Fiche de mathématiques
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exercice 1

Partie A


1.a 10,6% de 2685 donne 284,6 soir 285 personnes (arrondi à l'unité)
On a donc 2685-285 soit 2400 personnes non obèses et 72,7% de 2400 donne 1744,8 soit 1745 personnes (arrondi à l'unité)

1.b On complète le tableau qui va permettre de répondre facilement aux questions suivantes.
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2.a p(E)=\dfrac{1920}{2685}\approx 0,715

2.b p(O)=\dfrac{285}{2685}\approx 0,106

2.c E\cap O : "le questionnaire choisi correspond à une femme obèse ayant un emploi"

p(E\cap O)=\dfrac{175}{2685}\approx 0,065

Or, p(E)\times p(O)\approx 0,076 et donc p(E\cap O)\neq p(E)\times p(O)
On en conclut que E et O ne sont pas indépendants.

3.a La probabilité demandée est : p_O(E)=\dfrac{175}{285}\approx 0,614

3.b p_{\overline{O}}(E)=\dfrac{1745}{2400}\approx 0,727

3.c p_{\overline{O}}(E)> p_O(E)
On en conclut qu'il semblerait que le taux d'emploi chez les femmes non obèses soit supérieur à celui des femmes obèses.

Partie B


1. La probabilité demandée est p_{\overline{O}}(E)=0,83

2. p_O(E)=0,839 et p_{\overline{O}}(E)=0,83

Les valeurs de ces deux probabilités sont voisines. On en conclut qu'il n'y a pas d'influence de la corpulence sur le taux d'emploi des hommes en 2006.


exercice 2


Partie A



1. Le point G a pour coordonnées : x_G=\dfrac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=\dfrac{21}{7}=3\text { et } y_G=\dfrac{1200+1233+1316+1360+1448+1457+1520}{7=1362}
Soit G(3 ; 1362) que l'on place sur le graphique.

2.a On remarque que G appartient à cette droite. Un autre point est par exemple le point A(10; 1740).
La droite D est donc la droite passant par G et A.

2.b Il suffit de résoudre l'inéquation 54x+1200 > 2500 ce qui donne
ce qui donne x>24,07. Ce qui fait un peu plus de 24 mois soit en décembre 2018.

Partie B


1. Dans C2, il suffit d'écrire par exemple : "=B2*1,05"
2.a En juin 2017, u_1=1520\times 1,05=1596
2.b (u) est une suite géométrique de raison 1,05
2.c u_n=u_0\times 1,05^n=1520\times 1,05^n
En octobre 2017, cela correspond à n=5 ce qui donne u_5\approx 1940

3. 1520\times 1,05^x>2500

1,05^x> \dfrac{2500}{1520}
Les deux membres sont des quantités positives

\ln (1,05)^x> \ln \left(\dfrac{2500}{1520}\right)

x\times \ln (1,05)> \ln \left(\dfrac{2500}{1520}\right)

Or \ln (1,05) > 0 car 1,05 > 1

x > \dfrac{\ln \left(\frac{2500}{1520}\right)}{\ln (1,05)} soit x > 10,2

4. 10,2 nous donne le mois d'avril 2018.


exercice 3


1. f\,'(x)=1,5x^2-24x+65,625

2. f'(x)=(x-3,5)(1,5x-18,75) s'annule dans [0 ; 8] pour x=3,5 (car x=12,5 n'appartient pas à cet ensemble d'étude)

\begin{array} {|c|cccccc|} \hline x & 0 & & 3,5 & & 8 & \\ \hline {x-3,5}& & - & 0 & + & & \\ \hline {1,5x-18,75} & &-& &-& & \\ \hline {(x-3,5)(1,5x-18,75)}& & + & 0 & - & & \\ \hline \end{array}


3.
\begin{array} {|c|cccccc|} \hline x & 0 & & 3,5 & & 8 & \\ \hline {f'(x)}& & + & 0 & - & & \\ \hline {\text{ variations de } f}& _{65,25} & \nearrow & ^{418,125} & \searrow & _{33} & \\ \hline \end{array}

Partie B


1. Le taux maximal observé est de 418,125mg/L
2. Au terme des huit jours, le taux sera de 33mg/L (qui est inférieur à 50mg/L ) donc dans les conditions fixées par l'OMS
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