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Niveau première
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1 peu d aide

Posté par
auré
22-09-04 à 16:57

Salut a tous
mon exercice c'est sur la composition de fonctions
Soit la fonction f definie sur par
f(x)=x²-1.je dois definir explicitement la fonction
f°g lorsque
a)g=(1-x)
et b)1-(1/x)
je sais commen faire mais j'arrive pas resoudre au bout d'un moment.Au secours

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:21

a)

f(x)= x²-1
g(x)= (1-x)

fog
= f((1-x))
= ((1-x))² - 1
= -x

voila tu appliques la même technique pour faire le deuxième... et sinon il y a une fiche de maths dessus au niveau première

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:24

merci beaucoup

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:31

pour le deuxième avec f(x)x²-1 et g(x)=1-(1/x)
j'ai trouvé 2/x+1/x² est ce que j'ai bon

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:34

selon la méthode de puisea je trouve :
fog = f ( 1 - (1/x)) = (1 - (1/x))^2 - 1 = 1 - (1 /(x^2)) - 1 = -1 / (x^2)
sauf erreur

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:49

je l'ai refais et je me suis trompée a un moment mais a la fin je trouve:1/x²

Posté par
Nightmare
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:52

Bonjour

je tient juste à préciser que l'on oubli quelque chose d'essentiel : l'ensemble de définition ...

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:53

je me suis trompé dans mes calculs désolé...
donc ca fait fog = (1 - (1/x))^2 - 1 = 1 - 2/x + (1 /(x^2)) - 1 = (2/x) + (1/x²)
c'était ce que t'avais dit au départ oups...désolé

sauf erreur de ma part (vérifie car apparement suis dans un moment de faiblesse...)

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:54

aidez moi car la je suis perdue
:?

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:58

cé pas grave clemclem
merci a vs de m'avoir aidez
vs etes ts super

Posté par
Nightmare
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 17:59

D'ailleur , je tient à préciser une erreur de la par de puisea :

Sa démarche est la suivante :

(fog)(x)=f(\sqrt{1-x})=(\sqrt{1-x})^{2}-1=1-x-1=-x

Seulement je ne suis pas daccord .... La véritable expression de fog est :
(fog)(x)=(\sqrt{1-x})^{2}-1 et non : (fog)(x)=-x car ces deux fonctions n'ont pas le même ensemble de définition donc ne sont pas égales

Lol , désolé de chipoter mais c'est quand même assez important ...

Posté par
Nightmare
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 18:02

Par contre on peut dire :


fog:\{{D_{g}\to\mathbb{R}\\x\to-x}\

mais il faut bien préciser le D_{g}

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 18:04

pour la premiere fonction j'ai utilisé ta démarche Nightmare.Mais merci a puisea de m'avoir aidé.
pourriez vs m'aidez pour un exo du mem type mais commen je dois prouver f°g=g°f
f(x) etant 2x²-1 et
g(x)=4x²-3x
  

Posté par
Nightmare
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 18:14

Re bonjour


ici : (fog)(x)=2(4x^{2}-3x)^{2}-1=2(16x^{4}-24x^{3}+9x^{2})-1=32x^{4}-48x^{3}+18x^{2}-1

Remarque , ici j'ai simplifier fog sans me soucier de l'ensemble de définition , celui ci étant \mathbb{R}

d'autre part :
(gof)(x)=4(2x^{2}-1)^{2}-3(2x^{2}-1)=4(4x^{4}-4x^{2}+1)-6x^{2}-3=16x^{4}-16x^{2}+4-6x^{2}-3=16x^{4}-22x^{2}+1

Il y a donc une erreur dans ton énoncé car foggof

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 18:14

vous pourriez encore m'aider svp

Posté par
auré
re : 1 peu d aide 22-09-04 à 18:30

je comprend pas car les données sont exactes



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