Intervalle de fluctuation et estimation - Exercice
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exercice
Un founisseur produit deux sortes de cadenas. Les uns sont premier prix et les autres sont
haut de gamme. Un magasin de bricolage dispose d'un stock de cadenas provenant de ce fournisseur; ce stock comprend
un grand nombre de cadenas de chaque type.
1. Le fournisseur affirme que, parmi les cadenas haut de gamme, il n'y a pas plus de
de cadenas défectueux dans sa production. Le responsable du magasin de bricolage désire vérifier la
validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de cadenas
haut de gamme, et en trouve qui sont défectueux.
Ce contrôle remet-il en cause le fait que le stock ne comprenne pas plus de de cadenas défectueux?
On pourra pour cela utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de .
2. Le responsable du masin souhaite estimer la proportion de cadenas défectueux dans son stock de cadenas
premier prix. Pour cela il prélève un échantillon aléatoire de cadenas premier prix,
parmi lesquels se révèlent défectueux.
Donner un intervalle de confiance de cette proportion au niveau de confiance .
1. On a et .
Ainsi un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de est :
La fréquence observée est .
Ce contrôle ne remet donc pas en cause l'affirmation du founisseur.
2. On a et .
Ainsi un intervalle de confiance au seuil de est :
Publié par Prof digiSchool
le
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de cadenas défectueux dans sa production. Le responsable du magasin de bricolage désire vérifier la
validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 
cadenas
haut de gamme, et en trouve 
qui sont défectueux.
.
se révèlent défectueux.
et 
.=485 \geqslant 5 &\checkmark \end{array} )
![\begin{array}{rl}I_{500}&=\left[0,03-1,96\dfrac{\sqrt{0,03\times 0,97}}{\sqrt{500}}\;;\;0,03+1,96\dfrac{\sqrt{0,03\times 0,97}}{\sqrt{500}}\right] \\\\ &\approx [0,015\;;\;0,045] \end{array}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{array}{rl}I_{500}&=\left[0,03-1,96\dfrac{\sqrt{0,03\times 0,97}}{\sqrt{500}}\;;\;0,03+1,96\dfrac{\sqrt{0,03\times 0,97}}{\sqrt{500}}\right] \\\\ &\approx [0,015\;;\;0,045] \end{array})
.
.=461 \geqslant 5 &\checkmark \end{array} )
![\begin{array}{rl}J_{500}&=\left[0,078-\dfrac{1}{\sqrt{500}}\;;\;0,078+\dfrac{1}{\sqrt{500}}\right] \\\\ &\approx [0,033\;;\;0,123] \end{array}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{array}{rl}J_{500}&=\left[0,078-\dfrac{1}{\sqrt{500}}\;;\;0,078+\dfrac{1}{\sqrt{500}}\right] \\\\ &\approx [0,033\;;\;0,123] \end{array})
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