La mesure, en savarts, de la différence de hauteur entre ces deux notes a pour valeur décimale approchée à près :
a) 58,5
b) 25,4
c) 254,0
7 points
exercice 2
Dans cet exercice, la probabilité d'un événement A est notée P(A). Les probabilités seront données sous forme de fractions.
Une classe de terminale TMD de 30 élèves est constituée de 40 % de filles. La moitié des filles étudie la musique et l'autre moitié la danse. Parmi les garçons, cinq étudient la danse et les autres la musique. Aucun élève n'étudie à la fois la musique et la danse.
1. Recopier et compléter le tableau suivant :
Filles
Garçons
Total
Nombre d'élèves étudiant la musique
Nombre d'élèves étudiant la danse
Total
30
On choisit au hasard un élève de cette classe. Tous les élèves ont la même probabilité d'être choisis.
On considère les évènements :
M : « l'élève étudie la musique » ;
G : « l'élève est un garçon ».
2. a) Calculer la probabilité de l'évènement M et la probabilité de l'événement G,
b) Vérifier que la probabilité de l'évènement (M G) est .
c) Les évènements M et G sont-ils indépendants ?
Justifier la réponse.
3. a) Exprimer par une phrase l'évènement , évènement contraire de l'évènement G.
b) Calculer la probabilité de l'évènement sachant que l'évènement M est réalisé.
On pourra noter cette probabilité P.
c) Calculer la probabilité de l'évènement « l'élève étudie la musique sachant que l'élève est un garçon.
7 points
exercice 3 - Enseignement obligatoire (au choix)
Soit la fonction définie pour tout réel l'intervalle [1 ; 9] par : On désigne par la fonction dérivée de la fonction , et par la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormal du plan d'unité graphique : 1 cm.
1. a) Calculer pour tout réel de l'intervalle [1 ; 9].
b) Montrer que, pour tout réel x de l'intervalle [1 ; 9] : .
c) Étudier le signe de pour tout réel de l'intervalle [1 ; 9].
d) Dresser le tableau de variations de la fonction .
2. a) Calculer les valeurs exactes des réels et .
b) On désigne par la tangente à la courbe au point A d'abscisse e.
Déterminer l'équation réduite de la droite .
c) Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant à chaque fois une valeur décimale approchée à près.
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
d) Construire, dans le repère la courbe et la tangente .
7 points
exercice 4 - Enseignement renforcé (au choix)
Soit la fonction définie pour tout réel de l'intervalle [0 ; 2] par : .
On note la fonction dérivée de la fonction , et la courbe représentative de la fonction dans un repère orthogonal du plan d'unités graphiques : 5 cm sur l'axe des abscisses et 1 cm sur l'axe des ordonnées.
1. Calculer la valeur exacte des réels et .
2. a) Montrer que, pour tout réel de l'intervalle [0 ; 2], .
b) Étudier le signe de pour tout de l'intervalle [0 ; 2].
c) En déduire le tableau de variations de la fonction .
3. a) Recopier et compléter le tableau suivant :
0
0,2
0,4
0,5
0,8
1
1,5
2
Valeur décimale approchée de à près.
b) Tracer la courbe dans le repère .
4. a) Soit la fonction définie pour tout réel de l'intervalle [0 ; 2] par : .
Montrer que la fonction est une primitive de la fonction .
b) En déduire la valeur exacte de l'intégrale c) On désigne par la mesure, exprimée en cm2, de l'aire du domaine plan délimité par la courbe , l'axe des abscisses, et les droites d'équations et .
Hachurer ce domaine sur le graphique réalisé au 3. b).
Donner une valeur approchée de la mesure au cm2 près.
1.Réponse a) Si l'intensité vaut , alors le niveau sonore vaut
2.Réponse b) Soit une intensité telle que Alors donc
3.Réponse c) et, [texI=10^{-8,2}\approx 6,3\times10^{-9}\text{ (W.m}^{-2}\text{)}[/tex]
4.Réponse a) Soit l'intensité correspondant à un niveau sonore de 30 dB. On a :
Donc . On ajoute à son côté une enceinte de même niveau sonore, mais les intensités s'ajoutent, donc on obtient une intensité .
Le niveau sonore est alors égal à :
5.Réponse c) Soit tel que , alors et on a :
6.Réponse b) La différence de hauteur est :
exercice 2
1.
Filles
Garçons
Total
Nombre d'élèves étudiant la musique
6
13
19
nombre d'élèves étudiant la danse
6
5
11
Total
12
18
30
2. a) La lecture du tableau précédent permet de répondre aux questions.
2. b)
2. c), donc Les évènements et ne sont pas indépendants.
3. a) L'évènement G est : "l'élève est un garçon", son évènement contraire est donc : "l'élève est une fille".
3. b)
3. c)
exercice 3 - Enseignement obligatoire (au choix)
1. a) La fonction est définie sur [1 ; 9] par : ; elle est dérivable sur [1 ; 9] et :
Pour tout de [1 ; 9] ,
1. b) Pour tout de [1 ; 9],
1. c) étant positif sur l'intervalle [1 ; 9], a le même signe que Donc :
1. d) On déduit de 1. c) le tableau de variations de :
Remarque :
2. a)
2. b) La droite tangente à la courbe au point A d'abscisse a pour équation : Or, on a :
d'après 2. a) On en déduit : Conclusion :
On peut remarquer que la droite passe par l'origine du repère.
2. c) Tableau de valeurs :
1
1,5
2
3
4
5
6
7
8
9
2
1,4
1,2
1,6
2,5
3,6
4,8
6,2
7,7
9,2
2. d)
exercice 4 - Enseignement renforcé (au choix)
1.
2. a) est définie sur [0 ; 2] par : ; elle est dérivable sur [0 ; 2] comme produit de deux fonctions dérivables sur [0 ; 2].
2. b) et pour tout réel de [0 ; 2].
Donc :
2. c) On déduit de 2. b) le tableau de variations de :
3. a)
0
0,2
0,4
0,5
0,8
1
1,5
2
0
0,2
0,6
0,8
1,8
2,7
6,7
14,8
3. b) Voir figure à la fin de l'exercice.
4. a) étant définie sur [0 ; 2] par : , elle est dérivable sur cet intervalle, or est sous la forme et donc de dérivée .
Pour tout réel de [0 ; 2] : On en déduit :
4. b)
4. c) Les hachures : Voir la figure à la fin de l'exercice pour les hachures.
Valeur approchée de la mesure :
Sur [ 0; 2], la fonction ne prend que des valeurs positives ; représente l'aire du domaine plan délimité par la courbe , l'axe des abscisses, et les droites d'équations et en cm}².
Or Donc :
Figure :
Publié par TP/dandave
le
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