Fiche de mathématiques
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Bac probatoire Mathématiques

Cameroun 2023

Série F-AMEB-TGF-IB-MAGE

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Durée : (2h pour F) et (3h pour AMEB-TGF-IB-MAGE)
Coefficient: 3



4,75 points

exercice 1


1) Quatre nombres x\text{ , }y\text{ , }z\text{ et }t sont dans cet ordre en progression géométrique de raison \dfrac{1}{2} et de somme égale à 30.

a) Montrer que x=16 .

b) Déterminer y\text{ , }z\text{ et }t

2) Une caisse contient 30 vis de diamètres en millimètres variant de 25 à 80 et reparties de la manière suivante:

\begin{array}{|c|l|l|l|l|}\hline \text{ Diamètre (mm) } &[25;50[&[50;65[&[65;70[&[70;80[ \\\hline \text{Nombre de vis}&16&8&4&2\\\hline   \end{array}


a) Calculer le diamètre moyen d'une vis de cette caisse.

b) Construire l'histogramme représentant cette série.

4,25 points

exercice 2


f est la fonction numérique dont la représentation graphique sur \R est ci-contre:

Bac probatoire Cameroun 2023 série F-AMEB-TGF-IB-MAG : image 3


1) Déterminer sous forme de réunion de deux intervalles, l'ensemble de définition de f .

2) Dresser le tableau de variations de f sur son ensemble de définition.

3) Reproduire cette figure puis construire sur le même graphique la courbe de la fonction x\mapsto f(|x|) .

4) A partir des informations tirées du graphique ci-contre, déterminer les réels a\text{ , }b\text{ et }c sachant que f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c} .

11 points

probleme


A/

1) Résoudre dans \R , l'équation 2x^2+x-1=0.

2-a) Montrer que pour tout réel t\text{ , }\cos(2t)=1-2\sin^2 t

b) Résoudre dans ]-\pi;\pi[ l'équation \sin t-\cos(2t)=0

B/

A\text{ , }B\text{ et }C sont trois points du plan complexe, ayant pour affixes respectives \sqrt{3}+i\text{  , }-\sqrt{3}+i\text{ et }-2i .

1) Déterminer le module et un argument de z_A=\sqrt{3}+i\text{  , }z_B=-\sqrt{3}+i\text{ et de }z_C=-2i .

2) Montrer que le triangle ABC est équilatéral.

3) Soit D le point du plan tel que \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0} \text{ ; }I le milieu de [AB] .

a) Montrer que I le milieu de [CD] .

b) En déduire que ADBC est un losange.

c) Soit \alpha un réel et \Gamma_{\alpha} l'ensemble des points M du plan tels que MA^2+MB^2=\alpha.

(i) Déterminer la valeur de \alpha sachant que C appartient à \Gamma_{\alpha} .

(ii) Montrer que MA^2+MB^2=2MI^2+6 . En déduire la nature, les éléments caractéristiques de \Gamma_{24} .
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