Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths bac > Bac 2023 toujours : des sujets venus d'ailleurs
Bac Tchad 2023
Durée : 4 heures
Coefficient : 4
1) Dans l'ensemble
des nombres complexes, on considère l'équation \text{ : }z^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{6})z+16=0)
a) Vérifier que le discriminant de l'équation)
est ^2)
.
b) En déduire les solutions de l'équation.
2) Soient les nombres complexes+i(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \text{ ; }b=1+i\sqrt{3}\text{ et }c=\sqrt{2}+i\sqrt{2})
.
a) Vérifier que
puis en déduire que 
.
b) Écrire les nombres complexes
sous forme trigonométrique.
c) En déduire que)
.
d) Déduire les valeurs exactes de
.
Pour tout entier naturel
, on pose ^n\text{ d}x)
.
1) Calculer
.
2) A l'aide d'une intégration par parties, calculer
.
3) Donner l'expression de
et à l'aide d'une intégration par parties, montrer que 
.
4) En déduire
.
5) Montrer que la suite)
est décroissante .
Une urne contient quatre boules roses, trois boules vertes et deux boules jaunes indiscernables au toucher.
On tire simultanément trois boules de l'urne.
1) Déterminer la probabilité d'obtenir:
a) Les trois couleurs.
b) Les deux boules jaunes.
c) Au moins une boule jaune.
2) Soit
la variable aléatoire qui, à tout tirage de trois boules, associe le nombres de boules jaunes tirées.
a) Déterminer la loi de probabilité de.
b) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de.
c) Définir la fonction de répartition de.
Partie A: On considère la fonction
définie sur ![]0;+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]0;+\infty[)
par =e^x+2\ln x)
.
1-a) Déterminer les limites de en 
et en 
.
b) Calculer)
.
c) Étudier le sens de variation de puis dresser son tableau de variation.
2-a) Démontrer que l'équation=0)
admet une solution unique 
sur et vérifier que 
.
b) Déterminer suivant les valeurs de
, le signe de )
.
Partie B: On considère la fonction
définie sur par: =e^x+2x\ln x-2x &\text{ si }x>0 \\f(0)=1\end{cases})
On note)
la courbe de .
1-a) Déterminer la limite de en , puis calculer }{x})
.
b) Interpréter graphiquement les résultats.
2-a) Démontrer que est continue en .
b) Démontrer que-f(0)}{x}=-\infty)
.
c) La fonction est-elle dérivable en ? Justifier la réponse.
d) Interpréter graphiquement le résultat de la question 2-b) .
3) Étudier les variations de et dresser son tableau de variation.
4) Tracer la courbe de .Publié par malou/Panter
le
Bac Tchad 2023
Mathématiques série D
Coefficient : 4
exercice 1
1) Dans l'ensemble
a) Vérifier que le discriminant de l'équation
b) En déduire les solutions de l'équation
2) Soient les nombres complexes
a) Vérifier que
b) Écrire les nombres complexes
c) En déduire que
d) Déduire les valeurs exactes de
exercice 2
Pour tout entier naturel
1) Calculer
2) A l'aide d'une intégration par parties, calculer
3) Donner l'expression de
4) En déduire
5) Montrer que la suite
exercice 3
Une urne contient quatre boules roses, trois boules vertes et deux boules jaunes indiscernables au toucher.
On tire simultanément trois boules de l'urne.
1) Déterminer la probabilité d'obtenir:
a) Les trois couleurs.
b) Les deux boules jaunes.
c) Au moins une boule jaune.
2) Soit
a) Déterminer la loi de probabilité de
b) Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de
c) Définir la fonction de répartition de
probleme
Partie A: On considère la fonction
1-a) Déterminer les limites de
b) Calculer
c) Étudier le sens de variation de
2-a) Démontrer que l'équation
b) Déterminer suivant les valeurs de
Partie B: On considère la fonction
On note
1-a) Déterminer la limite de
b) Interpréter graphiquement les résultats.
2-a) Démontrer que
b) Démontrer que
c) La fonction
d) Interpréter graphiquement le résultat de la question 2-b) .
3) Étudier les variations de
4) Tracer la courbe
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