2-a) On note respectivement les prix initiaux d'un paquet d'aiguilles, d'une bobine à fil et d'un paquet d'épingles.
Le premier mois, 20 paquets d'aiguilles, 10 bobines de fil et 5 paquets d'épingles sont achetés à , donc:
Le deuxième mois, 10 paquets d'aiguilles, 10 bobines de fil et 10 paquets d'épingles sont achetés à , d'où:
Le troisième mois, 10 paquets d'aiguilles, 30 bobines de fil et 4 paquets d'épingles sont achetés à , avec une augmentation de du prix d'un paquet d'aiguille , et une baisse de du prix d'un paquet d'épingles :
On a obtenu les trois équations du système
b) Puisque le triplet vérifie le système , alors, d'après 1) :
Conclusion:
exercice 2
1) Complètons le tableau:
2) L'effectif total noté est la somme de tous les effectifs , alors : On calcule alors la moyenne de cette série statistique :
Donc :
Caclulons l'écart-type:
L'écart-type se calcule par:
D'où:
3-a) Le président choisit au hasard et simultanément 5 élèves parmi ceux qui ont eu une note supérieure ou égale à 12/20, donc parmi élèves, le nombre de choix possibles est donc:
b) Il faut choisir élèves parmi les qui ont eu une note supérieure ou égale à , les trois élèves restants doivent être choisis parmi les 16 élèves qui ont eu une note comprise entre 12 et 16 , donc le nombre de choix possibles est:
probleme
I) On a:
Puisque la courbe de passe par : , alors:
Déterminons alors les constantes réelles
On obtient:
II-1) La fonction est dérivable sur car elle est une fonction polynômiale, alors:
Etudions les variations de la fonction g, pour cela, étudions le signe de la dérivée g' sur
On a:
Dressons le tableau de signes de
On en déduit que:
2) On calcule les images de
Et on dresse le tableau de variations de la fonction
3) Une équation de la tangente au point d'abscisse s'écrit:
Or:
On obtient:
4) Les antécédants de sont les solutions de l'équation
Caclulons le discriminant
L'équation admet deux solutions réelles:
Conclusion:
5) et 6) On note la courbe de la fonction .
Puisque pour tout appartenant à . Alors est le symétrique de par rapport à l'axe des abscisses .
La figure:
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\text{ , notons pour cela les lignes : }L_1\text{ ; }L_2\text{ et }L_2\text{ : })
\text{ : }\begin{cases}4x+2y+z=1900&(L_1)\\6x+15y+z=5750&(L_2)\\x+y+z=750&(L_3)\end{cases} &\iff& \begin{cases}3x+y=1150&(L_1)\to (L_1)-(L_3)\\2x+13y=3850&(L_2)\to (L_2)-(L_1)\\x+y+z=750&(L_3)\end{cases} \\\\&\iff& \begin{cases}39x+13y=14950&(L_1)\to 13(L_1)\\2x+13y=3850&(L_2)\\x+y+z=750&(L_3)\end{cases} \\\\&\iff& \begin{cases}37x=11100&(L_1)\to (L_1)-(L_2)\\2x+13y=3850&(L_2)\\x+y+z=750&(L_3)\end{cases} \\\\&\iff& \begin{cases}x=\dfrac{11100}{37}=300&(L_1)\\13y=3850-2x&(L_2)\\z=750-x-y&(L_3)\end{cases} \\\\&\iff& \begin{cases}x=300\\y=\dfrac{3850-600}{13}=250\\z=750-300-250=200\end{cases} \end{matrix})
})
respectivement les prix initiaux d'un paquet d'aiguilles, d'une bobine à fil et d'un paquet d'épingles.
, donc:
, d'où:
, avec une augmentation de 
du prix d'un paquet d'aiguille 
, et une baisse de 
du prix d'un paquet d'épingles 
:
+30y+4(z-0,5z)=11500 &\iff& 12x+30y+2z=11500 \\&\iff& \dfrac{12}{2}x+\dfrac{30}{2}y+\dfrac{2}{2}z=\dfrac{11500}{2} \\\\&\iff& \boxed{ 6x+15y+z=5750}\end{matrix})
\text{ , ce qui veut dire que : })
\text{ vérifie le système }(S)})
)
vérifie le système )
, alors, d'après 1) :
=(300;250;200))
est la somme de tous les effectifs , alors : 
 \\&=&\dfrac{500}{50}\\&=&10\end{matrix})
^2n_i\right) }=\sqrt{\dfrac{1}{\text{ effectif total}}\left(\displaystyle \sum (\text{moyenne - centre})^2\times \text{effectif }\right)})
![\begin{matrix}\sigma&=&\sqrt{\dfrac{1}{50}\left[2(10-2)^2+22(10-6)^2+7(10-10)^2+16(10-15)^2+3(10-18)^2\right] }\\&=&\sqrt{\dfrac{1}{50}\times 1072}\\&=& \sqrt{\dfrac{536}{25}}\\&\approx& 4,63 \end{matrix}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{matrix}\sigma&=&\sqrt{\dfrac{1}{50}\left[2(10-2)^2+22(10-6)^2+7(10-10)^2+16(10-15)^2+3(10-18)^2\right] }\\&=&\sqrt{\dfrac{1}{50}\times 1072}\\&=& \sqrt{\dfrac{536}{25}}\\&\approx& 4,63 \end{matrix} )
élèves, le nombre de choix possibles est donc:
élèves parmi les 
qui ont eu une note supérieure ou égale à 
, les trois élèves restants doivent être choisis parmi les 16 élèves qui ont eu une note comprise entre 12 et 16 , donc le nombre de choix possibles est:
![\forall x\in [-4;1]\text{ : }f(x)=ax^2+bx-3](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\forall x\in [-4;1]\text{ : }f(x)=ax^2+bx-3)
passe par : \text{ et }B(-1;-6))
, alors: =-5 \\f(-1)=-6\end{cases})
=-5 \\f(-1)=-6\end{cases} &\iff& \begin{cases} a(-2)^2-2b-3=-5 \\a(-1)^2-b-3=-6\end{cases}\\ &\iff& \begin{cases} 4a-2b=-2 \\a-b=-3\end{cases}\\ &\iff& \begin{cases} 2a-b=-1 \\a-b=-3\end{cases} \\ &\iff& \begin{cases} 2a-b=-1 \\2a-b-(a-b)=-1-(-3)\end{cases} &(L_2)\to (L_1)-(L_2)\\ &\iff& \begin{cases} b=1+2a \\a=2 \end{cases}\\ &\iff& \boxed{\begin{cases} b= 5 \\a=2 \end{cases}}\end{matrix})
![\boxed{\forall x\in [-4;1]\text{ : }f(x)=2x^2+5x-3}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\forall x\in [-4;1]\text{ : }f(x)=2x^2+5x-3})
est dérivable sur ![[-4;1]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[-4;1])
car elle est une fonction polynômiale, alors:
![\begin{matrix} \forall x\in [-4;1]\text{ : }g'(x)&=& \left(2x^2+5x-3 \right)'&=& 2\times (2x)+5 &=& 4x+5\end{matrix}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{matrix} \forall x\in [-4;1]\text{ : }g'(x)&=& \left(2x^2+5x-3 \right)'&=& 2\times (2x)+5 &=& 4x+5\end{matrix} )
![\boxed{\forall x\in [-4;1]\text{ : }g'(x)=4x+5}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\forall x\in [-4;1]\text{ : }g'(x)=4x+5})
![[-4;1]\text{ : }](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex? [-4;1]\text{ : })
=0\iff 4x+5=0\iff 4x=-5\iff x=-\dfrac{5}{4})
\text{ : })
=4x+5 & & - & \barre{0} &+& \\ \hline \end{array}} )
![\boxed{\begin{matrix} \forall x\in \left[-4;-\dfrac{5}{4}\right[ \text{ : } & g'(x)<0 \\ g'\left(-\dfrac{5}{4}\right)=0 &\\ \forall x\in \left]-\dfrac{5}{4};-1\right] \text{ : } & g'(x)>0 \end{matrix} } \enskip\enskip\text{ , donc : }\enskip\enskip \boxed{\begin{matrix}g\text{ est strictement décroissante sur } \left [-4;- \dfrac{5}{4}\right[\\g \text{ admet un minimum en }-\dfrac{5}{4} \\ g\text{ est strictement croissante sur } \left]-\dfrac{5}{4};-1\right] \end{matrix}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\begin{matrix} \forall x\in \left[-4;-\dfrac{5}{4}\right[ \text{ : } & g'(x)<0 \\ g'\left(-\dfrac{5}{4}\right)=0 &\\ \forall x\in \left]-\dfrac{5}{4};-1\right] \text{ : } & g'(x)>0 \end{matrix} } \enskip\enskip\text{ , donc : }\enskip\enskip \boxed{\begin{matrix}g\text{ est strictement décroissante sur } \left [-4;- \dfrac{5}{4}\right[\\g \text{ admet un minimum en }-\dfrac{5}{4} \\ g\text{ est strictement croissante sur } \left]-\dfrac{5}{4};-1\right] \end{matrix}} )
&=& 2\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2+5\times \left(-\dfrac{5}{4}\right)-3 \\&=&\dfrac{2\times 25 }{16}-\dfrac{5\times 5 }{4}-3 \\&=& \dfrac{25}{8}-\dfrac{50}{8}-\dfrac{24}{8}\\&=&-\dfrac{49}{8}\end{matrix} )
=2\left(-4\right)^2+5\times \left(-4\right)-3=2\times 16-20-3 = 32-20-3=9)
=2\left(1\right)^2+5\times \left(1\right)-3=2+5-3 = 4)
 & & - & \barre{0} &+& \\ \hline & 9& &&& 4 \\ g & & \searrow & & \nearrow & \\ & & &-\dfrac{49}{8}&& \\ & & &&& \\ \hline \end{array}} )
)
au point 
d'abscisse 
s'écrit:
\text{ : }y=g'(-2)(x+2)+g(-2))
=-5\enskip\ext{ et }\enskip g'(-2)=4\times (-2)+5=-8+3=-3)
\text{ : }y=- 3(x-2)-5\iff\boxed{(T)\text{ : }y=-3x-11})
sont les solutions de l'équation =-5)
=-5&\iff& 2x^2+5x-3=-5 &\iff& 2x^2+5x+2=0\end{matrix})
^2-4\times 2\times 2 =25-16=9>0)
)
la courbe de la fonction 
.
![[-4;1]\text{ : }h(x)=-g(x)](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[-4;1]\text{ : }h(x)=-g(x))
. Alors )
par rapport à l'axe des abscisses .
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